四川省成都市龙泉第二中学2019届高三数学12月月考试题文.docx

成都龙泉二中2016级高三上学期12月月考试题数学（文）（时间：120分 满分：150分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集，则中整数元素的个数为（ ）A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ）A. B. C. D. 3.若， ， ，则， ， 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 4. 下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”B. 若为真命题，则均为真命题.C. 命题“存在，使得” 的否定是：“对任意，均有”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题5某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该几何体的体积为（ ）ABCD6古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列an，那么a10的值为（）A45 B55 C65 D667. 秦九韶算法是我国古代算筹学史上光辉的一笔，它把一元次多项式的求值转化为个一次式的运算，即使在计算机时代，秦九韶算法仍然是高次多项式求值的最优算法，其算法如图所示，若输入的，分别为，则该程序框图输出的值为（ ）A. B. C. D. 8. 函数图象的大致形状是（ ）A. B. C. D. 9函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）Ay=sin（4x+） By=sin（4x+）Cy=sin（x+） Dy=sin（x+）10. 若在中，其外接圆圆心满足，则（ ）A. B. C. D. 11.已知函数，若关于的方程有唯一实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD12. 若函数的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t,则称函数 为“t函数”.下列函数中为“t函数”的是 A. B. C. D. 第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分。13.若平面向量满足,则向量与的夹角为 .14. 设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为 .15.在边长为的等边中，点为外接圆的圆心，则 16.已知，若的图像关于点对称的图像对应的函数为，则的表达式为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本题满分12分）已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求数列的前项和.18. （本题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，（I）证明：平面平面；（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.19.（本题满分12分） 在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差（单位：分）与物理偏差（单位：分）之间的关系进行偏差分析，决定从全班40位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：（1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（2）若这次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为92分，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩参考公式：，参考数据：，20. （本题满分12分）己知函数，函数 (1) 求时曲线在点处的切线方程；(2) 设函数在上是单调函数，求实数的取值范围21.（本题满分12分） 已知，.（1）若在恒成立，求的取值范围；（2）若有两个极值点，求的范围并证明.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本题满分19分） 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C：=2acos（a0），l：cos（）=，C与l有且仅有一个公共点（）求a；（）O为极点，A，B为C上的两点，且AOB=，求|OA|+|OB|的最大值23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求的最小值及取得最小值时的取值范围；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.成都龙泉二中2016级高三上学期12月月考试题数学（文）参考答案15 BBCDA 610 BBBAA 1112 AB13 14. 2 15. 16. 17.【答案】(1) (2) 【解析】分析：累加法求数列的通项公式；裂项相消法求和（1）由已知， ，.（2）， .18.【答案】（1）见解析（2）3+2.【解析】试题分析：（）由四边形ABCD为菱形知ACBD，由BE平面ABCD知ACBE，由线面垂直判定定理知AC平面BED，由面面垂直的判定定理知平面平面；（）设AB=，通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x表示出来，在AEC中，用x表示EG，在EBG中，用x表示EB，根据条件三棱锥的体积为求出x，即可求出三棱锥的侧面积.试题解析：（）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，因为BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED（）设AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120，可得AG=GC= ,GB=GD=.因为AEEC，所以在AEC中，可得EG= .由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱锥E-ACD的体积.故=2从而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥E-ACD的侧面积为.19.【答案】（1）（2）预测这位同学的物理成绩为94分【解析】试题分析：（1）根据所给数据及公式可求得，即可得到关于的线性回归方程；（2）设出物理成绩，可得物理偏差为，又数学偏差为，代入回归方程可求得。试题解析：（1）由题意计算得， ，故线性回归方程为（2）由题意设该同学的物理成绩为，则物理偏差为，而数学偏差为，则（1）的结论可得，解得，故可以预测这位同学的物理成绩为分 20.【答案】() () 【解析】试题分析：(1) 当时，求出即得解，（2）因为函数在上是单调函数，所以或，变量分离可求得k的范围.试题解析：(1)当时，所以，又，所以曲线在点处的切线方程为；(2) 因为函数在上是单调函数，所以或由得，所以，所以；由得，所以，而，所以，所以综上所述: 实数的取值范围是21.【答案】(1) (2) 证明见解析【解析】【试题分析】(1)将原不等式分离常数得到,构造函数,利用二阶导数求得的最小值,由此求得的取值范围.(2)求得的阶导数和阶导数,将分类讨论函数的单调区间,求得,并求得函数的单调区间和极值点的大小.化简,由此证得【试题解析】 (1)由题:得： 设，设：，在单增， 在单增， (2) ，若时, 知: 在单调递增,不合题意.若时, 知:在单调递增,在单调递减只需要 此时知道：在单减，单增，单减, 且易知: 又由又 22.【答案】（1）1（2）【解析】试题分析（I）把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的性质即可得出a；（II）不妨设A的极角为，B的极角为+，则|OA|+|OB|=2cos+2cos（+）=2cos（+），利用三角函数的单调性即可得出解：（）曲线C：=2acos（a0），变形2=2acos，化为x2+y2=2ax，即（xa）2+y2=a2曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；由l：cos（）=，展开为，l的直角坐标方程为x+y3=0由直线l与圆C相切可得=a，解得a=1（）不妨设A的极角为，B的极角为+，则|OA|+|OB|=2cos+2cos（+）=3cossin=2cos（+），当=时，|OA|+|OB|取得最大值223.【答案】（1）最小值为3，此时（2）【解析】分析