辽宁省沈阳2016-2017学年高二下期未考试数学试题(理)含答案

2016 2017 学年度 下学期期末考试试题 高二数学 (理科 ) 命 题：殷裕民 审题： 佟胤霖 满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 第卷 (共 60 分 ) 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知复数 在复平面对应的点在第四象限，则实数 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 2 已知随机变量 服从正态分布 22,N ， 4 0 P ，则 0P （ ） A. B. C. D. 已知 为实数 ,若复数 为纯虚数 ,则 的值为 ( ) A. 1 B. 0 C. D. 4 若 ，则 的值为( ) A. 2 B. 0 C. 1 D. 2 5 如图，由曲线 2 1直线 0, 2和 x 轴围成的封闭图形的面积是（ ） A. 1 B. 23C. 43D. 2 x 的概率分布如下，且 a 的值为（ ） x 2a -8 a 9 p 0.5 b B. 6 D. 8 K、 当 K 正常工作且 统正常工作 、 系统正常工作的概率为 ( ) 上的可导函数 f(x),f (x)是其导函数 误的 是 ( ) A. 若 f(x)是偶函数 ,则 f ( x)必是奇函 数 B. 若 f(x)是奇函数 ,则 f ( x)必是偶函数 C. 若 f ( x)是偶函数 ,则 f(x)必是奇函数 D. 若 f ( x)是奇函数 ,则 f(x)必是偶函数 9 下列说法： 分类变量 A 与 B 的随机变量 2K 越大，说明 “ A 与 B 有关系 ” 的可信度越大 . 以模型 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 ，将其变换后得到线性方程 ，则 ,e 和 根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为 y a 中， 2 , 1, 3b x y ，则 1a . 如果两个变 量 x 与 y 之间不存在着线性关系，那么根据它 们的一组数据),2,1)(,( 不能写出一个线性方程 正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自 不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有 A 48 种 B 64 种 C 72 种 D 96 种 上存在导数 ，有 ，在 上 ，若 ，则实数 的取值范围为 A. B. C. D. 12 若曲线 21 ( 1 1 )l n 1f x e x 和 32( 0 )g x x x x 上分别存在点,得 是 以原点 O 为直角顶点的直角三角形，且斜边 中点 y 轴上，则实数 a 的取值范围是 （ ） A. 2, B. 2,2C. 21,e D. 1,e 第卷 (共 90 分 ) 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共计 20分） 在 41x 处的切线方程 为 _ 14 已知随机变量 B（ 36， p），且 E（ ） =12，则 D（ 4 +3） =_. 15 将 4 个不同的小球装入 4 个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是 . 已知关 于 x 的不等式 02 解集为（ 1， 2），解关 于 x 的不等式02 ，有如下解法：由 0)1()1(0 22 ，则 )1,21(y，所以不等式 02 解集为 ），（ 121。类比上述解法，已知关 于 x 的不等式 0k x bx a x c的解集为 ( 2 , 1) ( 2 , 3) ，则关于 x 的不等式 0111 . 三、解答题（共 6 题， 17题 10分， 1822 每题 12分，总计 70 分） 气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（ A u a n d 称 是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照 小分为六级， 0 50 为优； 51 100为良； 101 150 为轻度污染； 151 200 为中度污染； 201 300 为重度污染；大于 300为严重污染环保部门记录了 2017年 某月哈尔滨市 10 天的 茎叶图如下： （ 1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（ 100 ）的天数；（按这个月总共 30 天计算） （ 2）现工作人员从这 10 天中空气质量为优良的日子里随机抽取 2 天进行某项研究，求抽取的 2 天中至少有一天空气质量是优的概率； （ 3）将频率视为概率，从本月中随机抽取 3 天，记空气质量优良的天数为 ，求 的概率分布列和数学期望 . x （元）与需求量 y （件）之间的关系有如下一组数据： x 14 16 18 20 22 y 12 10 7 5 3 （ 1） 求 x , y ; （ 2） 求出回归直线方程 （ 3）计算相 关系数 r 的值，并说明回归模型拟合程度的好坏。 （参考公式：22 2( ) ( )()i i i ii ix y n x y x x y n x ，22( ) ( )( ) ( )x y x y y ） 参考 数 据 ： 5 5 5221 1 1( ) 4 0 , 6 2 0 , ( ) 5 3 . 2 , 1 3 3 1 1 . 5 3i i i ii i ix x x y y y 当 ，, （ 1）若函数 F(x)= +为减函数，求 的取值范围； （ 2）当 时， ，当 时， 方程 - =0 有两个 不等 的实根，求实数 的取值范围； 21f x x a x a R . ( )当 1a 时，求 2的解集； ( )若 21f x x的解集包含集合 1,12，求实数 a 的取值范围 . l 的参数方程为22 (22x m 为参数），以坐标 原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2 2 2 2c o s 3 s i n 1 2 l 过点），（ 022 . （ 1）若直线 l 与曲线 C 交于 , 的值； （ 2）求曲线 C 的内接矩形的周长的最大值 . x x a x ， 1 ，其中 （ 1）设函数 h x f x g x，求函数 （ 2）若存在 0 1,使得 00f x g x成立，求 a 的取值范围 . 2017 高 二 数学 （ 理）答案 1【答案】 C 2【答案】 A 3【答案】 C 4【答案】 C 5【答案】 D 6【答案】 B 7【答案】 B 8.【答案】 C 9【答案】 C 10【答案】 A 11【答案】 B 12【答案】 B 13【答 案】 y= 14【答案】 128 15【答案】 16【答案】 1 1 1( , ) ( , 1 )2 3 217【答案】 （ 1） 18（ 2） 35(3) 试题解析：（ 1）从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的天数为 2，空气质量良的天数为 4， 故该样本中空气质量 优良的频率为 6310 5，从而估计该月空气质量优良的天数为330 185 (2)由题意可知， 10 天中有 6 天 是优良，其中 2 天优，所以 022426231155 （ 3）由（ 1）估计某天空气质量优良的概率为 35， 的所有可能取值为 0,1,2,3 3280 5 1 2 5P ， 213 3 2 3 61 5 5 1 2 5 ， 223 3 2 5 42 5 5 1 2 5 33 2 73 5 1 2 5P ， 故 的分布列为： 显然 33,5B ， 33 1 . 18 答： (1)18,2)y=3)r=合好； 19【答案】 （ 1） a=3 （ 2） 【解析】 试题分析： (1)函数为减函数，则导函数 恒成立，据此可得 ； (2)利用题意构造新函数 ，结合题意和新函数的性质可得. 试题解析： (1) 1 20 恒 成立，m a ) 2 3 (2) = 在 上有两个根 令 时， ， 在 上单调递增 时， ， 在 上单调递减 处有 极大值也是最大值， ， 20试题解析：解： (1)当 1a 时， 1 2 1f x x x ， 2 1 2 1 2f x x x ， 上述不等式可化为 1 ,21 1 2 2 , 或 1 1,21 2 1 2 , 或 1,1 2 1 2 , 解得 1,20,或 1 1,22,或 1,4,3 102x或 1 12 x或 413x， 原不等式的解集为 403(2) 21f x x的解集包含 1,12， 当 1 ,12x 时，不等式 21f x x恒成立， 即 2 1 2 1x a x x 在 1 ,12x 上恒成立， 2 1 2 1x a x x ， 即 2， 22 ， 22x a x 在 1 ,12x 上恒成立， m i a xx a x ， 512a ， a 的取值范围是 51,2. 21【答案】（ 1） 2 ；（ 2） 16 . 试 题解析：（ 1）已知曲线 C 的标准方程为 22112 4，则其左焦点为 2 2,0 ，则22m ，将直线 l 的参数方程222222 与曲线 C 的方程 22112 4联立，得 2 2 2 0 ，则12 2F A F B t t. （ 2）由 曲线 C 的方程为 22112 4，可设曲线 C 上的动点 2 3 c o s , 2 s i ，则以P 为顶点的内接矩形周长为 4 2 3 c o s 2 s i n 1 6 s i n 032 ，因此该内接矩形周长的最大值为 16 . 21【答案】 （ 1）函数 0, 上单调递增；（ 2） 2 1, 2 ,1 . 【解析】 试题分析：（ 1）求函数的导数，讨论 1a 和 的关系由导数的正负即可找到单调区间； （ 2 ）若存在 0 1,使得 00f x g x成立，即存在 0 1,使得 0 0 0 0h x f x g x ，只需函数 1 x x a 在 1,e 上的最小值小于零即可 . 试题解析： （ 1） 1 x x a ， 2 22 11111 x x ax a x x x x x 当 10a 时，即 1a 时，在 0,1 a 上 0 ，在 1,a 上 0 所以 0,1 a 上单调递减，在 1,a 上单调递增； 当 10a，即 1a 时，在 0, 上 0 ， 所以，函数 0, 上单调递增 . （ 2 ）若存在 0 1,使得 00f x g x成立，即存在 0 1,使得 0 0 0 0h x f x g x ，即函数 1 x x a 在 1,e 上的最小值小于零 . 由（