辽宁省庄河市2016-2017学年高二下期末数学试题(文)含答案

2018 届高二下学期期末数学（文）试题 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 A=2,3,4， B=2,4,6,8，则 A B 中元素 的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 i 是虚数单位，若 ( 1 2 )z i i ，则 z 的实部与虚部分别为 （ A） 1 ， 2 （ B） 1 ， 2i （ C） 2 ， 1 （ D） 2 ， i y s i n ( 2 x ) y s i n 2 33C 3. 为 了 得 到 函 数 的 图 像 ， 只 需 把 函 数 的 图 像 上 的 所 有 点. 向 左 平 移 个 单 位 长 度 . 向 右 平 移 个 单 位 长 度. 向 左 平 移 个 单 位 长 度 . 向 右 平 移 个 单 位 长 a (1,2)r ， ( , 1)b m mr ， /实数 m 的值为（ ） A 1 B 1 C 13D 3 5. 若 过椭圆 1162522 心的弦 ， 则 F 1积的最大值为 B 2 3 A . B . C D 3 4将 一 颗 质 地 均 匀 的 骰 子 （ 一 种 各 个 面 上 都 分 别 标 有 1,2,3,4,5,6 个 点 的 正 方 体 玩 具 ）先 后 抛 掷 两 次 ， 则 出 现 向 上 点 数 之 和 小 于 10 的 概 率 是. 行如图所示的程序框 图， 输出的结果 S 的值是（ ） A 2 B 12C 3 D 13 几何体的各个顶点都在球 O 的 球面上，球 O 的体 积为（ ） A 23 B 423 C 823 D 10 23 、丙三人代表班级参加校运动会的跑步、跳远、铅球比赛。每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不相同，现了解到以下情况 :(1)甲不是最高的； (2)最高的没报铅球； (3)最矮的 参加跳远； (4) 乙不是最矮的，也不是跑步的。则以下论述正确的是 A 甲是报铅球 C. 丙报铅球 的 D丙是跑步的 10已知 , 02 8 02 设 则 z 的最大值与最小值的差为第 7 题图 第 8 题图 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 1 1 . f 0 e B . , C . 1 , D 数 (x)= 的 递 减 区 间 是， 以 上 答 案 都 不 对 。 2y （ 0p ）的焦点 F 作直线交抛物线于 A ， B ，若 3O ，则直线 斜率为（ ） A 33B 43C 3 D 34二、填空题，本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分 . 的三内角 ,对的边分别为 , 2s i n 2 s i n ,A C b a c，则 . 8 1 1 911 4 . a 6 , a 9 若 等 差 数 列 中 ， 则 数 列 的 前 项 和 c o ss ，则4f =_ 的中心在坐标原点，左、右焦点12,x 轴上，已知 ,P 是椭圆上一点，且1PF x轴，2 /B，则此椭圆的离心率为 _. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 17至 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 2 2 21 2 4 8 . (1 2 ) A B C A B C a , b , c . b + c = b c + a(1 ) A a a 3 , a , a , 中 ， 角 ， ， 的 对 边 分 别 是 且 满 足求 角 的 大 小 （ 2 ） 已 知 等 差 数 列 的 公 差 不 为 零 ， 若 且成 等 比 数 列 ， 求 的 前 项 和18.（ 分 ） 某市拟招商引资兴建一化工园区，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持 “ 支持 ” 、 “ 保留 ” 和 “ 不支持 ” 态度的人数如表所示： 支持 保留 不支持 30 岁以下 900 120 280 30 岁以上（含 30 岁） 300 260 140 （ ）在所有参与调查的人中，用分层抽 样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从 “ 保留 ” 态度的人中抽取了 19 人，则在 “ 支持 ” 态度的群体中，年龄在 30 岁以 下 的人有多少人被抽取； （ ）在持 “ 不支持 ” 态度的人中，用分层抽样的方法抽取 6 人做进一步的调研，将此 6人看作一个总体，在这 6 人中任意选取 2 人，求至少有 1 人在 30岁以上 的概率 19.(12 分 )已知三棱锥 A 中， 等腰直角三角形，且 2， 平面 1. （ 1）求证：平面 平面 （ 2）若 E 为 点，求点 A 到平面 距离 . A C D E B 3 3 ） 求 三 棱 锥 外 接 球 的 体 积 （ 球 体 积 公 式 = 球 的 半 径 ） 20. ( x 2 , y ) , ( x 2 , y ) . M x a 2 3a b b r r r 动 点 （ ,y ） 满 足 （ 1）求点 M 的轨迹 C 的方程； （ 2）直线 l 与 C 交于 A,B 两点，坐标原点 O 到 l 得距离为23， 积 的 最 大 值 212 1 . f l n 2 ,2(1 ) a 1 y f ( x ) x x a R 已 知 函 数 (x)=若 求 曲 线 在 点 （ 1 ， (1) ） 处 的 切 线 方 程 。（ 2 ） 讨 论 函 数 (x) 的 单 调 性 。（ 3 ） 若 函 数 (x) 有 两 个 零 点 ， 求 实 数 的 取 值 范 围 。（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分 。 22. 选修 4标系与参数方程 （ 10 分） 在直角坐标系 ，直线1C： 3 ，曲线2 c o s2 s i （ 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半 轴为极轴建立极坐标系 （ ）求1 （ ）把1到直线3C，3 ， B 两点，求| 23（本小题满分 10 分）选修 4等式选讲 已知函数 ( ) 2 1 , ,f x x a x a R （ 1）若不等式 ( ) 2 1f x x 有解 ,求实数 a 的取值范围； （ 2）当 2a 时，函数 () ,求实数 a 的 值 . 2018 届高二下学期期末数学（文）答案 C 351 3 ; 1 4 : 1 0 8 ; 1 5 : 2 ; 1 6 :45： （更正： 15 题答案为 0） 17. 2 2 22 2 21 2 4 821 1 1 c - a 1b + c - a =2 2 2A ( 633a d , a 2 , a , a , as i a + d ) ( a 7 d ) , d d 2 , = n 1 )c b （ 1 ） b c c o s A = （ 3 分 ）又 ( 0 , ) A = 分（ 2 ） 设 数 列 的 公 差 为 由 题 意 得 且 成 等 比 数 列（ +3d ） 且 0, 解 得 =2, 分 )a 于 是1 1 1 1 1 1 1 1, ( 9 ) S (1 ) ( ) ( ) . . . ( )1 2 2 3 3 4 111 (1 2 )11nn n 分 。 ）设在 “ 支持 ” 的群体中抽取 n 个人，其中年龄在 30 岁以下的人被抽取 x 人 由题意n 30090019 260120 ，得 60n 则 4543 所以在 “ 支持 ” 的群体中，年龄在 30 岁以下的人有 45 人被抽取 （ ）设所选的人中，有 m 人年龄在 30 岁以下则632140280 280 m， 4m 即从 30 岁以下抽取 4 人，另一部分 抽取 2 人分别记作214321 , 则从中任取 2 人的所有基本事件为）（）（）（）（）（ 2111413121 , （）（）（）（ 22124232 , ),(, 212414231343 （）（）（）（）（ 共 15 个 其中至少有 1 人在 30 岁以上的基本事件有 9 个 分别是 ）（）（ 2111 , （）（ 2212 , ,(,2124142313 （）（）（）（ 所以在这 6 人中任意选取 2 人，至少有 1 人在 30 岁以上的概率为53159 1） 证明：因为 平 面 ,面 所以 C ，又因为,A C B C A C A D AI，所以 面 ,面 所以平面 平面 （ 4 分） （ 2） 由已知可得 3取 点为 F ，连结 由于 1 22E D E C A B ，所以 为等腰三角形，从而 52 154，由（ 1）知 面 ,以 E 到平面 距离为 1， 32，令 A 到平面 距离为 d ，有11 133A E C D E C D E A C D A C d V S ，解得 255d . （ 8 分） 3A D B , , A - B C 2E R = E C = 2 V = 2 = . - - - - - - - - - - - - - - B B C DV V 3 ） 因 为 均 为 直 角 三 角 形 ， 所 以 三 棱 锥 的 外 接 球的 球 心 就 是 点 ， 其 半 径 ， 于 是 （ 12 分 ）20.由 a + b = 22)2( + 222 = 32 知动点 M 是以 （ - 2 ， 0），（ 2 ， 0）为焦点的椭圆 （ 3 分） 记该椭圆的长短 半轴分别为 a,b，半焦距为 C，则 a= 3 b=1 C： 13 22 6 分） 由题知 L 的斜率存在，故可设为 y=kx+m 由 O 到 L 的距离为23的21 23即 22 143 （ 8 分）将 y=kx+m 代入 13 22 理得（ 3 12k ）2x +63 2m 设 A（ 11, B（ 22, 则 21 =2113 )1(3 22 2 =（ 1+ 2k ）（ 12 ） 2 =（ 1+ 2k ）（ 2 1(3 223+169 12 242 kk k=3+6191222 3+1=4 当且仅当 k=33 AB, （ 10 分） 当 最大时， 积 S 最大， 1 AB3=23 （ 12 分） 2 2112 1 . a f l n 2 , f , k 4 )211f = a , x 0 ( 5 ) （ 1 ） =1 时 ， ( x ) = ( x ) = x - 切 线 的 斜 率 (1)=0分 )切 线 方 程 为 =- 分（ 2 ） ( x ) x - 分 a 0 f ( x ) 0 , f x - - - - - - - - - - - 当 时 ， （ ） 在 （ 0 ， ） 上 单 调 递 减 （ 6 分 ） a 0 x ( 0 , ) f ( x ) 0 , f ( x ) ( 0 , ) - - - - - f ( x ) 0 , f ( x ) ( , ) - - - - - - - - - f ( 0 , ) ( , ) - - - - - - - - - - - - - - - - - 当 时 ， 当 时 ， 在 单 调 递 减 （ 6 分 ）当 ( ) , 在 单 调 递 增 （ 7 分 ）综 上 ： 当 0 时 (x) 在 （ 0 ， ） 单 调 递 减当 0 时 (x) 递 减 ， 在 单 调 递 增 （ 8 分 ）33a f - - - - - - f - - - - - 1f f f + l n 2 0220 , a ( 0 , e ) （ 3 ） 当 0 时 由 （ 2 ） 得 (x) 在 （ 0 ， ） 单 调 递 减 ， 不 可 能 有 两 个 零 点 （ 9 分 ）当 0 时 由 （ 2 ） 得 函 数 (x) 在 （ 0 ， ） 单 调 递 减 ， 在 （ , ） 单 调 递 增 ，切 当 趋 近 于 和 正 无 穷 大 时 ， (x) 都 趋 近 于 正 无 穷 大 （ 10 分 ）故 要 使 函 数 (x) 有 两 个 零 点 ， 则 分 (x) 的 极 小 值 ( ) 0 , 即解 得 综 上 所 诉 (1 2 ) 分22. 解：（ ）直线1C： 2s i n 3 c o s ( )3 R ， 曲线22( 3 ) ( 2 ) 1 （ ）3C： ()3 R， 即 3 圆22 122d 所以 2 12 1 34 23、【解析】（ ）由题