河南省商丘市九校2016-2017学年高二下期末数学试题(文)含答案

2016 学期期末联考 高二文科数学 试题 本试题分第 I 卷（选择题）第卷（非选择题）。满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。 第 I 卷 一 、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 03xA x ， ,1| 2 ，则集合 B 的含有元 素 1 的子集个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 2 要描述一工厂某产品的生产工艺，应用 ( ) A程序框图 B组织结构图 C知识结构图 D工序流程图 3 若复数 z 满足 222z z z i （ i 为虚数单位），则 z 为（ ） A. 1 i B. 12i C. 12i 4 设函数 2 4 6 , 0()6 , 0x x ， 则不等式 1f x f 的解集是 ( ) A ( ) ( )1,1 3, U B ( ) ( )3,1 2 , U C ( ) ( )3,1 3, U D ,3()1, 3 U 5 设函数 22 , , 2() l o g , 2 ,x ， 则满足 4的 x 的值是 ( ) A 2 或 16 B 2 或 16 C 16 D 2 6 函数 32( ) x的零点一定位于区间 ( ) A 4,5 B 3,4 C 2,3 D 1,2 7 若 |2|)1( 2 ，其中 （ ,a b R i 为虚数单位），则直线 0 ） A B C 1 D 33 8 设函数 义在实数集上， 2 ，且当 x1 时 ， ，则有（ ） A 21231 31221 23121 D 31212 执行如图的程序框图，输出的结果为（ ） A 266 B 268 C 136 D 134 10 函数 xR ，满足 ( 2 )f x f x 如果方程 0恰有 2016 个实根，则所有这些实根之和为 ( ) A 0 B 2016 C 4032 D 8064 11 函数 21的图象大致是（ ） A B C D 12 已知函数 f（ x） = x 3 t， t +1上不单调，则 t 的取值范 围是（ ） A （ 0， 1 2， 3） B （ 0， 2） C （ 0， 3） D （ 0， 1） （ 2， 3） 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 S=1, i=8 13. 已知函数 0,2 0,13 xx 1_ 14 已知定义在 R 上的奇函数 2 20f x x x x ， 若 2()32f a f a ，则实数 a 的取值范围是 _ 15 学校艺术节对同一类的 A， B， C， D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说： “ 是 C 或 D 作品获得一等奖 ” ；乙说： “B 作品获得一等奖 ” ；丙说： “A ， ；丁说： “ 是 C 作品获得一等奖 ” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 _ 16 已知幂函数 2 2 3 *()x x m x 轴， y 轴均无交点且关于原点对称，则 m _ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （ 12 分） 已知 ,a R x R 22 , 4 , 5 9 ,A x x 23,B x a x a ， 21 , ( 1 ) 3C x a x 。求 （ 1） 使 ,2 的 a， x 的值 ； （ 2） 使 的 a， x 的值 . 18 （ 12 分）已知函数 ()定义域在 (0, ) 上的增函数，且满足( 2 ) 1 , ( ) ( ) ( )f f x y f x f y 。 （ 1）求 (1)f ， (4)f 的值； （ 2）如果 ( ) ( 3 ) 2f x f x ，求 x 的取值范围 19 (12 分 ) 已知函数 2 4 3 ,f x x x a a R （ 1） 若函数 y f x 的图象与 x 轴无交点，求 a 的取值范围； （ 2） 若函数 y f x 在 1,1 上存在零 点，求 a 的取值范围； （ 3） 设函数 5 2 ,g x b x b b R当 0a 时，若对任意的 1 1,4x，总存在 2 1,4x ，使得 12f x g x ，求 b 的取值范围 20 (12 分） 网络购物已经成为一种时尚，电商们为了提升知名度， 加大了在媒体上的广告投入经统计，近五年某电商在媒体上的广告投入费用 x（亿元）与当年度该电商的销售收入 y（亿元）的数据如下表：）： 年份 2012 年 2013 年 2014 2015 2016 广告投入 x 售收入 y 16 23 25 26 30 （ 1）求 y 关于 x 的回归方程； （ 2） 2017 年度该电商准备投入广告费 元， 利用（ 1）中的回归方程，预测该电商 2017 年的销售收入 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，选用数据： ， i 21 (12 分） 已知函数 4l o g 4 1 2( ) ( )xf x k x k R 是偶函数 (1)求 k 的值； (2)若方程 f x m 有解，求 m 的取值范围 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两 题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请 将所选题号写在括号内，并 用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22 （ 10 分） 选修 4在平面直角坐标系 ，直线 l 的参数方程为 3 c o s 4s i n 4 （ t 为参数），以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 22 22c o s s i n 1 （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）求直线 l 与曲线 C 相交弦 长 . 23 （ 10 分） 选修 4已知函数 21 x x（ 1）证明： 22f x f x ；（ 2）当 1x 时，求 214y f 的最小值 . 2016高二文科数学参考答案 一 、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 1 7 二、 填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分 13 2 14. ( 3,1) 15 B 16 2 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17 解 ： （ 1）因为 2,B B A ，所以 2223 5 9x a x ，解得 2,2,3 或 3,7,4 所以 2x ， 23a或 3x ， 74a. 6 分 （ 2）因为 B=C，所以 22( 1 ) 3 31x a xx a x a ，解得 1,6,或 3,2,所以 1x ， 6a 或 3x ， 2a . 12 分 18 解 ： （ 1）因为 ( ) ( ) ( )f x y f x f y，取 1, 1，可得 (1 ) (1 ) (1 )f f f，所以 (1) 0f . 取 2,2 可得 4 2 2 2f f f .6 分 （ 2）因为 (4) 2f ，所以 ( ) ( 3 ) ( 4 )f x f x f ，则 ( ) (4 ) ( 3)f x f f x ， 所以 ( ) 4 ( 3 ) f x f x. 因为 ()0, ) 上的增函数， 由题意知 34030x . 所以当 23 时， x 的取值范围是 ,4 12 分 19 (1) f(x)的图象与 x 轴无交点， 16 4(a 3)1 3 分 (2) f(x)的对称轴为 x 2， f(x)在 1,1上单调递减，欲使 f(x)在 1,1上存在零点，应有 f(1)0 ，f( 1)0. 即 a0 ，8 a0 ， 8 a0 7 分 (3)若对任意的 1,4,总存在 1,4,使 f( g(只需函数 y f(x)的值域为函数 y g(x)值域的子集 即可 函数 y f(x)在区间 1,4上的值域是 1,3,当 b0 时 ,g(x)在 1,4上的值域为 5 b,2b 5,只需 5 b 1，2b 53 ， b6; 当 b 0时 ,g(x) 5不合题意 ,当 2x 12x2, m2 12 故要使方程 f(x) m 有解， m 的取值范围为 12， ) 12 分 (1) s in,c 所以曲线 C 的直角坐标方程是 14 22 4 分 (2)将3 c o i 代入 1422 ， 01625 2 所以 2 56 - 4