福建省福州市八县2016-2017学年高二下期末数学试题(理)含答案_第1页
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州市八县(市)协作校 2016年第二学期期末联考 高二理科数学试卷 【完卷时间: 120 分钟;满分: 150 分】 命题:闽侯第三中学 陈晶 郑晓令 参考公式 : 用最小二乘法求线性回归方程系数公式: 1221 y n x yb a y b xx n x , 临界值表供参考: P(K2k) k 、单项 选择(每小题 5 分,共 60 分) 1、甲、乙两个气象台同时做天气预报 , 如果它们预报准确 的概率分别为 且预报准确与否相互独立 是 ( ) A B C D 2、 在对两个变量 , 对所求出的回归直线方程作出解释; 收集数据 ( , ) , 1 , 2 , ,y i n; 求线性回归方程; 求相关系数; 根据所搜集的数据绘制散点图 若根据可靠性要求能够作出变量 ,下列操作顺序正确的是 ( ) A B C D 3、 甲、乙、丙三位同学上课后独立完成 5 道自我检测题,甲及格的概率为 45,乙及格的概率为 25,丙及格的概率为 23,则三人至少有一个及格的概率为( ) A. 125B. 将某师范大学 4 名大学四年级学生分成 2 人一组,安排到 A 城市的甲、乙两所中学进行教学实习,并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师,则不同的实习安排方案共有( ) A. 24 种 B. 12 种 C. 6 种 D. 10 种 5、已知随机变量 服从正态分布 ,若 ,则 ( ) A. B. C. D. 、 612的展开式中 4x 的系数为( ) A. 100 B. 15 C. D. 、 随机变量 服从二项分布 ,B n p ,且 3 0 0 , 2 0 0 ,则 p 等于( ) A. 23B. 13C. 14D. 128、设随机变量 X 的分布列为 ()15 k, 1,2,3,4,5k ,则 1522等于( ) A 215B 25C 15D 1159、 甲 、乙两人玩猜数字游戏 , 先由甲心中想一个数字 , 记为 a, 再由乙猜甲刚才所想的数字 , 把乙猜想的数字记为 b, 其中 a, b 1, 2, 3, 4, 5, 6 , 若 |a b|1 , 则称甲乙“ 心有灵犀 ” 现任意找两人玩这个游戏 , 则他们 “ 心有灵犀 ” 的概率为 ( ) C. 718 10、下列说法:将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;设有一个回归方程 35 ,变量 x 增加一个单位时, y 平均增加 5 个单位;线性回归方程 y bx a必过 ( , )在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,从独立性检验知,有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有 99%的可能患肺病;其中错误的个数是( ) A 0 B 1 C. 2 D 3 11、同时抛掷 5 枚均匀的硬币 80 次,设 5 枚硬币正好出现 2 枚正面向上, 3 枚反面向上的次数为 ,则 的数学期望是( ) A 20 B 25 C 30 D 40 12、关于二项式 2005( 1)x ,有下列命题:该二项展开式中非常数项的系数之和是 1;该二项展开式中第六项为 6 19992005该二项展开式中系数最大的项为第 1002 项;当2006x 时, 2005( 1)x 除以 2006 的余数是 2005 。其中所有正确命题的序号是( ) A B C D 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、 51)的二项展开式中,含的一次项的系数为 _(用数字作答) 14、 某一批花生种子,如果每 1 粒发芽的概率为 45,那么播下 4 粒种 子至少有 2 粒发芽的概率是 . (请用分数表示结果) 15、 某水稻品种的单株稻穗颗粒数 X 服从正态分布2(200,10 )N,( 190)_ (附:若 Z2( , )N,则() =( 2 2 ) = 16、 甲 袋 中有 5 个红球, 2 个白球和 3 个黑球,乙 袋 中有 4 个红球, 3 个白球和 3 个黑球先从甲 袋 中随机取出一球放入乙 袋 ,分别以 3表示由甲 袋 取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙 袋 中随机取出一 球,以 B 表示由乙袋取出的球是红球的事件则下列结论 P( B) 922; P( B| 25;事件 B 与事件 中正确的是 (写出所有正确结 论的编号) 三、解答题(共 70 分) 17、( 本小题满分 12 分)三个女生和五个男生排成一排 (1)如果女生必须全排在一起,可有多少种不同的排法? (2)如果女生必须全分开,可有多少种不同的排法? (3)如果两端都不能排女生,可有多少种不同的排法? (结果用数字表示) 18、( 本小题满分 12 分) 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛,设随机变量 X 表示所选 3 人中女生的人数 ( 1)求 X 的分布列; ( 2)求所选 3 个中最多有 1 名女生的概率 19、( 本小题满分 12 分) 从某居民区随机抽取 10个家庭,获得第 i 个家庭的月收入位:千元)与月储蓄位:千元)的数据资料,算得 80101 ii x , 20101 ii y , 184101 7202101 ii x . ( 1)求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 ( 2)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关; ( 3)若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄 . 20、( 本小题满分 12 分)为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,调查了 105 个样本,统计结果为:服药的共有 55 个样本,服药但患病的仍有 10 个样本,没有服药且未患病的有 30 个样本( 1)根据所给样本数据完成 22 列联表中的数据; ( 2)请问能有多大把握认为药物有效? 22 n a d b b c d a c b d 21. ( 本小题满分 12 分) 盒中有大小相同的编号为 1,2,3,4,5,6 的 6 只小球,规定:从盒中一次摸出两只球,如果这两只球的编号均能被 3 整除,则获得一等奖,奖金 10 元,如果这两只球的编号均为偶数,则获得二等奖,奖金 2 元,其他情况均不获奖 . ( 1)若某人参加摸球游戏一次获奖金 X 元,求 X 的分布列; ( 2)若某人摸一次且获奖,求他获得一等奖的概率 . 请考生在 22、 23 题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 ,作答时请写清题号 . 22、( 本小题满分 10 分)选修 4标系与参数方程 在平面直角坐标系 ,直线 l 的参数方程为232252 ( t 为参数)在以原点 x 轴正半轴为极轴的极坐标中,圆 C 的方程为 2 5 ( )写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程; ( )若点 P 坐标为 (3, 5) ,圆 C 与直线 l 交于 A, B 两点,求 |值 23、( 本小题满分 10 分)选修 4等 式证明选讲 已知函数 ( ) 2 2 ,f x x x a a R ( )当 3a 时,解不等式 ( ) 0; ( )当 x ( , 2)时, ( ) 0恒成立,求 a 的取值范 围 . 福州市八县(市)协作校 2016年第二学期期末联考 高二理科数学 参考答案 一、 单项选择 1 6 7 12 、填空题 13、【答案】 14、【答案】 60862515、【答案】 16、【答案】 三、解答题 17、【答案】答案: 解: (1)(捆绑法 )因为三个女生必须排在一起,所以可以先把她们看成一个整体,这样同五个男生合在一起共有六个元素,排成一排有 66A 种不同排法对于其中的每一种排法,三个女生之间又都有 33A 种不同的排法,因此共有 63A A 4 3 2 0 种不同的排法 4 分 (2)(插空法 )要保证女生全分开,可先把五个男生排好,每两个相邻的男生之间留出一个空,这样共有 4 个空,加上两边两个男生外侧的两个位置,共有六个位置 ,再把三个女生插入这六个位置中,只要保证每个位置至多插入一个 女生,就能保证任意两个女生都不相邻由于五个男生排成一排有 55A 种不同排法,对于其中任意一种排法,从上述六个位置中选出三个来让三个 女生插 入都有 36A 种方法,因此共有 5356A A 1 4 4 0 0 种不同的排法 8 分 (3)解法 1: (位置分析法 )因为两端不能排女生,所以两端只能挑选 5 个男生中的 2 个,有 25于其中的任意一种排法,其余六个位置都有 66A 种排法,所以共有2656A A 1 4 4 0 0 种不同的排法 12 分 解法 2: (间接法 )3 个女生和 5 个男生排成一排共有 88A 种不同的排法,从中扣除女生排在首位的 1737种排法和女生排在末位的 1737种排法,但这样两端都是女生的排法在扣除女生排在首位的情况时被扣去一次,在扣除女生排在末位的情况时又被扣去一次,所以还需加回 来 一 次 , 由 于 两 端 都 是 女 生 有 2636种不同的排法,所以共有8 1 7 2 68 3 7 3 6A 2 A A A A 1 4 4 0 0 种不同的排法 . 12 分 18、【答案】:( 1)由题意知本题是一个超几何分步,随机变量 X 表示所选 3 人中女生的人数, X 可能取的值为 0, 1, 2, 32436, 0 , 1 , 2 k 4 分 X 的分布列为: 7 分 X 0 1 2 P 15 35 15 ( 2)由( 1)知所选 3 人中最多有一名女生的概率为: 41 0 1 5P X P X P X 12 分 考点:随机变量分布列,互斥事件的概率 19、解:( 1)由题意知 10n 210201,81080111 ni 2 分 2428101 8 4-,808107 2 0- 12212 ni i 4 分 所求回归方程为 6 分 ( 2)由于变量 y 的值随 x 的值增加而增加( b ),故 x 与 y 之间是正相关 . 9 分 ( 3)将 7x 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为(千元) y 12 分 20、 【答案】 解:( 1)解依据题意得,服药但没有病的 45 人,没有服药且患病的 20 可列下列 2 2 联表 患病 不患病 合计 服药 10 45 55 没服药 20 30 50 合计 30 75 105 6 分 ( 2)假设服药和患病没有关系,则 应该很小,而)()()()( 2=独立性检验临界值表可以得出,有 把握药物有效 12 分 21、【答案】解 (1): x 的可能值为 0、 2、 10. 1 分 153)2 151)10 1511)10()2(1)0P 4 分 x 的分布列为 x 0 2 10 ) 1511 153 151 6 分 ( 2)设摸一次得一等奖的事件为 A,摸一次得二等奖的事件为 B. 则151)53) 某人摸一次且获奖为事件 A+B,有因为 A,B 互斥,所以154153151)(9 分 41154151P) )( )( 12 分 考点:概率的综合应用 22、解 :( )由 得直线 l 的普通方程为 x+y 3 =0 3 分 又由 得 2=2 化为直角坐标方程为 y ) 2=5; 5 分 ( )把直线 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程,得( 3 t) 2+( t) 2=5, 即 3 t+4=0, 设 以 t1+ 8分 又直线 l 过点 P , A、 B 两点对应的参数分别为 所以 |t1+ 10 分 23、 解: ( 1) f( x) = , 2 分 当 x 2 时, 1 x 0,即 x 1,解

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