河南省商丘市九校2016-2017学年高二下期末数学试题(理)含答案

2016年下期期末联考 高二理科数学试题 本试 卷 分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分 ,满分 150 分 ,考试 时间 120分钟 . 第 I 卷 (共 60 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,满分 60 分 只有一项是符合题目要求的 ) x 和 y 进行回归分析 ,得到一组样本数据 :1 1 2 2( , ), ( , )x y x y, ( , )下列说法中不正确的是 ( ) y bx a必过样本中心 ( , ) 拟合的效果越好 y 和 x 之间的相关系数为 ,则变量 y 和 x 之间具有线性相关关系 R 来刻画回归效果 , 2R 越小 ,说明模型的拟合效果越好 z 满足 (1 ) 3z i i i ,则 z 的虚部是 ( ) 1232( , ) ,则 ( - + ) = 0 . 6 8 2 6 , ( - 2 + 2 ) = 0 . 9 5 4 4 ,已知 2(0, 5 )则 (5 1 0 ) ( ) 些有理数是无限循环小数 ,整数是有理数 ,所以整数是无限循环小数”是假命题 ,推理错误的原因是 ( ) 段论” ,但 大 前提错误 段论” ,但 小 前提错误 了归纳推理 比 推理 5. 8386 被 49 除所得的余数是 ( ) A. 14 应届毕 业生报考三所高校 ,每人报且仅报一所院校 ,则不同的报名方法的种数是( ) A. 353535 2 , ) , ( 4 , )B p B p,若 5( 1)=9P ,则 ( 2)P 的值为 ( ) 1e, 上任取实数 a ,在区间 01, 上 任取实数 b ,使函数 2 1( ) = + +4f x a x x ) A. 11eB. 12( 1)eC. 14( 1)eD. 18( 1)e某市人力资源和社会保障局 派 3 人到 仙 水县大马 镇西坡村包扶 5 户贫困户 ,要求每户都有且只有 1 人包扶 ,每人至少包扶 1 户 ,则不同的包扶方案种数为 ( ) , 2, 3, 4, 5, 6 的六个球 (除标号外完全相同 ),从箱中一次摸出两个球 ,记下号码并放回 ,若两球的号码之积是 4 的倍数 ,则获奖 人参与摸球 ,恰好有 3 人获奖的概率是 ( ) 96625C. 16625D. , 2 , 1 , 3 , 2 , 1 , 4 , 3 , 2 , 1 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , ,则此数列的第 60 项是 ( ) ( ) = l n ( ) = ( )2af x x x x g x x a x a R ,令 ( ) = ( ) - ( ) -h x f x g x a x(),若()则 a 的取值范围为 ( ) A. 1(0, )1( 1)e，C.(1)e, D.()e , 第 卷 (共 90 分 ) 本卷包括必考题和选考题两部分 3 题 21 题为必考题 ,每个试题考生都必须作答 ,第 22题 23 题为选考题 ,考生根据要求作答 . 二、填空题 (本大题共 4 小题 ,每小题 5分 ,共 20分 ( ) = 2 2f x x x在01,则点0 . 442 c o s ( )4a x d x ,则8展开式中 5x 的系数为 . 2,乙射击命中目标的概率是 13,丙射击命中目标的概率是 则目标被击中的概率为 . 0 个大小相同的球 ,其中标号为 0 的有 10 个 ,标号为 ( 1, 2, 3, 4 )的有 n 个 表示所取球的标号 , ( ) 1 ,则 ()D 的值为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题 ,满分 70分 证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分 12 分 ) 已知函数 2( ) = ( 1 )1x xf x a ,用 反证法证明方程 ( ) 0没有负数根 . 18.(本小题满分 12 分 ) 用 0,1, 2, 3, 4, 5 这六个数字 ,可以组成多少个满足下列条件的整数 ？ ( )可以组成多少个 无重复数字的四位 数 ？ ( )可以组成多少个 恰有两个相同数字的四位 数 ？ 19.(本小题满分 12 分 )某公司为了解广告投入对销售收益的影响 ,在若干地区各投入 4 万元广告费用 ,并将各地的销售收益 (单位 :万元 )绘制成如图所示的频率分布直 方图 横轴的数据丢失 ,但可以确定横轴是从 0 开始计数的 . ( )根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度； ( )该公司按照类似的研究方法 ,测得另外一些数据 ,并整理得到上表 : 表中的数据显示 x 与 y 之间存在线性相关关系 ,求 y 关于 x 的回归方程； ( )若广告投入 6 万元时 ,实际销售收益为 7 元 ,求残差 e . 附 : 20.(本小题满分 12 分 ) 社会公众人物的言行一定程度上影响着年轻人的人生观、价值观 星以及著名主持人方面的新闻 (简称 :“星闻” )的关注情况 ,随机调查了某大学的 200位大学生 ,得到信息如右表 : ( )从所 抽取的 200 人内关注 “星闻”的大学生中 ,再抽取三人做进一步调查 ,求这三人性别不全相同的概率； ( )是否有 0095 以上的把握认为“ 关注 星闻与性别有关” ,并说明理由； ( )把以上的频率视为概率 ,若从该大学随机抽取 4 位男大学生 ,设这 4 人中关注 “星闻”广告投入 x /万元 1 2 3 4 5 销售收益 y /万元 2 3 2 5 7 男大学生 女大学生 不关注 “星闻” 80 40 关注 “星闻” 40 40 a y b x 112 2211,i i x y y x y n x x x n x 的人数为 ,求 的分布列及数学期望 . 附 : 22 ,n a d b cK n a b c da b c d a c b d . 0P K k2（ ）1.(本小题满分 12 分 )已知 ( ) x x x . ( )求函数 () ( )求证 :对一切 (0, )x ,都有 12e 成立 . 请考生在 22、 23 题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 请用 2 22.(本小题满分 10 分 )选修 4标系与参数方程 已知曲线12 c o s3 s i :,曲线2 :. ( )求曲线1 ( )已知直线 : 8 0l x y ,求曲线1l 的最短距离 . 23.(本小题满分 10 分 )选修 4等式选讲 已知 2 2 2, , , 1a b c R a b c . ( )求证 : 3 ； ( )若不等式 21 1 ( )x x a b c 对 一切实数 ,求实数 x 的取值范围 . 2016年下期期末联考 高二理科数学参考答案 一、选择题 1 6 11、填空题 13. (11)， ； 14. 448 ； 15. 34； 16. 11. 三、解答题 假设 方程 ( ) 0有负数根 ,设为00( 1), 则有0 0x ,且0( ) 0 2 分000022011 . 01 0 1 ， , 002011 . 解上述不等式 ,得01 22 x,这与假设0 0x 且0 1x 矛盾 . 10 分 故 方程 ( ) 0没有负数根 . 12 分 ( )首位不能为 0 ,有 5 种选法；再从其余的五个数字中任选三个排在其余三个位置 , 有 35 60A 种方法； 由分步乘法计数原理得可以组成的四位数有 5 60 300 个 . 5 分 ( )分两种情况进行讨论； 第一种 :数字 0 重复 : 223560 第二种 :其它数字重复 : 有 0 时 : 2 1 1 25 2 3 5 180C C A C 个 ,无 0 时 : 3 1 2 25 3 2 4 360C C A C 个 , 所以 ,共有 6 0 1 8 0 3 6 0 6 0 0 (个 ). 12 分 ( )设 各小长方形的宽度为 a ,由频率直方图各小长方形的面积总和为 1 ,可知( 0 . 0 8 0 . 1 0 . 1 4 0 . 1 2 0 . 0 4 0 . 0 2 ) 0 . 5 1 , 故2a . 2分 ( )由 题意 ,可知 1 2 3 4 5 2 3 2 5 73 , 3 . 855 , 55 2 2 2 2 2 2111 2 2 3 3 2 4 5 5 7 6 9 , 1 2 3 4 5 5 5i i y x , 5 分 根据公式 ,可求得26 9 5 3 3 . 8 1 2 1 . 2 , 3 . 8 1 . 2 3 0 . 25 5 5 3 1 0 , 所以 y 关于 x 的回归方程为 . 8 分 ( )当 6x 时 ,销售收益预测值 1 . 2 6 0 . 2 = 7 . 4y (万元 ),又实际销售收益为 元 , 所以残差 7 . 12 分 ( )由已知 ,知所求概率 3403802 60179 3分 ( )由于 22 0 0 ( 8 0 4 0 4 0 4 0 ) 5 0 5 . 5 5 6 3 . 8 4 11 2 0 8 0 1 2 0 8 0 9k 5分 故有 0095 以上的把握认为“ 关注 星闻与性别有关” . 6分 ( )由题意 ,可得任意一名男大学生关注“星闻”的概率为 40 1120 3, 不关注“星闻”的概率为 23. 7 分 所有可能取值为 0,1,2,3,4 . 42 1 6( 0 )3 8 1P ； 3141 2 3 2( 1 )3 3 8 1 ；2224 1 2 2 4 8( 2 ) =3 3 8 1 2 7 ； 3341 2 8( 3 )3 3 8 1 ； 411( 4 )3 8 1P . 10 分 的分布列为 11 分 因为 1(4, )3B,所以 4()3E . 12 分 (I)函数 (), ) , ( ) f x x . 1 分 当 1 , ( ) 0 , ()当 10 时 , ( ) 0 , () 函数 所以 函数 ()小值为 11(). 5 分 （ ）问题等价于证明 2 6分 由 (I)可知 , ( ) x x x 的 最小值为 1e,当且仅当 1取到 . 8 分 令 2(), (0, )x ,则 1()e , 9 分 易知m a x 1( ) (1 )g x g e ,当且仅当 1x 取到 ,所以 2. 从而对一切 (0, )x ,都有 12e 成立 . 12 分 0 1 2 3 4 P 1681 3281 827 881 181 ( )曲线 2212 c o s 1433 s i nx :, 曲线 2 2 22 s i n s i n 0C x y y :. 5 分 ( )设曲线1 的坐标为 ( 2 c o s , 3 s i n ),则 点 P 到直线 l 的距离为222 c o s 3 s i n 8 7 s i n ( ) 8 8 7 8 2 1 4=22211d , 其中 23s i n , c o ,当且仅当 ) 1时 等 号成立 . 即 曲线1l 的最短距