高中数学平面解析几何初步2.3_2.3.1空间直角坐标系练习苏教版.docx

2.3.1 空间直角坐标系A级基础巩固1点P(2，0，3)位于()Ay轴上Bz轴上CxOz平面内 DyOz平面内解析：因为点P在y轴上的坐标为0，所以点P位于xOz平面内答案：C2在空间直角坐标系中，P(2，3，4)，Q(2，3，4)两点的位置关系是()A关于x轴对称 B关于yOz平面对称C关于坐标原点对称 D以上都不对解析：三坐标均相反时，两点关于原点对称答案：C3在空间直角坐标系中，点P(1，2，3)关于x轴对称的点的坐标为()A(1，2，3) B(1，2，3)C(1，2，3) D(1，2，3)解析：关于x轴对称，x不变，y，z相反，故P(1，2，3)关于x轴对称点的坐标为P(1，2，3)答案：B4点P(2，3，4)关于yOz平面对称的点的坐标为()A(2，3，4) B(2，3，4)C(2，3，4) D(2，3，4)解析：关于yOz平面对称的点，在y轴上，z轴上的坐标不变，在x轴上的坐标变为原来的相反数答案：A5已知ABCD为平行四边形，且A(4，1，3)，B(2，5，1)，C(3，7，5)，则点D的坐标为_解析：连接AC，BD交于点P，则P为AC与BD的中点，由点A，C坐标求得中点P，再由B(2，5，1)求得点D的坐标为(5，13，3)答案：(5，13，3)6若x轴上一点A到z轴上一点B的距离为4，并且AB的中点到平面xOy的距离为1，则点A的坐标为_解析：设A(a，0，0)，B(0，0，c)，则AB中点P，所以1.所以|c|2.又a2c216，所以a212，a2.答案：(2，0，0)7有下列叙述：在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标一定是(0，b，c)；在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可写成(0，b，c)；在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标可记作(0，0，c)；在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a，0，c)其中正确叙述的序号是_解析：根据空间直角坐标系中坐标轴及坐标面上点的特点知正确答案：8.如右图所示，空间直角坐标系中OABC-DABC是棱长为2的正方体其中，E，F，G，H分别为边AB，BB，CD，AA的中点，则坐标为(0，1，2)的点是_解析：点的横坐标为0，所以点在平面yOz上，竖坐标为2.所以点在正方体的上底面上又纵坐标为1，故点为DC的中点G.答案：G点9在空间直角坐标系中，点P(2，4，6)关于y轴对称的点P的坐标为_解析：点P(2，4，6)关于y轴对称的点P的坐标为(2，4，6)答案：(2，4，6)10点M(2，3，1)关于点P(1，1，1)的对称点是_解析：点M(a，b，c)关于点P(1，1，1)的对称点是(2a，2b，2c)答案：(0，5，1)B级能力提升11如图所示，三棱锥O-ABC为一个正方体截下的一角，OAa，OBb，OCc，建立如图所示的坐标系，则ABC的重心G的坐标是_解析：因为A(a，0，0)，B(0，0，b)，C(0，c，0)，所以G.答案：12在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，给出下面命题：点P关于x轴的对称点的坐标是(x，y，z)；点P关于平面yOz的对称点的坐标是(x，y，z)；点P关于y轴的对称点的坐标是(x，y，z)；点P关于原点的对称点的坐标是(x，y，z)其中正确命题的序号是_解析：点P关于x轴、平面yOz、y轴、原点的对称点的坐标分别是(x，y，z)，(x，y，z)，(x，y，z)，(x，y，z)，故只有命题正确答案：13在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，所有的棱长都是1，建立适当的空间直角坐标系，并写出各点的坐标解：如图所示，取AC的中点O和A1C1的中点O1，连接BO，OO1，可得BOAC，BOOO1.以OB，OC，OO1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系因为各棱长均为1，所以OAOCO1C1O1A1，OB.因为A，B，C均在坐标轴上，所以A，B，C.因为点A1，C1均在yOz平面内，所以A1，C1.因为点B1在xOy平面内的射影为点B，且BB11，所以B1.14如图所示，已知一长方体ABCD-A1B1C1D1的对称中心在坐标原点O，顶点A的坐标为(2，3，1)，求其他7个顶点的坐标解：因为A(2，3，1)，根据长方体各顶点的对称关系，不难求得B(2，3，1)