学科教育论文-加强思想方法的渗透是实施数学教学创新的重要途径.doc

学科教育论文-加强思想方法的渗透是实施数学教学创新的重要途径摘要：随着计算机的应用和发展，数学的应用越来越广泛，数学知识创新在科学技术、科学研究和社会生活等各个方面越来越重要。加强思想方法的渗透是实施数学创新教育的重要途径。渗透方法是，在知识发展过程中挖掘和渗透，在练习过程中提炼和归纳，在应用中概括和深化。关键词：思想方法；渗透；数学创新教育要想强化数学思维，提高学生的数学素养，用数学知识来解决实际问题，全面提升学生的综合素质，核心就是要提高学生对数学思想方法的认识、理解和掌握。一、明确含义，充分挖掘所谓数学方法，就是解决数学问题的程序和策略，即解决具体数学问题所采用的方式、途径和手段，是学习数学知识、运用数学知识、解决实际问题的具体行为。所谓数学思想，是对数学知识、方法、规律的本质认识，是比数学方法更抽象、更概括、更本质的认识。所以，数学知识是数学的灵魂，是数学方法的理论基础。数学思想、方法和具体的数学知识汇成了数学结构系统中的两条“河流”，二者既有联系又有区别。具体的数学知识是数学的外显形式，易于发现，是一条“明河流”，任何一个数学分支无不是以它来构筑自己的“躯体”的。数学思想方法则是数学的内在形式，是获取知识、发展思维能力的动力工具，是一条具有潜在价值的“内河流”，把握了它就等于找到了思维教育的突破口。我们要想实施数学创新教育，首先就应把握数学教材中的重要的数学思想和方法。无论是什么版本的小学数学教材还是中学数学教材，从小学一年级开始，在以阶段呈现数学知识和技能的同时，都蕴涵着大量的数学思想和方法。中小学数学教材中包含的数学思想主要有符号思想、对应思想(含量对应、量率对应、数形对应、函数对应)、化归思想、转换思想、结构思想、模型思想、极限思想、统计思想、集合思想、分类讨论思想、整体思想、分解组合思想、运用变化思想、方程思想、形数结合思想、类比的思想、递推的思想、唯物辩证思想和数学美的思想(对称与和谐、简洁与明快、严谨与统一、奇异与突变)等。主要的数学方法有观察方法、实验法、抽象概括方法、归纳演绎和类比方法、假设方法、图示方法、反证法、分析综合法、同一证、MM方法、化归方法、公理化方法，以及非逻辑方法，如数学猜想等等。例如，圆这一章，由于圆的知识具有综合性，因而数学思想和数学方法就体现得更为充分，蕴涵的主要数学思想和数学方法如下：主要的数学思想：分类讨论的思想、转化的思想、整体思想、分解组合思想、运动思想、方程思想、形数结合思想。主要的数学方法：反证法、直接证法与间接证法、分析法、综合法、分析综合法(两头凑法)。二、了解功能，制定目标重视数学思想方法的教学和训练，笔者认为有以下功能：1.有利于发展学生的认知能力一切数学概念、公式、定理、法则等均可视为数学模型。在数学教学中从现实的原型出发，运用实验、操作、观察的方法，通过比较、分析与综合、抽象与概括等基本思维方法，并用数学语言表述思维过程，从而使学生获得准确的数学模型，以发展学生的认知能力。例如数学“8加几的加法”，师生以计算“盒子里有8个苹果，盒子外有5个苹果，一共有几个苹果?”为原型，经过操作、观察、分析与综合、概括，得出了如下图的数学模型：并用数学语言表述思维过程，即“看到8，想到2，把5分成2和3，8加2等于10，10加3等于13”。当学生掌握了这种“凑十法”的思维模型以后，就可以迁移到“9加几”、“7加几”、“6加几”等，大大地发展了学生学习数学的认知能力，提高了学习的效率。2.有利于形成学生的思维结构在知识发生、形成过程中揭示数学思想方法，可以训练学生的数学思维，促进学生思维结构的形成。例如，用运动变化思想来理解知识，可借助于教具，通过演示和实验，向学生展示一个生动直观的形象，使学生在学习时看得见、摸得着，又动手又动脑，从而化抽象思维为具体的形象思维，这就降低了难度，使学生更容易理解。如画两圆公切线的教学，学生很难独立领会到画法背后隐含着的数学方法：特殊化法和重要数学思想：化归思想。这就需要教师在引导的基础上给予充分的揭示，提高学生的思维水平。实际上画法就产生于特殊化过程中，想象小圆逐步缩小至一点，而大圆也以相同的“速率”缩小，这时原问题就化归为自圆外一点画圆的切线这一已知问题，实现了由未知向已知、由复杂向简单的转化。深刻揭示这一画法的本质，对于深化学生的思维，促进学生思维结构的形成有重要意义。3.有利于促进学生形成良好的认知结构皮亚杰认为：“全部数学都可以按照结构的建构来考虑。”所以，我们应结合数学教学，将数学内容转化为有数学科学顺序的知识结构。在设计教学过程中，将知识结构逐渐转化为学生头脑中的认知结构，而数学思想方法是构建认知结构的理论武器。例如，我们在教学平面图形求面积的公式中，就可以以化归思想、转换思想等为理论武器，实现长方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化和顺应，从而构建和完善学生的认知结构。4.有利于开发学生的大脑潜能脑科学和心理学研究表明，人脑的左半脑主管抽象思维，右半脑主管形象思维。左右半脑既有分工，又有合作，它们相辅相成、相得益彰，从而使形象思维和抽象思维得以协调发展。鉴于中小学生形象思维占优势和逐步向抽象思维发展的特点，教材应以图文并茂、数形结合的形式展示数学知识的形成过程和数学知识的结构，让学生在用多种感觉器官充分感知形成表象的基础上进行想象、联想(即形象思维)和条分缕析的思维(抽象思维)，并以数学符号表示认知成果，即数学知识。5.有利于提高学生的审美情趣一方面，数学作为一门科学，它的主要目的是为自然科学和技术科学服务的，这个目的实际上正是数学的起源，常常成为问题的源泉；另一方面，数学也是一门艺术，它主要的是思维的创造，靠才智取得发展，很多进展出自于人类脑海深处，只有美学标准才是最终的鉴定者。数学的美主要体现在以下几个方面：(1)统一性。追求统一性是数学的显著特征。从数的抽象、点线面的抽象等，都折射出数学的统一性。随着集合论的确立、公理化运动的兴起，数学的统一性提高到了空前的高度。数学的统一性源于对事物本质的深刻认识和正确萃取。(2)简洁性。简洁性也是数学所追求的目标之一。数学的语言是最简洁的语言，数学用最简洁的方式揭示自然界的客观规律，这正是数学最迷人的所在。数学定理的证明的化简往往伴随着数学的发展。经常是这样的，当我们注入了新的观点或创造了新的数学方法，甚至开创了新的方向或数学分支以后，一个定理的原本复杂的证明被化简了，有时变得格外的简单，几乎成为显而易见的事实。定理证明的化简既是新数学理论的一个精彩的应用，又为新数学理论的诞生举行了奠基礼。(3)对称美。对称就是美，对称的研究也是数学研究的一个重要课题。数学的对称美包含了更加广泛的外延，既包含轴对称、中心对称这些能看得见的有形的对称，也包含了