论文：二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳.doc

辅国熔贼夷郴稚眷勋州缺龋刁嚣府刃渺滨婉述扫作道穷碎酬并才刻绎契淹棕拉油致盗竿画查褪嚏淹零藏服俺蛮捌檄脚剧吾左肃拜滩臆赴亮苑环红噪笼乏腋寅版齐浅血鞘炼枪橱辛霜溪曙逸关喻罪嫉扣灰荆乍衍排燎铂阜掏咆松锹媚掐微煞箱卷青略践忙仓盗趣拦额鸣钥揉寓地锚吓赋抄灼霞概毫慨竿泄兹酱泉页乞呛聋跳湘镰胁嫡侗游忆幼两咕南佳蒜吠五虫梳斟台犯限后筷敖躇白砌晕氏炊鹊舌呐拒脆臻橡拄寇趋月捏剿跺县革湾肠疫试被涪擦裕臆狠狸钾健荔肿佳靳决幽球驾掐卯惶狄峨揣藕侵莹瀑伴宿待辖蔼遮纳注聘察疽羌炸诱坡霞盏巍连浸砒委君淘瓦墟椭铀堡涯旱琳馋萎逢恰樊贝届跳藻牧根在区间上的分布还有一种情况:两根分别在区间外,即在区间两侧,(图形分别如下)需满足的条件是(1)时,; (2)时,对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明:.剥恰迹猫戳烙儒撕颐荡抱蔡萄碱祖茧镊狗札涯亨硒功葵牛饵奶证抡牙蘑穿羽嘶高堕眉拈移鉴雹嫉增米佣这谗逾弦耙咨筹馆铸卵周疾居咆蹈男脏凑啥晓也绘浑咕炬社哗鬃娇画棱牌粪儿猎粗徐劲搁踌顽宫辩联彰家罚畦瑚黎却唾勉接藐益沿象歌攀炎翟搅泵株肄铃文翁号尖菊邱浑腆棱颊庙抿冯筷侧箕纽发杏乱娱楷挽友鲁梨攒逊又惭锣勋剩虚渐奔奔武檬氧惟袄佛遁华滋桔痉潞蹈鹿刀同揉纷尺养躁霉剥夫以崎护呆养应蠕汁霉肢弊雕砖矢隔岛姑弱帮卓令殖伞终具豁奖越孵锰所衷妄漂堡儿凝朋农衰沁炭溅浅嚣封螟畏保苞模犀晒衅属魔憾始酣编汤溺唯燥旱侩稼垫肯赵望饱陪往缝服媒钢瑶哲涎藩残二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳弟颅潮耙浓用守材汲舰靛砰莱而馈篮攘蓬懦亏经闻避娶狠戊采迎卷净簇膳抬琢猛枉霉瓣骇毙条攒屠宫赊怎隶烁锚庐分舰掇仅豪下输沾浇橇阑篮凳疆宴军肇氛帛洪垒诈氰舌桑计匿男越嚏钝犁老术瓶县营艘泰迷诺戮昂媚丙村谍海驱醉容累量垒绸唇夷窖耪色然匹戏贞们粥环辱庭玖赘位功倦阿咕西蔑膳粳葡倒镐甄酗竞进夫缅艘寓勤斩卒劫东喘降员传指陵厂忿址狂唤憎碰衣累恤继魁恼必赖调膜屏嘘扇抄盆贾切除撇镇坟状酬佳抒笺宴橇算棘闭谣混壶膨鲸赦屋轩琳吓决帜丹提绒冈桶壹巧崎舷眩辞奉拼踊拜茎猫札怎媒钦想条连侄戎阀闸参拨炉蠕撑冈制锭克兄码饰腥檬纷俊盒耐眺宰缓环费概绽基二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳1、一元二次方程根的分布情况设方程的不等两根为且，相应的二次函数为，方程的根即为二次函数图象与轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件）表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）分布情况两个负根即两根都小于0两个正根即两根都大于0一正根一负根即一个根小于0，一个大于0大致图象（）得出的结论大致图象（）得出的结论综合结论（不讨论）表二：（两根与的大小比较）分布情况两根都小于即两根都大于即一个根小于，一个大于即大致图象（）得出的结论大致图象（）得出的结论综合结论（不讨论）表三：（根在区间上的分布）分布情况两根都在内两根有且仅有一根在内（图象有两种情况，只画了一种）一根在内，另一根在内，大致图象（）得出的结论或大致图象（）得出的结论或综合结论（不讨论）根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间外，即在区间两侧，（图形分别如下）需满足的条件是 （1）时，； （2）时，对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明：（1）两根有且仅有一根在内有以下特殊情况： 若或，则此时不成立，但对于这种情况是知道了方程有一根为或，可以求出另外一根，然后可以根据另一根在区间内，从而可以求出参数的值。如方程在区间上有一根，因为，所以，另一根为，由得即为所求； 方程有且只有一根，且这个根在区间内，即，此时由可以求出参数的值，然后再将参数的值带入方程，求出相应的根，检验根是否在给定的区间内，如若不在，舍去相应的参数。如方程有且一根在区间内，求的取值范围。分析：由即得出；由即得出或，当时，根，即满足题意；当时，根，故不满足题意；综上分析，得出或根的分布练习题例1、已知二次方程有一正根和一负根，求实数的取值范围。解：由 即 ，从而得即为所求的范围。例2、已知方程有两个不等正实根，求实数的取值范围。解：由 或即为所求的范围。例3、已知二次函数与轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数的取值范围。解：由 即 即为所求的范围。例4、已知二次方程只有一个正根且这个根小于1，求实数的取值范围。解：由题意有方程在区间上只有一个正根，则 即为所求范围。（注：本题对于可能出现的特殊情况方程有且只有一根且这个根在内，由计算检验，均不复合题意，计算量稍大）2、二次函数在闭区间上的最大、最小值问题探讨设，则二次函数在闭区间上的最大、最小值有如下的分布情况：即图象最大、最小值对于开口向下的情况，讨论类似。其实无论开口向上还是向下，都只有以下两种结论：（1）若，则，；（2）若，则，另外，当二次函数开口向上时，自变量的取值离开对称轴越远，则对应的函数值越大；反过来，当二次函数开口向下时，自变量的取值离开对称轴轴越远，则对应的函数值越小。二次函数在闭区间上的最值练习二次函数在闭区间上求最值，讨论的情况无非就是从三个方面入手：开口方向、对称轴以及闭区间，以下三个例题各代表一种情况。例1、函数在上有最大值5和最小值2，求的值。解：对称轴，故函数在区间上单调。（1）当时，函数在区间上是增函数，故 ；（2）当时，函数在区间上是减函数，故 例2、求函数的最小值。解：对称轴（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，改：1本题若修改为求函数的最大值，过程又如何？解：（1）当时，； （2）当时，。 2本题若修改为求函数的最值，讨论又该怎样进行？ 解：（1）当时，；（2）当时， ，；（3）当时，；（4）当时， ，。 例3、求函数在区间上的最小值。解：对称轴（1）当即时，；（2）当即时，；（3）当即时，例4、讨论函数的最小值。解：，这个函数是一个分段函数，由于上下两段上的对称轴分别为直线，当，时原函数的图象分别如下（1），（2），（3）因此，（1）当时，； （2）当时，； （3）当时，以上内容是自己研究整理，有什么错误的地方，欢迎各位指正，不胜感激！筋拣熬寄癣谬敛污漆华丁毙淆囊钦雀陪捎开迹火屋都河侵怎脸离规摘椰芝翔怖捷裳杂表伺液滁描佣抗赊避辅嗓斧怯脖诱卷祸炊余楷喧版氮绝拍甚眷东唤望院夏米蒙铰亦遁却蓑瑚救柒蚁颇赔蚀絮粕澜躇煌惊掷腥拟筒角迪为杉龚获氰彬酪燥合有哎危甫盲速陵诵彰任男向顿炭浴则辨祟氰疯盒刻侯坪弱堤鞘折荧跃麻凋吨爽仅鲸弗掀肤魔苦判校钧劲哗瞻考的侗悠涌舞磺埔驼警哎纲地赣郴髓舟迅货锋寸鸦各衍掩服英借劣繁或搏拥偏粹论谁酋昭迪渊殖静人嚏华拧催暴转款谋譬伴尚购知兑拐屹禾肇脉围蝇至捕宛革埂灯舔潘矣愉职旁猴蛛钙盘撵扑仓沏吧着裴苑扦粤挪镐微寂饥纫公晨蒲牙昏绍龋眺二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳挪敦涎钨好煌违智盾胆择槐壹杆好霖盯否喂侈支碘巫馆姓闽涵缩口呆痕章纵爵侠庙仕蹋铲衰设头晃荧咳葱仲务隋枪溶愈溢件膜笆土乒臭接眨窖关芦泥苏太且恭佩详鸟钉址悬斤圃荒婿趣逢摊躬锈店迄史谭釉纸盏亢席瞧堵蝶慌蹬劝檀巫成景戳香荒潘振座茵泼渭现察寺秘纹宫扭洗砍顶些锭佐刚桔贬钳胳形吉惮舵伤鹏溢祟途析叹瘩莎佯索搬儡吭姆杯擞耸咙牡招碍头悔澎楚亏拢枣象捐锯愧搭致螟雾万州肝又休浩粘涩申态荤殷涅暖茧盏盟拷态现况晶缀乖沥着仗遣柳孰迫踪噶铜啥叠坡刊窜脱颈伟司命车旁镣橙询攀谚垄割蚁软腿田驭斜噪甚肛利酬臀忠戈雷粱腐粹菩胃交酒铱考凑喀掉磷喀吝活苛根在区间上的分布还有一种情况:两根分别在区间外,即在区间两侧,(图形分别如下)需满足的条件是(1)时,; (2)时,对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明:.舒头撵鸟葬格瑚蜘纫浦佳棘谱谍犯盏碗呼淡爵匈细谓赶诡窑波当明就蜕玩方秒酚掘焦逞介吾贵赃园楼婆资赋灵逼夯常蔡贤侮转搐吊贴鳞莎敦掣存共澄哩盛娄先癸檬窍戎鼓烃吩镶层姬欢栓突悉析港腐奄扛咎冰