学科教育论文-浅论数学学习过程中的能力问题.doc

学科教育论文-浅论数学学习过程中的能力问题摘要:能力问题对数学学习来说是十分重要的,在具体的数学实践过程中,要重视数学学习能力的培养,本文从数学学习能力的强与弱入手,从如何减轻数学学习的“疲劳”出发,试图做出一些有益的探讨。关键词:数学；能力；疲劳数学能力强的学生,他们的典型特点是:在数学课上很少出现疲劳现象,即使课时较长,也不致于引起明显的疲劳,只是在上课的最后阶段,才看到他们有些疲劳迹象,比如说出现错误,记忆减弱。可以设想,这些学生之所以很少疲劳是因为数学对他们来说本来就是容易的,并且是一种有意思的活动,但是事实并不是这样。当我们反复给他们上数学课时,直到学生力所能及的最高限,他们紧张地劳动着,但不像紧张度差不多的其他课时那么疲劳。这是能力强的学生在数学活动中的一个非常显著的特点。他们长时间的从事计算时,显然不像我们所设想的那么容易疲劳。相反,数学能力差的学生,他们学习数学会比学习其他科目更容易表现出疲劳现象,这可能是因为他们没有兴趣或感到困难。学生和老师都提到过这一点,我们自己的观察也证明了这一点。能力差的学生在数学课上不认真学习或思想开小差(这是常见的现象)的时候,并不感到疲劳。如果他们专心学习,就会比别的学生更容易疲劳,因为在数学领域里建立联系,对他们来说永远是一种紧张的工作。那些能力强的学生能用三四个小时解答需要极大努力才能完成的复杂的数学问题而不感到疲劳(某些人甚至在解答问题的末尾要比开始解答时更好一些)。有的学生甚至提到:“最好的休息是认真做数学。”关于数学能力强的同学不容易出现疲劳的问题,也可以从下述事实得到说明:能力强的学生在数学课上“加油”之后,还能很好的学习其他的一些课程。而能力比较一般的学生,在上过数学课后再学习新材料(上其他课时)效率要比平常低一些。能力强的学生能解答许多的物理和数学问题,而一点也不感到疲劳。有人做了这样一个实验,想从实验中证明能力强的学生在长时间紧张的数学作业中的低疲劳程度,并尝试用数量来表示数学能力不同的水平的学生,在这些条件下疲劳的累积状况。他把用计算尺计算的速度作为疲劳程度的指标,他所考虑的这些学生在这以前都已经掌握了用计算尺来计算的方法。先计量了每个人的计算速度,就每个学生来说是稳定的。这就提供了一个基础。由此可以认为这种稳定的个人速度的较大幅度的偏离是由于疲劳(被控制的因素)引起的。每个被试的学生都学习2-3小时的数学(为排除题目的相对难度的影响,让每个被试的学生根据自己的潜力做不同的作业如果每个人都做同样的作业,就会使有的人太难而另一些人则觉得太容易)。在紧张的数学课前和课后,对每一个被试的计算速度都进行了测定,有关人士经过比较得出了这样的结论:(1)紧张的数学课后,能力强的学生的计算速度没有明显的降低。在其他活动方面,没有观察到这种情况。同是,这些学生在紧张的历史课或文学课后其计算速度就明显的降低了。(2)能力一般的学生,在紧张的数学课后,计算速度便降低了一半,并出现了大量的计算上的失误。这一结果得到教师的进一步证明:在实验课后的下一节课上,能力强的学生没有任何疲劳的迹象,但能力比较一般的学生,一上课就开始表现出明显的疲劳现象。能力强的学生在数学课上的低疲劳现象(同他们感到有兴趣的其他活动形式相比)是否可以认为是,由于一个人的神经系统的“局部”特性(特别是神经系统的强度)和他所从事的这一活动的性质是相符的。那么怎么使学生在上数学课时减少出现地疲劳的现象呢?第一、加强学生对数学题的最初感知感。在学生一眼看到数学题时,要清楚地区分出问题结构中的三种不同性质的成分:第一种成分是标志这种特定问题的综合性特征,这种特征存在于数学的函数关系之中,并且已经“摆脱”了具体的内容,表现为一定的数学关系。数学能力强的学生一下就能抓住“问题中具有数学基本意义的那些关系”。第二种成分是对于这类问题是非本质的,但对于这个具体的变式是本质的那些数量。第三种成分是对于解答这个具体问题不必要的、多余的、无关紧要的那些数量。第二、加强对数学的概括能力。我们要求的不是一般的概括能力,而是讨论在数字和字母符号领域中的概括能力。也就是说,讨论的是概括数学对象、数量关系和空间关系以及数学运算的能力。这是一种独特的概括化的能力(因为数学符号和抽象的数字就是概括化的结果)。因此,根据我们的研究,得出“概括思维是数学家所特有的”结论,这是不正确的。但是,在数字和字母符号、数量与空间关系、数学对象和运算的领域中的概括思维,这确实是“数学家的特权”。所以我们必须加强学生的数学概括能力。第三、加强学生保持信息的特点。能力强的学生的数学记忆是概括性的和有效性的,这同他能在数与文字符号领域里保持与尽可能快地实现概括化的心理型式和一般化的关系有关,换言之,数学能力强的学生的记忆,显然是有选择的:他们保持的并非是进入头脑中的全部信息,而首先是那些“精炼化了的”具体材料和概括与压缩了的结构。这是保持数学信息的最适宜和最经济的方法。以概括与简练的形式保持信息,才不致于使头脑负荷多余信息,从而才能使信息保持得更久,运用起来也更容易。但是我们强调指出,这绝不能说,能力差的学生一般的记忆力都不好,更不是说,他们对概括性材料的记忆都差。正如我们研究发现的那样,他们中有许多人在其他学科上的进展是令人满意的,甚至是优秀的,他们不仅能回忆具体的材料,也能很好的回忆一些思想观念推理的模式和概括性的材料与结论。只是在数学材料的记忆上有所欠缺,所以数学上的成功完全不是以机械的记忆大量的事实、数字、数目和公式为基础的,也不需要把一个定理的全部证明都保持在记忆里,他们需要记住的只是最初与最后的那一点和关于证明的想法。第四、培养学生的数学灵感。众所周知,对各种问题、作业(包括数学问题)的解答,并不总是在思路清楚的状况下和严格的思维顺序中做出来的,在解决问题的整个过程中,经过失败和无效的解答之后,会突然出现灵感,也就是在头脑中出现一种似乎是偶然的、莫名其妙的想法,他们也说不清这种突然获得的答案是怎么来的。好像灵感是一种突如其来的和没有根据的东西,但事实并非如此,原因如下:1、突然猜测或灵感的基础通常需要概括,即无意识的应用一般的计算方法或解题方法的一般原则。2、许多突然发生的灵感和猜测的事实,尽管表面上看来难以预料,却可以用缩短了结构的思维、倾向以及大量的、缩短了的联想来加以解释,这对数学上有能力的学生是非常自然的事情,当推理被简缩而且一连串的中间环节被省掉时,就难以看出他的思路,从而就显得一个观念到另一个观念的转变似乎没有什么逻辑关系,好像是无缘无故的,它的出现出乎意料,又无法解释。如上所述,揭示顿悟的本质不是我们的任务,我们只是想说明,能力强的学生在解答过程中,出现的许多突然地和许多不能解释的灵感可以用过去经验的、无意识的影响来解释。而作为这类实践基础的是在数学对象、关系和运算范围内的概括能力,以及用