已阅读5页,还剩26页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1,在第二章中,我们讨论了一维随机变量函数的分布,现在我们进一步讨论:,我们先讨论两个随机变量的函数的分布问题,然后将其推广到多个随机变量的情形.,当随机变量X1, X2, ,Xn的联合分布已知时,如何求出它们的函数 Yi=gi(X1, X2, ,Xn), i=1,2,m 的联合分布?,2,3.5二维随机变量的函数的分布,由(X,Y)的分布导出Z=g(X,Y)的分布,3,一、(X,Y)为二维离散型随机变量,若X和Y相互独立,则有,4,例1 设(X,Y)的分布律为:,试求Z=X+Y的分布律,5,解:,由已知,可得:,6,Z=X+Y的分布律为:,7,二、(X,Y)为二维连续型随机变量,1.一般函数的分布,即Z的分布函数是(X,Y)落入区域 D: g(x,y)z的概率,FZ(z)=PZz,=Pg(X,Y)z,fZ(z)=FZ(z),8,设X和Y的联合密度为 f (x,y), 求Z=X+Y的密度.,解: Z=X+Y的分布函数是: FZ(z)=P(Zz)=P(X+Y z),这里积分区域D=(x, y): x+y z 是直线x+y =z 左下方的半平面.,2. Z=X+Y型分布,9,化成累次积分,得,固定z和y,对方括号内的积分作变量代换, 令x=u-y,得,变量代换,交换积分次序,10,由概率密度与分布函数的关系, 即得Z=X+Y的概率密度为:,由X和Y的对称性, fZ (z)又可写成,以上两式即是两个随机变量和的概率密度的一般公式.,11,特别,当X和Y独立,设(X,Y)关于X,Y的边缘密度分别为fX(x) , fY(y) , 则上述两式化为:,这两个公式称为卷积公式 .,下面我们用卷积公式来求Z=X+Y的概率密度,12,例2 设X和Y是相互独立的随机变量,且 都服从标准正态分布N(0,1). 试求:Z=X+Y的概率密度,解:,FZ(z)=PZz=PX+Yz,13,令y=tx,则,14,令,15,则,可见,ZN(0, 2)分布,16,一般, X与Y相互独立,且 XN(1,12), YN(2,22) 则Z=X+Y仍然服从正态分布,且 ZN(1+2,12+22),还可推广: 有限个相互独立的正态随机 变量的线性组合仍然服从正态分布,17,例3 设X与Y相互独立,它们的概率密度 分别为:,试求: Z=X+Y的概率密度,解:,18,当z0时,当0z1时,FZ(z)=0,fZ(z)=0,=z1+ez,fZ(z)=FZ(z)=1ez,19,当z1时,综合,得:,=1+ez e1z,fZ(z)=FZ(z)=(e1)ez,20,设X和Y的联合密度为 f (x,y), 求Z=X/Y的密度.,解: Z=X/Y的分布函数是: FZ(z)=P(Zz)=P(X/Y z),这里积分区域D=(x, y): x/y z 为阴影部分的面积.,3. Z=X/Y型分布,21,化成累次积分,得,固定z和y,对方括号内的积分作变量代换, 令x=yu,得,x,y,22,交换积分次序,变量代换,23,由概率密度与分布函数的关系, 即得Z=X/Y的概率密度为:,特别地,如果X和Y相互独立,则上式可写成:,24,例4 设X与Y相互独立,它们的概率密度分 别为:,求,的概率密度,解:,FZ(z)=PZz,25,当z0时,当z0时,FZ(z)=0,26,27,4. Z=maxX,Y或Z=minX,Y的分布,(1) Z=maxX,Y的分布函数:,FZ(z)=PZz,若X与Y相互独立,则FZ(z)=PXzPYz,=FX(z)FY(z),=PXz,Yz,28,(2) Z=minX,Y的分布函数:,FZ(z)=PZz,=1PZz,=1PXz,Yz,若X与Y相互独立,则 FZ(z)=1PXzPYz,=11PXz1PYz,=11FX(z)1FY(z),29,例5 对某种电子装置的输出测量了5次, 得到的观察值为X1, X2, X3, X4, X5,设它们 是相互独立的装置,且都服从同一分布,试求: Z=maxX1, X2, X3, X4, X54的概率,30,PZ4=1PZ4,=1FZ(4),由已知 ,有FZ(z)=F(z)5,则PZ4=1F(4)5,=1(1e2)5,解:,31,1.要理解二维随机变量的概念及其分布函 数的定义及性质,3.要理解二维随机变量的边缘分布以及
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 护理小教官个人介绍范文9篇
- 福建师大附中2016届高三下学期模拟考试地理试题 含答案
- 2024年低压电工作业模拟考试卷
- 2024年中考数学第一次模拟试卷(广州卷)(考试版A4)
- 定制、个性化服务项目及要点
- 欢笑农场商业计划书
- 英语(全国卷)2024年高考第三次模拟考试(全解全析)
- 定价问题研究
- EPC项目钢结构运输方案
- EPC学校项目施工总平面布置
- 重庆市南开(融侨)中学2023学年中考五模英语试题含答案解析
- 疟疾病例流行病学个案调查表及疟疾暴发疫情报告表
- 最新凤凰职教凤凰职教第四册Unit4电子教案
- 幼儿系列故事绘本课件达芬奇想飞-
- 上消化道出血指南解读
- 锅炉作业安全风险告知卡
- 工会满意度评价表
- 房地产小红书推广思考方案
- 恶劣天气主题班会
- 佛罗伦萨中英
- 小学数学“空间观念”的培养与评价策略
评论
0/150
提交评论