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标准差与方差,1、众数：最高矩形的中点的横坐标。,2、中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可估计中位数的值。,3、平均数=每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和,复习：众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系,有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：,甲： ,乙： ,如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?,如果看两人本次射击的平均成绩,由于,两人射击 的平均成绩是一样的.那么两个人的水平就没有什么差异吗?,问题,五、标准差与方差 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示,由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算标准差,那么，标准差刻画了数据的什么特征呢？,一个样本中的个体与平均数之间的距离关系可用下图表示:,考虑一个容量为2的样本:,显然,标准差越大,则a越大,数据的离散程度越大;标准差越小,数据的离散程度越小.,标准差用来表示稳定性,由 可以知道,甲的成绩离散程度大,乙的成绩离散程度小.由此可以估计,乙比甲的射击成绩稳定.,用计算器可算出甲,乙两人的的成绩的标准差,例题1:画出下列四组样本数据的直方图,说明它们的异同点.,(1) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;,(2) 4, 4, 4, 5 , 5, 5, 6, 6, 6;,(3) 3 , 3 , 4 , 4 , 5, 6 , 6, 7 , 7;,(4) 2 , 2 , 2 , 2, 5 , 8 , 8 , 8 , 8 ;,解:四组样本数据的直方图是:,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,1,2,3,4,5,6,7,8,说明数据的分散程度是不一样的.,例如,在关于居民月均用水量的例子中,平均数,标准差s=0.868 ,所以,标准差还
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