可压缩流体流动基础流体力学.ppt

,C5 可压缩流体流动基础,C5 可压缩流体流动基础,C5.1 引言（工程背景）,C5.1.1 热力学基础知识,完全气体状态方程,R 为气体常数，空气R=287J/kgK。,当容积保持不变时称为比定容热容c v(T),当压强保持不变时称为比定压热容c p(T),比热比 （空气=1.4）,2. 比热容：单位质量流体温度升高一度所需要的热量。,C5.1.1 热力学基础知识(2-1),C5.1.1 热力学基础知识(2-2),比内能e(T)：单位质量气体分子热运动所具有的动能,比焓h(T)：单位质量气体所具有的内能与压能之和,热力学第一定律：对气体所加的热能等于气体内能的增加 和气体对外所作功之和。,热力学第二定律：气体在绝热的可逆过程中熵值保持不变；在不可逆过程中熵值必定增加。,6. 完全气体等熵流动,3. 内能与焓,C5.2.1声速,C5.2 声速、马赫波和激波,可压缩流体中微扰动的传播速度称为声速。,（1）声速与流体弹性模量（K）和密度（）有关,（2）声速与扰动频率、振幅与周期无关,C5.2 声速、马赫波和激波,（3）声速传播过程可视为绝热等熵过程，声速与温度有关,求： 试比较两处的声速,由（C5.2.6)式,已知: 设海平面（z0）的大气温度 在对流层顶部（ ）的高空大气温度,解： 设空气气体常数和比热比分别为 。,讨论： 说明海平面与11km高空的声速相差13之多。,C5.2.2马赫波,无界可压缩流场绕点声源的运动,1. 静止流场 V= 0 Ma = V/ c = 0 （图a）,亚声速流场 0 V c 0 Ma 1 （图b）,C5.2.2马赫波(2-1),声速流场 V = c , Ma = 1， 平面马赫波 （图c）,超声速流场 V c , Ma 1， 马赫锥 ,马赫角（图d),C5.2.2马赫波(2-2),例C5.2.2 马赫锥与马赫角,求：飞机飞过观察站正上方到观察站听到机声要多少时间,已知:一飞机在观察站上空H2000m，速度为V1836km/h,空气温度为 T=15,解： 当地声速和飞机飞行马赫数为,设飞机在观察站上方时,马赫波与地面交点离观察站距离为l, 时间t后到达观察站,飞机以超声速在静止的空气中飞行,形成一个以飞机为顶点后掠的马赫锥,其马赫角为,如图示,C5.2.3 激波,1.定义： 强压缩扰动在超声速流场中形成的流动参数强间断面,2.形成机理：以管中活塞强烈压缩为例,4.形成条件：,二维三维流场：超声速运动,C5.2.3 激波,3.特点： p，T，V,管内一维流场：强压缩扰动,绝能流：与外界无能量交换的流动（无热量交换，无轴功，无 摩擦功等）。,由伯努利方程的第三种推广形式可得（忽略重力）,上式中h0为总焓。完全气体的一维定场流动常用形式为,（绝能流）,（绝能流）,总温(T0)和总声速(c0)在绝能流中保持常数，但总压(p0）和总密 度(0)不一定保持相等。,（绝能流）,C5.3.1 绝能流能量方程,C5.3.1 绝热流能量方程,C5.3 一维定常可压缩流能量方程,对完全气体,完全气体等熵流动（对空气 ）,由一维定常能量方程,等熵流伯努利方程,C5.3.2 等熵流伯努利方程(3-1),在绝能（热）条件下符合可逆过程的流动称为等熵流动。,(等熵流）,1. 用滞止状态参数表示,称为等熵流气动函数。对完全气体见附录FG1 表。,C5.3.2 等熵流伯努利方程(3-2),2. 用临界状态参数表示,在等熵流气动函数中令Ma =1可得,在等熵条件下温度降到绝对零度时的速度。,3. 最大速度,对空气,C5.3.2 等熵流伯努利方程(3-3),C5.3.3 等熵流气动函数,滞止状态参数,空气（=1.4）,临界状态参数,C5.3.3 等熵流气动函数,求：截面1和2上的其他状态参数与流速。,解：截面1的其他参数为,由Ma10.4及Ma20.9 查等熵流动气动函数表可得,利用等熵流T01T02， p01p02，可得,由状态方程,验算,讨论: 计算表明在这个收缩喷管中流速增大，温度、压强、密度均下降。,C5 .4.1 截面变化对流动的影响,1. 截面变化与Ma数关系,C5 .4 一维变截面管定常等熵流动,C5.4.1 截面变化对流动的影响(3-1),在收缩段：加速 在扩张段：继续加速,C5.4.1 截面变化对流动的影响(3-2),试分析可压缩流体的超声速流在收缩管中减速或在扩张管中加速是否符合质量守恒定律。,解：由连续方程（C5.4.3）式可得,将上式代入（C5.4.4）式可得,整理后得,讨论: 说明当超声速流流过收缩管时，随着界面面积的减小，流体密度增大；而且密度的增长率超过面积的减小率，只有降低速度才能保证质量守恒。当超声速流流过扩张管时，随着截面积之增大，流体密度减小，而且密度的减小率超过面积的增长率，只有增大流速才能保证质量守恒。因此两种情况均符合质量守恒定律。,在拉伐尔喷管中,2. 截面积与Ma 数关系,对每一个A/A*有两个Ma ：一个为亚声速，一个超声速。,3. 流量与Ma 数关系,C5.4.1 截面变化对流动的影响(3-3),解：由于A x A e，说明这是一个收缩喷管。由Ma e0.8 查等熵气动函数表 可得,由等熵流气动函数表上按A/A*=1.73倒查得Ma x0.34,已知: 设喷管内有等熵流，出口截面积A e0.003m2，出口马赫数Ma e0.8。,求: 喷管内截面积为A x0.005m2 处的马赫数Ma 。,A*为假想的临界截面，即假想流体沿继续延伸的喷管流动，在截面积A*处达到声速，喷管其他截面上的参数与该假想临界截面上的参数关系符合等熵流气动函数关系。现,C5 .4.2 喷管内等熵流动,对空气,增大,C5.4.2 喷管内等熵流动(2-1),参见右下图,将 T0 和 p0 代入上式，由流量可求得Ae,（2）出口截面达声速时，由等熵流（C5.3.11b）式可得,已知: 设贮气罐中空气的滞止参数为 为保 证收缩管内达到最大流量,求:（1）试设计喷管内出口截面积A e （2）当背压 时流量,解:（1）由收缩喷管最大流量公式（C5.4.11b）式， 令 ，可得,现 ，不能影响喷管内的流量仍保持最大流量 。,2.收缩扩张管,亚声速等熵流,超声速等熵流,出现激波,口外膨胀,C5.4.2 喷管内等熵流动(2-2),两种工况的质流量相等，均为最大流量。由例C5.4.2中质流量公 式可得,已知:收缩扩张管的喉部面积为 ，出口面积 ， 贮气罐中滞止参数 （绝），,求:（1）设计工况的出口参数和质量流量；（2）若背压 时出口处出现激波，试求 时的流动状况。,解:（1） ， 查等熵流动气动函数表得：,代表喉部为临界截面，扩张段为亚声速流,代表扩张段为超声速流，,（2） 时， ，喷管内为亚声速等熵流动；,时， ，在扩张管内某处出 现激波；,时， ，扩张管内为超声速等 熵流；,时， ，扩张管内仍为超声速流，但在出 口处形成膨胀波。,C5 .5.1 绝热摩擦管流范诺流,一维等截面连续性方程,1.范诺线,完全气体熵增公式,由以上两式可导得,完全气体一维定常绝热方程,基本方程:,C5.5 摩擦与热交换等截面管流,C5.5.1 绝热摩擦管流范诺流(3-1),C5.5.1 绝热摩擦管流范诺流(3-2),由(a) (b)式可得范诺线如图:,（1）摩擦作用使熵增加,范诺流气动函数 (以临界参数为参考),（2）使亚声速流加速,但最大达声速,（3）使超声速流减速,最小达声速,超声速流时取,3.摩擦造成壅塞现象,在 处达到声速, 流量最大, 在 段, 由于总压强下降 流量通不过。亚声速时, 入口段发生溢流, 流量减少至出口声速; 超 声速时, 产生激波,使出口截面为临界截面。,C5.5.1 绝热摩擦管流范诺流(3-3),对短管,（2）截面2的状态参数不能用等熵公式而要用绝热公式(C5.3.4a)式,已知:空气从 的贮气罐进入一根直径为d=10mm的绝热光滑管入 口处 经过有摩擦的流动到达截面2时,求:(1)入口处 (2)截面2处 (3)入口处到截面2的长度L .,解:（1）利用等熵流动公式(C5.3.9a)求,（3） 按短管计算,上式表明截面2已接近临界截面(Ma=1),再计算平均摩擦因子,查Moody图光滑管,截面2:,查表FA2,查Moody图光滑管,临界截面:由(C5.3.4a)式 ,由(C5.5.18)式 ,查Moody图光滑管, 。三个值平均,C5.5.2 无摩擦热交换管流(2-1),C5 .5.2 无摩擦热交换管流,1. 瑞利线,及熵增公式,连续性方程和 动量方程,由以上两式可得,由(a)(b)可得瑞利曲线如图:,(2) 亚声速流加热后加速,最大达声速,(1) a点为最大熵值点, b为最高温度点,(3) 超声速流加热后减速,但最小达声速,2 . 瑞利流气动函数,气流达临界时流量为最大, 继续加热使总压下降发生壅塞。 亚声速时入口段发生溢流, 流量减小;超声速时壅塞产生激波, 并移至入口, 发生溢流后才能通过。,3. 加热造成壅塞现象,C5.5.2 无摩擦热交换管流(2-2),求:（1）Ma2, T2, T02；（2）（热交换率）,解:（1）,由Ma1=0.24查等熵流气动函数表得,T1 / T01 = 0.9886, T01 = 533K / 0.9886 = 539 K 。,由Ma1=0.24查瑞利流气动函数图得,T01 / T*0 = 0.24, T*0 = 539 K/ 0.24 = 2246 K ；,已知: 空气在一等截面加热管中作无摩擦流动，质流量 =1.83kg/s，管截面积A=0.02m2。在上游截面T1=533K,p1=126kPa(ab)，在下游截面为亚声速流,p2=101.3kPa,T1 / T* = 0.3，T* = 533K / 0.3 = 1777 K；,p1 / p*= 2.2, p* = 126kPa / 2.2 = 57.3 kPa 。,在截面，p2/p*=101.3/57.3=1.77,查瑞利流气动函数图得Ma2=0.5；,查得 T02 / T*0 = 0.69, T02 = 0.69(2246K) = 1550 K；,查得 T2 / T* = 0.78, T2 = 0.78(1777K)= 1386 K；,（2）由能量方程（B4.6.11）式，忽略重力，空气的cp=1004J/(kg-K),C5.6正激波,C5 .6.1 基本方程,连续性方程,动量方程,能量方程,状态方程,完全气体,C5 .6正激波,激波前后参数比与来流马赫数关系,计算时查正激波气动函数表FG2。,C5 .6.2正激波气动函数,C5.6.2正激波气动函数,解:（1）在扩张段内出现激波说明喉部成为临界截面,其他参数为:,已知:贮气罐的滞止参数 收缩-扩张喷管喉部 截面积为 扩张段内截面积 处出现激波.,求:1）激波前后的状态参数,2)激波后的临界截面积,查超声波气动函数表,激波前后参数比,(2)查等熵流气动函数表,讨论: 以上结果表明激波后的临界截面积比激波前增大,C5.6.3正激波前后参数变化,1.激波前后压强比,2.激波行进速度,激波行进速度总是大于当地声速,将上式与等熵关系比较如图示,3.激波前后的熵增,在超声速流中,C5.6.3正激波前后参数变化,C5.7.1. 斜激波,气流经过压缩马赫波后,流动方向向内偏射 (与斜壁OO平行),流速略微降低。,微小内折角d 的弯折点O对气流产生一微弱 压缩扰动。OA线称为压缩马赫波,马赫角为,2.当超声速流流经一凹曲面OO时,无数个这样的马赫波,叠加起 来形成一斜激波AA 。,1.当OO的内折角是有限值时,可将其看作有无数个微小角度 d 组成,无数个马赫波叠加起来,形成斜激波OB.夹角为,称 为斜激波角。,C5.7 二维超声速流动简介,C5.7.1. 斜激波(2-1),C5.7.1. 斜激波(2-2),当超声速流流经一尖壁时,在尖端将产生两条斜激波。若尖劈的半角 增大,斜激波角 随之增大。当增至一极限值 时,附着于尖端的斜激波将发生脱体现象。,C5.7.2.膨胀