信息论与编码第2章习题.ppt

2019/5/17,1,习题1,同时掷两个正常的骰子，即各面呈现的概率都是1/6。求： “3和5同时出现”这一事件的自信息量。 “两个1同时出现”这一事件的自信息量。 两个点数的各种组合（无序对）的熵。 两个点数之和（即2,3，12构成的子集）的熵。 两个点数中至少有一个是1的自信息。 两个点数是3的信息量。 两个点数是7的信息量。,2019/5/17,2,习题1,2019/5/17,3,习题2,黑白传真机的消息元只有黑色和白色两种，即X黑，白。一般气象图上，黑色出现的概率为p(黑)0.3，白色出现的概率为p(白)0.7。求： 假设黑白消息视为前后无关，求信源熵H(X)，并画出该信源的香农线图。 实际上各元素之间有关联，其转移概率为： p(白/白)0.9143 p(黑/黑)0.8 求：这个一阶马尔可夫信源的信源熵，并画出该信源的香农线图。,2019/5/17,4,习题3,有6行、8列的棋型方格，若有两个质点A和B分别以等概率落入任一方格内，但A、B不能落入同一方格内。求： 若仅有质点A，求A落入任一个格的平均信息量 若已知A已落入，求B落入的平均信息量 若A、B是可分辨的，求A、B都落入的平均信息量,2019/5/17,5,习题4,从大量统计资料知道，男性中红绿色盲的发病率为7%，女性发病率为0.5%，如果你问一位男士：“你是否色盲？”他的回答可能是“是”，可能是“否”，问这两个回答中各含有多少信息量，平均每个回答中含有多少信息量？如果问一位女士，则答案中含有的平均自信息量是多少？,2019/5/17,6,习题5,在一个袋中放有5个黑球，10个白球，以摸一个球为一个实验，摸出的球不再放进去。求： 一次实验包含的不确定度。 第一次实验X摸出的是黑球，第二次实验Y给出的不确定度。 第一次实验X找出的是白球，第二次实验Y给出的不确定度。 第二次实验Y包含的不确定度。,2019/5/17,7,习题6,有一个可旋转的圆盘，盘面上被均匀地分成38份，用1,2，38数字标示，其中有2份涂绿色，18份涂黑色，18份涂红色。圆盘停转后，盘面上指针指向某一数字和颜色。求： 若仅对颜色感兴趣，计算平均不确定度。 若对颜色和数字都感兴趣，计算平均不确定度。 如果颜色已知时，计算条件熵。,2019/5/17,8,习题7,有两个二元随机变量X和Y，它们的联合概率如右表所示，并定义另一随机变量ZXY（一般乘积）。试计算： H(X)，H(Y)，H(Z)，H(XZ)，H(YZ)和H(XYZ) H(X/Y)， H(Y/X)， H(X/Z)， H(Z/X)， H(Y/Z)， H(Z/Y)， H(X/YZ)， H(Y/XZ)和H(Z/XY) I(X;Y)， I(X;Z)， I(Y;Z)， I(X;Y/Z)， I(Y;Z/X)和I(X;Z/Y),2019/5/17,9,习题7,2019/5/17,10,习题8、9,某无记忆信源的符号集为0,1，已知p0=1/4， p1=3/4。求： 求符号的平均熵。 由100个符号构成的序列，求某特定序列（m个“0”和100-m个“1”）的自信息量的表达式。 计算中序列的熵。 设有一个二进制一阶马尔可夫信源，其信源符号为X(0,1)，条件概率为 p(0/0)=0.25 p(0/1)= p(1/1)=0.5 p(1/0)=0.75 画出状态图并求出各符号稳态概率。,2019/5/17,11,习题10,设有一信源，它在开始时以p(a)=0.6， p(b)=0.3， p(c)=0.1的概率发出X1。如果X1为a时则X2为a、b、c的概率为1/3；如果X1为b时则X2为a、b、c的概率为1/3；如果X1为c时则X2为a、b的概率为1/2，而为c的概率是0。而且后面发出Xi的概率只与Xi1有关。又p(Xi/ Xi-1)= p(X2/ X1),i3。试利用马尔可夫信源的图示法画出状态转移图，并求出转移概率矩阵和信源熵H。,2019/5/17,12,习题11,一个马尔可夫过程的基本符号0,1,2，这三个符号以等概率出现，具有相同的转移概率，并且没有固定约束。 画出一阶马尔可夫过程的状态图，并求稳定状态下的马尔可夫信源熵H1。 画出二阶马尔可夫过程的状态图，并求稳定状态下二阶马尔可夫信源熵H2。,2019/5/17,13,习题12有点难度，重点看看,有一个一阶马尔可夫链X1, X2, Xr,各Xr取值于集A=a1, a2, a3。已知起始概率p(ai)为：p1=1/2, p2=p3=1/4，转移概率如下表所示。求：,X1X2X3的联合熵和平均符号熵。 这个链的极限平均符号熵。 H0,H1,H2和它们所对应的冗余度。,2019/5/17,14,12题的答案,1.H(X1X2X3)=H(x1)+H(x2/x1)+H(x3/x2) H(x1)=-0.5log0.5-2*0.25log0.25=1.5bit/符号 P(aiaj)=P(ai)*p(aj/ai)得到图二，同理得图三； H(X2/X1)= P(aiaj)*log(paj/ai)相加；同理，得H(X3/X2); 2.根据图一画香农线图，的平稳概率，求极限熵； 3.H0=1-H,2019/5/17,15,习题12,p1=1/2, p2=p3=1/4,p(X21)=7/12 p(X22)=5/24 p(X23)= 5/24,2019/5/17,16,习题13,一阶马尔可夫信源的状态图如图所示，信源X的符号集为0,1,2。 求信源平稳后的概率分布p(0)， p(1)和p(2)。 求此信源的熵。 近似认为此信源为无记忆时，符号的概率分布等于平稳分布。求近似信源的熵H(X)并与H进行比较。 对一阶马尔可夫信源，p取何值时H取最大值，又当p=0或p=1时结果如何？,201