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四川省成都市石室中学高二年级期中考试数学试题一、填空题(每小题5分,共70分)1命题:“若,则”的逆否命题是 若,则2已知命题,命题的解集是,下列结论:命题“”是真命题; 命题“”是假命题;命题“”是真命题; 命题“”是假命题其中正确的是 .4用如下方法从1004名工人中选取50代表:先用简单随机抽样从1004人中剔除4人,剩下的1000人再按系统抽样的方法选取50人则工人甲被抽到的概率为 5已知命题:, (第9题)6椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则的值为 。7命题“ax22ax 3 0恒成立”是假命题, 则实数的取值范围是 (,0)3,)8在区间中随机地取出两个数,则两数之和小于的概率是_9右边程序执行后输出的结果是 0 10“”是“”成立的 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)必要不充分11 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下图: 甲 乙5 6 9 6 7 0 9 9 8 1 8 3 6 8 5 4 1 9 3 8 8 9 9 10 3 9 9 11 甲、乙同学中 数学成绩发挥比较稳定.12若存在实数,使得不等式成立,则实数的取值范围为 。13用三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,则三个矩形颜色都不相同的概率为 14定义函数CONRND()是产生区间()内的任何一个实数的随机数函数.如图所示的程序框图可用来估计的值.现在N输入的值为100,结果的输出值为21,则由此可估计的近似值结束输出m否是开始第10题图输入N是否为 .二、解答题(第15、16题14分,第17、 18题15分,第19、20题16分)15为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题:分组频数频率50.560.540.0860.570.50.1670.580.51080.590.5160.3290.5100.5合计50()填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内);()补全频数条形图;()若成绩在75.585.5分的学生为二等奖,问获得二等奖的学生约为多少人?解:(1) 分组频数频率50.560.540.0860.570.580.1670.580.5100.2080.590.5160.3290.5100.5120.24合计501.00 -4分(2) 频数直方图如右上所示-8分(3) 成绩在75.580.5分的学生占70.580.5分的学生的,因为成绩在70.580.5分的学生频率为0.2 ,所以成绩在76.580.5分的学生频率为0.1 ,-10分成绩在80.585.5分的学生占80.590.5分的学生的,因为成绩在80.590.5分的学生频率为0.32 ,所以成绩在80.585.5分的学生频率为0.16 -12分所以成绩在76.585.5分的学生频率为0.26,由于有900名学生参加了这次竞赛,所以该校获得二等奖的学生约为0.26900=234(人) -14分16. 已知,点P的坐标为(I)求当时,点P满足的概率;(II)求当时,点P满足的概率。ABOyxCD22解:(1)如图,点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界),满足 的点的区域为以为圆心,2为半径的圆面(含边界)所求的概率 7分(2)满足,且的点有25个,满足,且的点有6个,所求的概率 15(分)17下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据. x3456y2.5344.5(1) 请画出上表数据的散点图;(2) 请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;(3) 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性同归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:32.5+43+54+64.5=66.5。参考公式:用最小二乘法求线性同归方程系数公式)15.解:(1)图略(2)经计算 (3)当时,降低了标准煤吨18已知命题p:“方程是焦点在y轴上的椭圆”,命题q:“关于的方程ax2 + 2x +1 = 0至少有一个负实根”. 若“p且q” 是假命题,“p或q”是真命题,求实数a的取值范围.命题p为真命题. 3分关于的方程ax2 + 2x + 1 = 0至少有一个负实根关于的方程ax2 + 2x + 1 = 0有两个负实根或一正一负两根或只有一根且为负数. 5分方程有两个负实根 ; 7分方程有一正一负两根; 9分方程只有一个根且为正数. 10分故命题q为真命题. 11分因为“p且q” 是假命题,“p或q”是真命题,所以命题p与q恰有一个为真命题. 12分若p真q假,则;若p假q真,则. 13分故实数a的取值范围是. 14分19. 已知圆A:与轴负半轴交于B点,过B的弦BE与轴正半轴交于D点,且2BD=DE,曲线C是以A,B为焦点且过D点的椭圆。(1)求椭圆的方程;(2)点P在椭圆C上运动,点Q在圆A上运动,求PQ+PD的最大值。DyxEBAO(1)椭圆方程为 7分(2)2所以P在DB延长线与椭圆交点处,Q在PA延长线与圆的交点处,得到最大值为。 15分20. 以下给出的是用条件语句编写的程序,根据该程序回答 READ x IF xa THEN ELSE END IF PRINT y END () 求证:输入x的值互为相反数则输出的y值也互为相反数的充要条件是;() 设常数,若在随机输入x,则输出的y值为负,求实数a的取值范围。解:(I)充分性:若,对一切xR恒成立,是奇函数必要性:若是奇函数,则对一切xR,恒成立,即令 再令 (II)取任意实数不等式恒成立,故考虑对(1)式,由b 0时,在为增函数, (3)对(2)式,当当 (4

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