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文档简介

高一年级数学学科必修2第二章质量检测试题试卷学校:卧龙寺中学 命题人:吴亮 李丰明 第卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1下列命题中为真命题的是 ( )A平行直线的倾斜角相等 B平行直线的斜率相等C互相垂直的两直线的倾斜角互补 D互相垂直的两直线的斜率互为相反2. 在同一直角坐标系中,表示直线与正确的是 () A B CD3已知点、,则线段的垂直平分线的方程是 ( )A B C D4如果直线与直线平行,那么系数为 ( )A B C D5过直线与的交点,且与第一条直线垂直的直线的方程是( )A B C D6与圆相切,并在轴、轴上的截距相等的直线共有 ( )A.6条 B.5条 C.4条 D.3条7直线被圆所截得的弦长等于,则的值为 ( ) A、-1或-3 B、 C、1或3 D、8已知:和:交于两点,则的垂直平分线的方程是 ( ). . . . 9两点、B关于直线对称,则 ( ). . . . 10.空间直角坐标系中,点和点的距离是 ( )A B C D二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)把答案填第卷题中横线上11直线关于轴对称的直线方程为 .12已知点和直线:,则过P与直线平行的直线方程是 ,过点P与垂直的直线方程是 .13直线l经过直线和的交点,且在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程是_ _. 14.圆心在直线上的圆C与轴交于两点,则圆C的方程为 15已知点在直线上,则的最小值为 16经过和直线相切,且圆心在直线上的圆的方程为_ _ _ .金台区高一年级数学学科必修2第二章质量检测试题参赛试卷题号二三总分总分人1920212223得分复核人第卷二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上)11._ 12._13._ 14._15._ 16._三、解答题(本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(12分)求经过点且到原点的距离等于1的直线方程.18. (14分) 已知一曲线是与两个定点、距离的比为的点的轨迹,则求此曲线的方程.19.(14分) 求垂直于直线,且与两坐标轴构成周长为10的三角形的直线方程20.(15分) 自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L所在直线的方程.21(15分)圆内有一点,为过点且倾斜角为的弦,(1)当135时,求;(2)当弦被点平分时,求出直线的方程; (3)设过点的弦的中点为,求点的坐标所满足的关系式. 高一年级数学学科必修2第二章质量检测试题试卷试卷说明学校:卧龙寺中学 命题人 吴亮 李丰明一、命题意图 解析几何是新课标中方程与几何部分的重点内容,其中既有一些几何图形基础,也蕴含了丰富的数形结合的思想方法,新课程标准要求重视数学之间的联系应用,培养和发展数学联系意识,所以本章内容一定会成为高考中的热点与重点。本套试题依据“重视基础,考察能力,体现导向,注重发展”的命题原则。注重学生的基础能力,同时考察学生的应用能力,体现了新课程标准数学应用的理念,更考察了学生在数学方面的运用能力以及核心知识的掌握情况,难度中等,对数学学科在新课程的理念下有很好的检测作用。二、试卷结构特点 本试题是对高一数学必修2第二章“解析几何”的单元检测,满分150分,时间120分钟,分为卷和卷,共有试题21道,其中10道选择题,共50分;6道填空题,共30分;5道解答题,共70分。难度为中等水平,既有基础能力题,也有拔高扩展题。用基础题考察学生对知识的掌握能力,也同时用拔高题来提高学生的应变能力,为学生对数学意识的培养和在数学方面的应用打好一个基础。三、典型试题例说1.解答第17题:求经过点且到原点的距离等于1的直线方程.【分析】此题看似简单,但学生极易做错,因为学生只考虑到斜率存在情况,而没有考虑到斜率不存在的情况,因此此题入手容易,得满分难。解:(1)当过点的直线与轴垂直时,则点到原点的距离为1,所以为所求直线方程. (2)当过点且与轴不垂直时,可设所求直线方程为,即:,由题意有,解得, 故所求的直线方程为,即.综上,所求直线方程为或. 2. 解答第21题:圆内有一点,为过点且倾斜角为的弦,(1)当135时,求;(2)当弦被点平分时,求出直线的方程; (3)设过点的弦的中点为,求点的坐标所满足的关系式. 【分析】此题意在使学生理解数形结合的应用思想,要在几何图中勾画函数方程的思想,用函数方程来解决各种问题,正是体现了新课程标准下的“学有价值的数学”的理念。仍要留意不要被斜率不存在所蒙蔽。解:(1)过点做于,连结,当=1350时,直线的斜率为-1,故直线的方程x+y-1=0,OG=d=, 又r=,, , (2)当弦被平分时,此时KOP=,的点斜式方程为. (3)设的中点为,的斜率为K,则,消去K,得:,当的斜率K不存在时也成立,故过点的弦的中点的轨迹方程为:. 参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)12345678910ACBBBDCCCD二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 11. . 12. 或. 13. 或 14. 15. 3 16. 三、解答题(本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(12分) (1)当过点的直线与轴垂直时,则点到原点的距离为1,所以为所求直线方程. 5分(2)当过点且与轴不垂直时,可设所求直线方程为,即:,由题意有,解得, 10分故所求的直线方程为,即.综上,所求直线方程为或. 12分18.(14分) 解:在给定的坐标系里,设点是曲线上的任意一点,则 4分由两点间的距离公式,点所适合的条件可以表示为, 8分两边平方,得,化简整理有:, 化为标准形式:, 12分所以,所求曲线是以C(1,0)为圆心,2为半径的圆 14分19.(14分)解:由所求直线能与坐标轴围成三角形,则所求直线在坐标轴上的截距不为0,故可设该直线在轴、轴上的截距分别为,又该直线垂直于直线,且与两坐标轴构成周长为10的三角形,故有, 9分 解得:或, 12分所以所求直线方程为或. 14分20. (15分)解法一:,已知圆的标准方程是:(x-2)2+(y-2)2=1,它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1. 5分设光线L所在的直线的方程是y-3=k(x+3)(其中斜率k待定),由题设知对称圆的圆心C(2,-2)到这条直线的距离等于1,即d=1. 10分整理得:12k2+25k+12=0,解得k= -或k= -. 13分故所求直线方程是y-3= - (x+3),或y-3= - (x+3),即3x+4y+3=0或4x+3y+3=0. 15分解法二:已知圆的标准方程是:(x-2)2+(y-2)2=1,设光线L所在的直线的方程是:y-3=k(x+3)(其中斜率k待定), 由题意知k0,则L的反射点的坐标是(-,0),因为光线的入射角等于反射角,所以反射光线所在直线的方程为y= -k(x+), 即y+kx+3(1+k)=0.这条直线与已知圆相切,故圆心到直线的距离为1,即d=1.以下同解法一

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