北京工业大学薛毅老师工程数据建模实验6多元分析.doc

6多元分析实验学号：G201212xxx 姓名：xxx email: 6.1 回归分析法国经济数据分析，考虑进口总额Y与三个自变量:国内总产值X1，存储量X2，总消费量X3（单位为10亿法郎）之间的关系。现收集了1949年至1959年共11年的数据，如表6.1所示，试对此数据进行分析。 表6.1法国经济分析数据1149.34.2108.115.92161.24.1114.816.43171.53.1123.219.04175.53.1126.919.15180.81.1132.118.86190.72.2137.720.47202.12.1146.022.78212.45.6154.126.59226.15.0162.328.110231.95.1164.327.611239.00.7167.626.3（1）求出Y关于X1, X2和X3的线性回归方程，并对方程作显著性检验;（2）分析所得到的回归方程是否合理，对变量作逐步回归; （3）假设某年的国内总产值（X1）、存储量（X2）和总消费量（X3）分别为240、4.5和170（单位为10亿法郎），给出该年进口总额（Y）的预测值、相应的置信区间和预测区间（=0.05）。解：（1）输入程序：X1-c(149.3, 161.2, 171.5, 175.5, 180.8, 190.7, 202.1, 212.4, 226.1, 231.9, 239)X2-c(4.2, 4.1, 3.1, 3.1, 1.1, 2.2, 2.1, 5.6, 5.0, 5.1, 0.7)X3-c(108.1, 114.8, 123.2, 126.9, 132.1, 137.7, 146.0, 154.1, 162.3, 164.3, 167.6)Y-c(15.9, 16.4, 19, 19.1, 18.8, 20.4, 22.7, 26.5,28.1, 27.6, 26.3)lm.sol|t|) (Intercept) -10.12799 1.21216 -8.355 6.9e-05 *X1 -0.05140 0.07028 -0.731 0.488344 X2 0.58695 0.09462 6.203 0.000444 *X3 0.28685 0.10221 2.807 0.026277 * -Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 0.4889 on 7 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.9919, Adjusted R-squared: 0.9884 F-statistic: 285.6 on 3 and 7 DF, p-value: 1.112e-07结果分析：可知Y关于的线性回归方程：y=-10.12799-0.05140x1+0.58695x2+0.28685x3其中：x1无标记说明不显著，x2标记“*”说明极为显著，x3标记“*”显著。（2）由（1）中的数据可以得知新的分析函数anova(lm.sol)R程序输入程序：X1-c(149.3, 161.2, 171.5, 175.5, 180.8, 190.7, 202.1, 212.4, 226.1, 231.9, 239)X2-c(4.2, 4.1, 3.1, 3.1, 1.1, 2.2, 2.1, 5.6, 5.0, 5.1, 0.7)X3-c(108.1, 114.8, 123.2, 126.9, 132.1, 137.7, 146.0, 154.1, 162.3, 164.3, 167.6)Y-c(15.9, 16.4, 19, 19.1, 18.8, 20.4, 22.7, 26.5,28.1, 27.6, 26.3)lm.sol|t|) (Intercept) -10.12799 1.21216 -8.355 6.9e-05 *X1 -0.05140 0.07028 -0.731 0.488344 X2 0.58695 0.09462 6.203 0.000444 *X3 0.28685 0.10221 2.807 0.026277 * -Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 0.4889 on 7 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.9919, Adjusted R-squared: 0.9884 F-statistic: 285.6 on 3 and 7 DF, p-value: 1.112e-07 anova(lm.sol)Analysis of Variance TableResponse: Y Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(F) X1 1 192.361 192.361 804.8833 1.738e-08 *X2 1 10.532 10.532 44.0700 0.0002936 *X3 1 1.882 1.882 7.8765 0.0262771 * Residuals 7 1.673 0.239 -Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1结果分析：可以看出均能通过显著性检验，因此可得到更为恰当与精确的Y与,，的线性关系：Y=-9.742740+0.596052x2+0.212305x3（3）由（1）与（2）中的线性方程可分别得出对应的Y值为28.94179和29.03138输入程序：new - data.frame(X1=240,X2=4.5,X3=170)predict(lm.sol,new,interval=confidence,level=0.95)predict(lm.sol,new,interval=prediction,level=0.95)运行结果： fit lwr upr1 28.94248 28.19924 29.68572 fit lwr upr1 28.94248 27.56817 30.31678结果分析：Y的预测值为28.94248，置信区间为28.19924,29.68572，预测区间为27.56817,30.316782.方差分析I（单因素方差分析） 三个工厂生产同一种零件.现从各厂产品中分别抽取4件产品作检测，其检测强度如表6.2所示。表6.2产品检测数据甲1151169883乙103107118116丙73898597 （1）对数据作方差分析，判断三个厂生产的产品的零件强度是否有显著差异; （2）求每个工厂生产产品零件强度的均值，作出相应的区间估计（=0.05）; （3）对数据作多重检验。解：（1）作出如下假设命令；H0：三个厂产品的零件强度无差异,即二者方差相同；H1：三个厂产品的零件强度无有异,即二者方差不相同；由题可以得出关于三个工厂产品检测数据差异的方差分析输入程序：products-c(115,116,98,83,103,107,118,116,73,89,85,97)A-factor(rep(1:3,c(4,4,4)products.aovF) A 2 1304.00 652.00 4.9228 0.03595 *Residuals 9 1192.00 132.44 -Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1结果分析：Pr=0.03590.05，所以假设H1成立，即三个厂的零件强度有显著差异。（2）由题可得：输入程序：X1 - c(115,116,98,83)mean(X1)source(interval_estimate.R); interval_estimate(X1)X2 - c(103,107,118,116)mean(X2)source(interval_estimate.R); interval_estimate(X2)X3 - c(73,89,85,97)mean(X3)source(interval_estimate.R); interval_estimate(X3)运行结果：X1 mean(X1)1 103 source(interval_estimate.R); interval_estimate(X1) mean df a b1 103 3 78.04264 127.9574 X2 mean(X2)1 111 source(interval_estimate.R); interval_estimate(X2) mean df a b1 111 3 99.59932 122.4007 X3 mean(X3)1 86 source(interval_estimate.R); interval_estimate(X3) mean df a b1 86 3 70.08777 101.9122结果分析：甲厂的的产品的零件强度均值为103，区间估计为78.04264, 127.9574；乙厂的的产品的零件强度均值为111，区间估计为99.59932, 122.4007；丙厂的的产品的零件强度均值为86，区间估计为70.08777, 101.9122。（3）根据题目要求得出多重分析第一：输入程序：mouse-data.frame( X=c( 115,116,98,83,103,107,118,116,73,89,85,97), A=factor(rep(1:3, c(4, 4, 4)mouse.lm-lm(X A, data=mouse)anova(mouse.lm)attach(mouse)tapply(X, A, mean)pairwise.t.test(X, A)pairwise.t.test(X, A, p.adjust.method = none)plot(XA, col=5:7, main=Box-and-Whisker Plot of Mouse Data)detach(mouse)savePlot(box_plot2, type=eps)productsmousemouse.lmanova(mouse.lm)Analysis of Variance TableResponse: XDf SumSq Mean Sq F value Pr(F) A 2 1304.00 652.00 4.9228 0.03595 *Residuals 9 1192.00 132.44 -Signif.codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 attach(mouse) The following object(s) are masked _by_ .GlobalEnv : A tapply(X, A, mean) 1 2 3 103 111 86pairwise.t.test(X, A) Pairwise comparisons using t tests with pooled SD data: X and A 1 2 2 0.35 - 3 0.13 0.04P value adjustment method: holm pairwise.t.test(X, A, p.adjust.method = none) Pairwise comparisons using t tests with pooled SD data: X and A 1 2 2 0.351 - 3 0.066 0.013P value adjustment method: none plot(XA, col=5:7, + main=Box-and-Whisker Plot of Mouse Data)detach(mouse)savePlot(box_plot2, type=eps) products-c(115,116,98,83,103,107,118,116,73,89,85,97)结果分析：从以上结果可以看出三者之间存在着显著差异性。第二：输入程序：mouse-data.frame( X=c(115,116,98,83,103,107,118,116,73,89,85,97), A=factor(rep(1:3, c(4, 4, 4)mouse.lm-lm(X A, data=mouse)anova(mouse.lm)mouse.aovmousemouse.lmanova(mouse.lm)Analysis of Variance TableResponse: XDf SumSq Mean Sq F value Pr(F) A 2 1304.00 652.00 4.9228 0.03595 *Residuals 9 1192.00 132.44 -Signif.codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 mouse.aovanova(mouse.lm)Analysis of Variance TableResponse: XDf SumSq Mean Sq F value Pr(F) A 2 1304.00 652.00 4.9228 0.03595 *Residuals 9 1192.00 132.44 -Signif.codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 oneway.test(X A, data=mouse) One-way analysis of means (not assuming equal variances)data: X and A F = 7.376, numdf = 2.000, denomdf = 5.553, p-value = 0.02733oneway.test(X A, data=mouse, var.equal=T) One-way analysis of meansdata: X and A F = 4.9228, numdf = 2, denomdf = 9, p-value = 0.03595结果分析：可看出p-value = 0.02733，p-value = 0.03595，均小于0.05，表明三个厂产品之间存在显著差异。3.方差分析II（双因素方差分析） 为了提高化工厂的产品质量，需要寻求最优反应温度与反应压力的配合，为此选择如下水平： A：反应温度（ ） 60 70 80 B：反应压力（公斤） 2 2.5 3在每个AiBj条件下做两次试验，其产量如表6.3所示.表6.3试验数据BB3.84.03.8B （1）对数据作方差分析（考虑有交互作用的情况）: （2）计算各种反应温度下产量均值的估计，各种反应压力下产量均值的估计，以及同时考虑温度和压力下产量均值的估计; （3）通过（1）与（2）计算结果来说明，在今后的生产中，我们将如何选择生产的反应温度和反应压力，使得这些条件对生产最有利（注意，一定要说明你的理由）。 解：（1）从数据分析，可得：输入程序：tree-data.frame( Y=c(4.6, 4.3, 6.1, 6.5, 6.8, 6.4, 6.3, 6.7, 3.4, 3.8, 4.0,3.8,4.7, 4.3, 3.9, 3.5, 6.5, 7.0), A=gl(3,6,18, labels= paste(A, 1:3, sep=), B=gl(3,2,18, labels= paste(B, 1:3, sep=)tree.aov - aov(Y A+B+A:B, data=tree)summary(tree.aov)运行结果：tree tree.aov summary(tree.aov) Df Sum