微分中值定理与导数应用内容提要典型例题.ppt_第1页
微分中值定理与导数应用内容提要典型例题.ppt_第2页
微分中值定理与导数应用内容提要典型例题.ppt_第3页
微分中值定理与导数应用内容提要典型例题.ppt_第4页
微分中值定理与导数应用内容提要典型例题.ppt_第5页
已阅读5页,还剩38页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

8 微分中值定理与导数的应用,返回,二、典型例题,一、内容提要,习题课,一、内容提要,1. 理解罗尔(Rolle) 定理和拉格朗日(Lagrange)定理.,2. 了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理.,3. 理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调,性和求极值的方法.,5. 会用洛必达(L,Hospital)法则求不定式的极限.,4. 会用导数判断函数图形的凹凸性,会求拐点;,会求解最大值和最小值的应用问题.,会描绘函数的图形(包括水平,铅直和斜渐近线);,Rolle 定理,Lagrange 中值定理,常用的 泰勒公式,Cauchy 中值定理,Taylor 中值定理,1.微分中值定理及其相互关系,罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,泰勒中值定理,2. 微分中值定理的主要应用,(1) 研究函数或导数的性态,(3) 证明恒等式或不等式,(4) 证明有关中值问题的结论,(2) 证明方程根的存在性,利用,一般解题方法:,证明含一个中值的等式或根的存在,若结论中涉及到含中值的两个不同函数,可考虑用,若已知条件中含高阶导数,若结论中含两个或两个以上的中值,3.有关中值问题的解题方法,(1),可用原函数法找辅助函数.,(2),柯西中值定理.,中值定理.,(3),(4),有时也可考虑,多考虑用泰勒公式,逆向思维,设辅助函数.,多用罗尔定理,必须多次应用,对导数用中值定理.,(1) 研究函数的性态:,增减,极值,凹凸,拐点,渐近线,(2) 解决最值问题,目标函数的建立,最值的判别问题,(3)其他应用:,求不定式极限;,几何应用;,证明不等式;,研究方程实根等.,4.导数应用,二、典型例题,例 证明方程,在(0,1)内至少有一实根,分析,如令,不便使用介值定理,用 Rolle 定理来证,证,令,则,且,故由Rolle 定理知,例,Rolle 定理的推广形式,证,由Rolle 定理知,证一,则由题设知,故由知,而,证二,若,则结论显然成立,下设,不妨设有,必存在最大值M,即,故由Fermat 定理知,证一,类似于证一,作变换,证二,作变换,证三,若,则结论显然成立,下设,不妨设有,必存在最小值m,即,故由Fermat 定理知,证明与类似,在,内可导,且,证明:,在,内有界.,证,再取异于,的点,在以,为端点的区间上用,定数,对任意,即证.,例,取点,拉氏定理,例,且,试证存在,证 欲证,因 f(x)在a ,b上满足拉氏中值定理条件,故有,将代入,化简得,故有,即要证,例,证,由介值定理,(1),(2),注意到,由(1), (2)有,(3),(4),(3)+ (4), 得,例,证,法一,用单调性,设,即,由,证明不等式,可知,即,法二,用Lagrange定理,设,Lagrange定理,由,得,即,例,问方程,有几个实根,解,同时也是最大值,分三种情况讨论,由于,方程有两个实根,分别位于,方程仅有一个实根,即,方程无实根,例 证明不等式,证,设,证明对任意,有,证一,例,不妨设,证二,解,法一,用三次洛必达法则可求得.,法二,结合其它方法用三次洛必达法则可求得.,法三,例,法四,用Lagrange中值定理,(1),(2),同理,所以,例,解,例,解,例,证,将f(0) ,f(1)

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论