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第一章习题答案第一章习题答案 1、按优先数的基本系列确定优先数: (1) 第一个数为 10,按 R5 系列确定后五项优先数。 解:后五项优先数是 16,25,40,63,100。 (2) 第一个数为 100,按 R10/3 系列确定后三项优先数。 解:后三项优先数是 200,400,800。 2、试写出 R10 优先数系从 1100 的全部优先数(常用值) 。 解:R10 优先数系从 1100 的全部优先数是 1,1.25,1.6,2,2.5,3.15,4,5,6.3,8, 10,12.5,16,20,25,31.5,40,50,63,80,100。 3、普通螺纹公差自 3 级精度开始其公差等级系数为:0.50,0.63,0.80,1.00,1.25,1.60, 2.00。试判断它们属于优先数系中的哪一种?其公比是多少? 解:它们属于 R10 (0.50,2.00) ,公比是 1.25。 第二章习题答案第二章习题答案 1、 用杠杆千分尺测量某轴直径共 15 次, 各次测量值为 (mm) 10.492,10.435,10.432, 10.429,10.427,10.428,10.430,10.434,10.428,10.431,10.430,10.429, 10.432,10.429,10.429。若测量中没有系统误差,试求: (1)算术平均值x。 (2)单次测量的标准偏差。 (3)试用 3法则判断该测量列中有无粗大误差? (4)单次测量的极限误差 lim ,如用此杠杆千分尺对该轴直径仅测量 1 次,得测 量值为 10.431,则其测量结果和测量精度应怎样表示? (5)算术平均值的标准偏差 x 。 (6)算术平均值的极限误差是多少?以这 15 次测量的算术平均值作为测量结果 时,怎样表示测量结果和测量精度? 解:(1) 算术平均值x 434.10 1 1 n i i x n X (2)单次测量的标准偏差 mnxx n i i 08.161/ 1 2 (3) 用 3法则判断 348m 该测量列中有粗大误差,即 10.492 超出精度要求。 (4) 通常我们把相应于置信概率 99.73的3作为测量极限误差,即 3 lim 如用此杠杆千分尺对该轴直径仅测量 1 次,得测量值为 10.431,则测量精度表示为 lim d = lim ,测量结果表示为 d=10.431 lim (5)算术平均值的标准偏差 x m n x 15. 4 15 08.16 (6) 算术平均值的极限误差为 lim d = x 3 以 这15次 测 量 的 算 术 平 均 值 作 为 测 量 结 果 时 , 测 量 精 度 lim d = m x 1245.123 ,测量结果表示为 d=10.4340.012 测量数据 测量序号 i 测量值 i x mm mxxi/ 22 /)(mxxi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.492 10.435 10.432 10.429 10.427 10.428 10.430 10.434 10.428 10.431 10.430 10.429 10.432 10.429 10.429 -58 -1 +2 +5 +7 +6 +4 0 +6 +3 +4 +5 +2 +5 +5 3364 1 4 25 49 36 8 0 36 9 8 25 4 25 25 15 1 434.10 i i xx 4)( 15 1 i i xx 3619)( 15 1 2 i i xx 2、用两种方法分别测量尺寸为 100 mm 和 80 mm 的零件,其测量绝对误差分别为 8 m 和 7m,试问此两种测量方法哪种测量精度高?为什么? 答:用相对误差比较精度。 %008. 0%100 100 008. 0 %100 0 1 x , %00875. 0%100 80 007. 0 %100 0 2 x 所以测量绝对误差 8m 的测量精度高 3、 如图 2-15 所示的零件,其测量结果和测量精度分别为: mmd01. 002.30 1 , mmd02. 005.50 2 , mml03. 001.40 ,求中心距 L 及其测量精度。 图 2-15 作业题 3 图 解:中心距 21 2 1 ddlL 03. 0 02. 0 01. 0 lim lim2 lim1 l d d 测量精度 032. 002. 0 4 1 01. 0 4 1 03. 0 4 1 4 1 2222 lim2 2 1 2 limlim ddlL lin 中心距 L=30.02+50.05+40.010.032=120.080.032mm 4、如图 2-14 所示,用弓高弦长法测量某一圆弧半径 R,得到测量值及其精度分别 为:s=500.06mm,h=100.005mm,试求 R 值及其测量精度。 解 由几何关系可求得间接测量的关系式为 28 2 h h s R 代人测量值后得 mmR25.36 2 10 108 502 测量误差 mmh005. 0 lim mms06. 0 lim 按式(2-24)合成随机误差,得半径只的测量极限误差为 mm h h s s h s R 027. 0005. 0) 108 50 2 1 (06. 0) 104 50 ( ) 82 1 () 4 ( 22 2 2 22 2 lim 2 2 2 2 lim 2 lim 最后可将测量结果表示为:R=36.250.027。 测量精度为0.027mm。 da = 18.255 dmin,故大径合格。 由于中径不合格,所以该件是不合格 第十章习题答案第十章习题答案 1、某直齿轮 m=3,Z=30,=20,x=0,齿轮精度为 8 级,经测量(按圆周均布测量) 公法线长度分别为:32.130,32.124,32.095,32.133,32.106 和 32.120,若公法 线要求为 120. 0 198. 0 256.32 ,试判断该齿轮公法线长度偏差 bn E 与公法线长度变动量 w F 是 否合格?(公差可查表 10-2) 解;(1)公法线长度偏差 138. 0256.32 6 120.32106.32133.32095.32124.32130.32 6 kkbn w w wwE 公法线长度偏差 bn E 的合格条件是-0.198 bn E -0.120 所以 bn E =-0.038 合格 (2)查表得公法线长度变动量公差 w F 0037 w F = 038. 0095.32133.32 min wwmsx 0.037 所以不合格 2、已知一通用减速器的一对齿轮,Z1=25,Z2=100,m=3.5,=20。小齿轮为主动齿 轮,转速为 1400r/min。试确定小齿轮的精度等级。 解:(1)计算圆周速度 v 因该齿轮属于高速动力齿轮,则应按圆周速度确定传动平稳性精度等级。 41. 6 60000 1400255 . 314. 3 100060 1 dn v m/s (2) 按计算出的速度查表确定传动平稳性精度 由表 10-6 可得出传动平稳性的精度为 7 级。传递运动准确性和载荷分布均匀性无特殊 要求,都可选为 7 级,由此可确定了三个方面的精度等级都是为 7 级,所以标注为: 7 GB/T 10095.1-2001 3、某减速器中一对圆柱直齿轮,m=5,Z1=20,Z2=60,=20,x=0,b1=50,b2=46, n1=960 rmin 箱体上两对轴承孔的跨距相等 L=100,齿轮为钢制,箱体为铸铁制造, 单件小批生产。试确定: (1)小齿轮的精度等级。 (2)小齿轮必检参数及其允许值(查表)。 (3)齿厚上、下偏差和公法线长度极限偏差值。 (4)齿轮箱体精度要求及允许值。 (5)齿坯精度要求及允许值。 (6)画出齿轮工作图。 解:(1)确定齿轮精度等级 因该该齿轮为既传递运动又传递动力,属于高速动力齿轮,因此可根据线速度确 定其传动平稳性的精度等级。 024. 5 60000 96020514. 3 100060 1 dn v m/s 参考表 10-6 可确定该齿轮传动的平稳性精度为 8 级,由于该齿轮传递运动准 确性要求不高,传递动力也不是很大,故传递运动准确性和载荷分布均匀性也可都 取 8 级,则齿轮精度在图样上标注为:8GBT 10095.1-2001。 (2)确定齿轮精度的必检偏差项目的公差或极限偏差 齿轮传递运动准确性精度的必检参数为 p F (因本机床传动轴上的齿轮属于普通 齿轮,不需要规定齿距累积偏差 pk F );传动平稳性精度的必检参数为 pt f 和 F ; 载荷分布均匀性精度的必检参数为 F 。由表 10-2 查得齿距累积总公差 p F =0.055; 单个齿距极限偏差 pt f =0.018 和齿廓总公差 F =0.027;由表 10-3 查得螺旋线总 公差 F =0.028。 (3)确定齿厚上、下偏差和公法线长度极限偏差值 确定齿厚极限偏差时,首先要确定补偿齿轮和齿轮箱体的制造、安装误差所 引起侧隙减少量 Jbn。按式(10-13),由表 10-2 和表 10-3 查得 fpt1=18m,fpt2=22 m,F=28m 和 L=100,b=50 得: m F b L ffJ ptptbn 3 .5628)50/100(34. 077. 1 )2218(88. 0 )(34. 077. 1 )(88. 0 2222 222 2 2 1 然后按式(10-14)计算齿厚上偏差: 中心距 mmzz m a2006020 2 5 2 21 由表 10-10 查得 fa=36m,由表 10-8 得 27. 0 min bn J mmtg tgf Jj E na n bnbn sns 187. 0)20036. 0 20cos2 0563. 027. 0 ( ) cos2 ( min 按式(10-16),由表 10-2 查得 Fr=44m,从表 10-9 查得 br=1.26IT9=110m, 因此齿厚公差为: mtgtgFbT nrrsn 86202110442 2222 最后,可得齿厚下偏差为: Esni=Esns-Tsn=-0.187-0.086=-0.273 mm 通常对于中等模数和小模数齿轮,用检查公法线长度极限偏差来代替齿厚偏差。 按式(10-17)和式(10-18),由表 10-2 查得 Fr=44m,可得公法线长度上、下偏 差为: mmFEE nrnsnsbns 181. 020sin044. 072. 0)20cos187. 0(sin72. 0cos mmFEE nrnsnibni 246. 020sin044. 072. 0)20cos273. 0(sin72. 0cos 按本章 10.3.1 中式(10-4)和式(10-5)可得卡量齿数 K 和公称公法线长度 Wk分别 为: k = 9 Z + 0.5=9 20 +0.5=2.72 取 k=3 Wk=m1.476(2k-1)+0.014Z= 51.476(23-1)+0.01420=38.3mm 则公法线长度及偏差为 Wk= 181. 0 246. 0 3 .38 (4)齿轮箱体精度要求及允许值 齿轮箱体精度要求是指箱体上两对轴承孔的轴线的平行度要求 轴线平面上的轴线平行度公差和垂直平面上的轴线平行度公差分别按式(10-19)和式 (10-20)确定: mmF b L f056. 0028. 0 50 100 mmF b L f028. 05 . 0 (5)齿坯精度 1)基准孔的尺寸公差和形状公差 按表 10-12,基准孔尺寸公差为 IT7,并采用包容要求 按式(10-21)计算值中较小者为基准孔的圆柱度公差: t1=0.04(L/b)F=0.04(100/50)0.028=0.002 或 t1=0.1Fp=0.10.055=0.0055,取 t1=0.002 2)齿顶圆的尺寸公差和形位公差 按表 10-12,齿顶圆的尺寸公差为 IT8, 按式(10-21)计算值中较小者为齿顶圆柱面的圆柱度公差 t1=0.002 (同基准 孔)。 按式(10-23)得齿顶圆对基准孔轴线的径向圆跳动公差: t3=0.3 Fp=0.30.055=0.0165。 如果齿顶圆柱面不作基准时,图样上不必给出 t1 和 t3。 3)基准端面的圆跳动公差 按式(10-22),确定基准端面对基准孔的端面圆跳动公差: t2=0.2(Dd/b)F=0.2(110/50)0.028=0.012 4)径向基准面的圆跳动公差 由于齿顶圆柱面作测量和加工基准,因此,不必另选径向基准面。 (6)画出齿轮工作图 4、某直齿圆柱齿轮,m=4,=20,x=0,Z=10,加工后用齿距仪采用齿距相对测量 法得如下数据:0,+3,-7,0,+6,+10,+2,-7,+1,+2m,齿轮精度为 7 GBT 10095.1-2001,试判断该齿轮 p F 、 pt f 、 pk F (k=3)是否合格? 解:平均齿距偏差P平 P平= 121)7(21060)7(30 10 1 1 Z p z i相 m 齿距序号 i 齿距仪读数 Pi 相 平相绝 PPP ii Z i ipi PF 1 绝 i ki ipk PF 11 绝 1 0 -1 -1 0 (91) 2 +3 +2 +1 +2 (102) 3 -7 -8 -7 -7 (13) 4 0 -1 (-8) -7 (24) 5 +6 +5 -3 -4 (35) 6 +10 (+9) +6 +13 (46) 7 +2 +1 (+7) +15 (57) 8 -7 -8 -1 -2(68) 9 +1 0 -1 -7(79) 10 +2 +1 0 -7 (810) 齿距总偏差Fp= mFF pipi 15)8()7( minmax ,发生在第 4 和第 7 齿距间; 在Pi 绝中找出绝对值最大值即为单个齿距偏差,发生在第 6 齿距 fpt=+9 m 将Fpi值每相邻 3 个数字相加即得出 k=3 时的Fpk值,取其齿距累积偏差,此例 中绝对值最大值为 m15 ,发生在第 57 齿距间,即:Fpk =15m 由齿轮精度为 7 GBT 10095.1-2001,查表得 pt f =12 Fp=31 pk F = 1824136 . 10 . 6216 . 1 2 npt mkf 所以fpt=+9 m 合格 Fp= m15 合格 Fpk =15m 合格 5、某圆柱直齿齿轮,其模数 m=3,齿数 Z=8,齿形角=20,按绝对法测量齿距偏差, 测得各齿距累积角分别为:0,45012“,90020”,135018”,18006”, 2245938”,2695934”,3145954”。试求 p F 、 pt f 和 pk F (k=3)偏差

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