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文档简介

,3.1.2 利用二分法求方程的近似解,鹰潭市第一中学 徐胜茂 吴贵生,MOTORORA Z6 随机搭配S9蓝牙立体声耳机 200万像素摄像头 高清QVGA大彩屏 5小时连续摄像/全屏播放 限量送1G内存卡,情景1,猜一猜,: 1888RMB,在十六个大小形状完全一样的金币中有一个是假金币,已知假金币比真金币稍轻点儿。现在只有一个天平,如何找出假金币?,情景2,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,模拟实验室,哦,找到了啊!,通过这个小实验,你能想到什么样的方法缩小数学中的零点所在的范围呢?,从市一中校门口到市火车站的电线有15个接点,现在在某接点发生故障,需及时修理,为了尽快断定故障发生点,一般至少需要检查接点的个数为多少个?,情景3,一、提出问题,能否求解下列方程:,能否解出上述方程的近似解?(精确到0.1),(1)x2-2x-1=0,(2)x3+3x-1=0,(3)lgx=3-x,不解方程,如何求方程 的一个近似解 .(精确到0.1),二、方法探究,(1) x3+3x-1=0,画y=x3+3x-1的图象,变形为x3=1-3x,画两个函数的图象如何?,解:令f(x)=x3+3x-1, (精确到0.1) 有f(0)0,则方程的解在(0,1)之间。,(0,1),(0,0.5),(0.25,0.5),(0.25,0.375),( 0.3125 ,0.375 ),( 0.3125 ,0.34375),f(0.3125)0,f(0.25)0,f(0.25)0,f(0)0,f(0)0,f(0.34375)0,f(0.3125)0,f(0.375)0,f(0.25)0,f(0.5)0,034375,0.3125,0.375,0.25,0.5,根所在区间,区间端点函数值符号,中点值,中点函数值符号,因为0.3125,0.34375精确到0.1的近似值都为0.3,所以原方程的近似解为x0.3 .,(2)二分法:对于在区间a,b上连续不断且f(a) f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值. 象上面这样每次取区间的中点,将区间一分为二,再经比较,按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法。,判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是:其图象零点附近是连续不断的,且该零点为变号零点。,并不是所有的零点都可以用二分法求解,如y=x2;,对二分法概念的理解,应注意以下三点:,如果a, b内方程有多个零点,二分法 只能得到其中一个解或近似解,为把它们解或近似解全部找到,可对所抛弃的区间重做二分法逐个地进行寻找。,三、例题剖析,例:利用计算器,求方程 lgx=3 - x的近似解.(精确到0.1),解:画出y=lg x及y=3 -x的图象,观察图象得,方程lgx=3 - x有唯一解,记为x,且这个解在区间 (2,3)内。,因为2.5625,2.625精确到0.1的近似值都为2.6,所以原方程的近似解为x12.6 .,(2,3),f(2)0,2.5,f(2.5)0,(2.5,3),f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,(2.5,2.75),f(2.5)0,2.625,f(2.625)0,(2.5,2.625),f(2.5)0,2.5625,f(2.5625)0,(2.5625,2.625),f(2.5625)0,设 f (x)=lgx+x -3,四、归纳总结,给定精确度,用二分法求方程 f(x)=0近似解的基本步骤:,1、寻找解所在初始区间,图象法:,先画出y= f(x)图象,观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围;,或画出y=g(x)和y=h(x)的图象,观察两图象的交点横坐标所处的范围。,2、不断二分解所在的区间,若,(3)若 ,,(1)若 ,,(2)若 ,,由 ,,则,由 ,,则,则,3、根据精确度得出近似解,循环操作、,直到当区间的两端点,精确到同一个近似值时才终止计算,练习1: 下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是 ( ),课堂练习,C,不解方程,如何求方程 的一个正的近似解 .(精确到0.1),(1) x2-2x-1=0,f(2)0 2x13,f(2)0 2x12.5,f(2.25)0 2.25x12.5,f(2.375)0 2.375x12.5,f(2.375)0 2.375x12.4375,练习2:,五、课堂小结,1、二分法

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