用二分法求方程的近似解(40).ppt

利用二分法求方程的近似解,一、复习,2.函数图象与x轴交点的情况、函数零点与方程 的根的关系如下:,3.判断在某个区间是否存在零点的方法,1.函数零点的概念,从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，怎样检查才效率最高?,二、新课引入,上海,旧金山,A B C D E F G H I J K L M N O,利用二分法的思想,通过缩小零点所在的范围， 能得到零点的近似值,一般地,我们把 称为区间(a,b)的中点.,中点的值,2.5,2.75,2.625,2.5625,2.53125,2.546875,2.5390625,2.53515625,当精确度为0.01时,由于 |2.5390625-2.53125|=0.00781250.01,所以原方程的近似解为2.53125,(精确度为0.01),对于区间a,b上连续不断,且f(a)f(b)0的函数f(x), 通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二, 再经比较,按需要留下其中一个小区间,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法求方程的近似解.,思考:是不是所有的函数都可用二分法求零点？,练习：下列函数中不能用二分法求零点的是（ ） A.f(x)=2x+3 B.f(x)=lnx+2x-6 C.f(x)=x2-2x+1 D.f(x)=x2-2x-3,C,给定精确度,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:,1.确定区间a,b,验证f(a)f(b)0，给定精确度,2.求区间(a,b)的中点,3.计算,(1)若 ，则 就是函数的零点,(2)若 ，则令 （此时零点 ）,(3)若 ，则令 （此时零点 ）,4.判断是否达到给定精确度,即若a-b ,则得到零点的近似值a(或b);否则重复2-4.,为什么由a-b , 便可判断零点的近似值 为a(或b)?,例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确度0.1）,解: 原方程即,令,用计算器或计算机作出函数 的对应值表与图象.,观察表可知f(1)f(2)0，说明这个函数在区间(1,2)内有零点,三、例题讲解,取区间(1,2)的中点 ，,再取区间(1,1.5)的中点 ，,同理可得,然后用计算器算得f(1.5)0.33.因为f(1)f(1.5)0,所以,然后用计算器算得f(1.25)-0.87.因为f(1.25)f(1.5)0,所以,由于 |1.375-1.4375|=0.06250.1,所以原方程的近似解为1.4375。,三、新课讲解,1.5,0.33,1.25,1.375,-0.28,-0.87,1.4375,0.02,(1,1.5),(1.25,1.5),(1.375,1.5),(1.375,1.4375),由于 |1.375-1.4375|=0.06250.1 此时区间(1.375,1.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。,四、针对性训练,A,4,思考：能不能预先判断在 经过多少计算之后会达 到所要求的精确度？,用二分法求解方程的近似解：,1、确定区间a,b，验证f(a) f(b)0，给定精确度,2、求区间(a,b)的中点c