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文档简介

用二分法求方程的近似解,在八个大小形状完全一样的银元中有一个是假银元, 已知假银元比真银元稍轻点儿。现在只有一个天平, 如何找出假银元?,思考,探究, 发现,一元二次方程可以用公式求根, 如何求方程lnx+2x-6=0的根呢?,找函数 f(x)=lnx+2x-6 的零点.,f(x)=lnx+2x-6,-10 -5 5 10,y,x,0,转化,方程f(x)=0有根等价于_,函数y=f(x)有零点,求方程的根就是_,找对应函数的零点,函数y=f(x)的图象在区间a,b上是一条 _的曲线,且_,则函数在区间(a,b)上有零点。,f(a)f(b)0时,连续不断,2.50000 -0.0831,2.50000 3.00000,2.5 根 2.5625,找函数f(x)=lnx+2x-6的零点近似值(精确度为0.1),2.75,因为2.5-2.5625=0.0625 0.1时,2.5(或2.5625)就是方程lnx+2x-6=0的近似解,2.75000 0.51160,二分法定义: 对于在区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0的函数 y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二, 使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方 法叫做二分法 .,归纳:用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤:,1.确定区间a,b,验证f(a )f(b)0,给定精确度m;,2.求区间(a,b)的中点c;,3.计算f(c);,4.判断是否达到精确度;若 a-bm则得到零点 近似值a(或b);否则重复24。,(1)若f(c)=0,,(2)若f(a)f(c)0,,(3)若f(c)f(b)0,,则c就是函数的零点。,则令b=c(此时零点 x 0 (a,c);,则令a=c(此时零点 x 0 (c,b);,应用:利用计算器求方程2 x+3x=7的近似解(精确度0.1)。,解:原方程即为2 x+3x-7=0,令f(x)= 2 x+3x-7。,因为1.375-1.4375 =0.06250.1 所以原方程的近似解可取1.4375,f(x)= 2 x+3x-7,-1 0 1 2,通过计算得下表,可知f(1)f(2)0,说明在区间(1,2)内有零点。,作出函数的对应值表与图象,y,x,y,练习:,2。某方程有一无理根在 区间D=(0,3)内,若用二分 法求此根的近似值,将区间D至少等分 _ 次后, 所得近似值可精确到0.1。,5,1.下列函数图象均与x轴有交点其中不能用二分法求图中 函数零点的图号是( ),AC,作业: 借助计算器,用二分法求方程x=3-lgx在 区间(2,3

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