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文档简介

3.1.2 用二分法求方程的近似解,湖州市吴兴高级中学 严惠峰,一 问题探究,问题1:有8坛黄酒,7坛是正宗绍兴加饭酒, 1坛是 仿冒的绍兴加饭酒(添加甜味剂-甜蜜素).你能 设计一个方法,用最少的检验次数找出那坛仿冒 的绍兴加饭酒吗?,问题2:从百草园到三味书屋的电缆有5个接点.现 在某处发生故障,需及时修理.为了尽快把故障 缩小在两个接点之间,一般至少需要检查多少_次,2,1 2 3 4 5,二 课题: 3.1.2 用二分法求方程的近似解,2.你能继续缩小零点所在的区间吗?,1.你能找出零点落在下列哪个区间吗?,探究:,方法1,方法2,对于区间a,b上连续不断且f(a) f(b)0的函数 y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进 而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).,思考:下列函数中能用二分法求零点的是_.,(1) (4),一般步骤:,1.确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度;,3.计算f(c);,2.求区间(a,b)的中点c;,(1)若f(c)=0,则c就是函数的零点;,(2)若f(a) f(c)0,则令b= c(此时零点x0(a, c) );,(3)若f(c) f(b)0,则令a= c(此时零点x0( c, b) ).,4.判断是否达到精确度:即若|a-b|,则得到零点近似值a(或b);否则重复步骤24,一般步骤:,编写程序,用二分法求方程的近似解一般步骤:,周而复始怎么办? 精确度上来判断.,定区间,找中点, 中值计算两边看.,同号去,异号算, 零点落在异号间.,口 诀,原因:由于绍兴黄酒具有越陈越香的特点,再加上近年来绍兴黄酒市场销售火爆,许多人看好黄酒的升值潜力,收藏黄酒已成为一个新的投资热点.,三 问题升华,背景:今年元旦,会稽山绍兴酒有限公司在绍兴 日报醒目位置刊登公告,以每坛5000元高价向 社会回购1986年冬酿造大坛加饭酒.,据统计:近三年收藏黄酒的年平均回报率x满足方 程x3+3x2+3x-1=0,求年平均回报率x (精确度0.1).,三 问题升华,据统计:近三年收藏黄酒的年平均回报率x满足方 程x3+3x2+3x-1=0,求年平均回报率x (精确度0.1).,周而复始怎么办? 精确度上来判断.,定区间,找中点, 中值计算两边看.,同号去,异号算, 零点落在异号间.,口 诀,智力游戏,12只球中有一只假球,假球比真球略轻.现有一座无砝码的天平,如何用最少的次数称出这只假球?,1.确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度;,3.计算f(c);,2.求区间(a,b)的中点c;,(1)若f(c)=0,则c就是函数的零点;,(2)若f(a) f(c)0,则令b= c(此时零点x0(a, c) );,(3)若f(c) f(b)0,则令a= c(此时零点x0( c, b) ).,4.判断是否达到精确度:即若|a-b|,则得到零点近似值a(或b);否则重复步骤24,用二分法求函数零点近似值.,四 课堂小结,步骤:,2.逐步逼近思想. 3.数形结合思想. 4.近似与精确的相对统一.,五 作业,作业1:P92 习题3.1 A组 2、3 、4 B组 1.,作业2:研究性学习.,背景:近年来,由于绍兴酒市场需求量增大,绍兴几家 大的酿酒企业建造了容量为50吨至100吨的不锈钢大罐 贮酒.但这项新技术实施过程中遇到了困难:,绍兴黄酒有一道工序是高温(96)杀菌添加焦糖色(蔗糖)配方0.15,受热后颜色会变深,尤其是受热时间越长颜色会越深.,大罐贮酒由于罐体大,温度迟迟降不下来,造成OD值 (光密度)增高,色率偏暗,达不到国家标准.大罐贮的酒只能作退色处理或重新与清酒勾兑,不能直接上市,给企业增加了生产成本. (来源:会稽山绍兴酒有限公司

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