用典型方程法计算超静定结构.ppt

All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,8.6 用典型方程法计算超静定结构在支座 移动和温度变化时的内力,一、支座移动时的内力计算,特点 :,第一，典型方程中的自由项不同。这里的自由项，不再是荷载引起的附加约束中的FiP，而是基本结构由于支座移动产生的附加约束中的反力矩或反力Fic，它可先利用形常数作出基本结构由于支座移动产生的弯矩图Mc图，然后由平衡条件求得。,第二，计算最后内力的叠加公式不完全相同。其最后一项应以Mc替代荷载作用时的MP，即,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,【例8-8】试用典型方程法作如图a所示结构在支座移动时的弯矩图。已知 ， ， 。,解： (1)确定基本未知量数目,(2)选择基本体系,b) 基本体系,a) 原结构,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,(4)求系数和自由项,(3)建立典型方程,图,图,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,(5)解方程，求基本未知量,(6)由作最后弯矩图,e) M图(kNm),必须注意，计算支座移动引起的杆端弯矩时，不能用各杆EI的相对值，而必须用实际值。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,二、温度变化时的内力计算,特点：,第一，典型方程中的自由项不同。这里的自由项不再是荷载引起的附加约束中的FiP，而是基本结构由于温度变化产生的附加约束中的反力矩或反力Fit，它可先利用载常数作出基本结构由于温度变化产生的弯矩图Mt图，然后由平衡条件求得。,第二，计算最后内力的叠加公式不完全相同。其最后一项应以Mt替代荷载作用时的MP即 。,第三，温度变化时，不能再忽略杆件的轴向变形，因而前述受弯直杆两端距离不变的假设这里不再适用。这是因为，不仅杆件两侧内外温差（t）会使杆件弯曲，而产生一部分固端弯矩，而且，轴线平均温度变化（t0）使杆件产生的轴向变形，会使结点产生已知位移，从而使杆两端产生相对横向位移，于是又产生出另一部分固端弯矩。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,同支座移动时的内力计算一样，在计算温度变化引起的杆端弯矩时，必须用各杆EI的实际值。,【例8-9】图a所示刚架，各杆的内侧温度升高10，外侧温度升高30。试建立位移法典型方程，并计算自由项。设各杆的EI值相同，截面为矩形，其高度h=0.5m，材料的线膨胀系数为a。,解：,(1)确定基本未知量数目,(2)选择基本体系,b) 基本结构,a) 原结构,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,(3)建立典型方程,(4)求系数和自由项,为了便于计算固端弯矩，可将杆两侧的温度变化t1和t2对杆轴线分解为正、反对称的两部分（图c）：轴线平均温度变化和杆件内外两侧温度变化之差。前者使杆件发生轴向变形而不弯曲，后者使杆件发生弯曲变形而不伸长和缩短。由于温度变化时杆件的轴向变形不能忽略，而这种轴向变形会使基本结构的结点产生移动，从而使杆两端产生横向相对位移。可见，除温度变化t外，平均温度变化t0也使基本结构中的杆件产生固端弯矩。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,c) 温度分解,=,+,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,1）图d表示平均温度变化t0的作用。各杆轴向伸长为,d) 平均温度变化t0作用,各杆两端横向相对位移为 :,横梁AB：,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,利用表8-1形常数可求得由此引起的杆端弯矩:,a),(a),All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,2）查表8-2载常数，可求得杆件两侧温差t（图e）使杆端产生的杆端弯矩,b),e) 内外两侧温差t作用,(b),All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,3）总的固端弯矩为式（a）与式（b）的