2019高中数学第一章空间几何体的表面积与体积（第2课时）球的体积和表面积课下能力提升（含解析）.docx

课下能力提升(六)学业水平达标练题组1球的体积和表面积1直径为6的球的表面积和体积分别是()A36，144 B36，36C144，36 D144，1442两个半径为1的铁球，熔化成一个大球，这个大球的半径为()A2 B. C. D.3如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A9 B10 C11 D124火星的半径约是地球半径的一半，则地球的体积是火星体积的_倍5某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_6某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱体，左右两端均为半球体，若图中r1，l3，试求该组合体的表面积和体积题组2与球有关的切、接问题7棱长为2的正方体的外接球的表面积是()A8 B4 C12 D168(2016淄博高一检测)正方体的内切球与其外接球的体积之比为()A1 B13C13 D199若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，求该球的体积和表面积能力提升综合练1(2016潍坊高一检测)将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为()A. B. C. D.2(2016嘉兴高一检测)某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为()A. B.C. D.3(2016大连高一检测)用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为，则球的表面积为()A. B. C8 D.4(2016济南高一检测)一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是()A20 B25 C50 D2005两个球的半径相差1，表面积之差为28，则它们的体积和为_6圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm.7(2016石家庄高一月考)下图是一个几何体的三视图(单位：cm)，试画出它的直观图，并计算这个几何体的体积与表面积8如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积(其中BAC30)答案学业水平达标练题组1球的体积和表面积1解析：选B球的半径为3，表面积S43236，体积V3336.2解析：选C设熔化后的球的半径为R，则其体积是原来小球的体积的2倍，即VR3213，得R.3解析：选D由三视图可知，该几何体的上部分是半径为1的球，下部分是底面半径为1，高为3的圆柱由面积公式可得该几何体的表面积是12.4解析：设火星半径为r，则地球半径为2r，8.答案：85解析：由三视图可知，该几何体为一个半径为1的半球，其表面积为半个球面面积与截面面积的和，即4 3.答案：36解：该组合体的表面积S4r22rl41221310，该组合体的体积Vr3r2l13123.题组2与球有关的切、接问题7解析：选C正方体的体对角线长为2，即2R2，R，S4R212.8解析：选C设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为a，它的外接球的半径为a，故所求的比为13.9解：在底面正六边形ABCDEF中，连接BE、AD交于O，连接BE1，则BE2OE2DE，在RtBEE1中，BE12，所以2R2，则R，所以球的体积V球R34，球的表面积S球4R212.能力提升综合练1解析：选A由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为2，故半径为1，其体积是13.2解析：选A由三视图可知，该几何体是一个圆锥与一个球的组合体圆锥的底面半径与球的半径均为1，圆锥的高为，该几何体的体积V1213.3解析：选C设球的半径为R，则截面圆的半径为，截面圆的面积为S()2(R21)，R22，球的表面积S4R28.4解析：选D因为这个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，所以此三棱锥可视为一个长方体的一个角(如图所示)，而且此长方体的外接球就是三棱锥的外接球设三棱锥的外接球半径为r，则有(2r)232425250，即4r250，它的外接球的表面积是S4r2200.5解析：设大、小两球半径分别为R、r，则所以所以体积和为R3r3.答案：6解析：设球的半径为r，则圆柱形容器的高为6r，容积为r26r6r3，高度为8 cm的水的体积为8r2,3个球的体积和为3r34r3，由题意6r38r24r3，解得r4 cm.答案：47解：这个几何体的直观图如图所示因为V长方体108151 200(cm3)，又V半球R33(cm3)，所以所求几何体体积为VV长方体V半球1 200(cm3)因为S长方体表2(1088151015)700(cm2)，故所求几何体的表面积为SS长方体表S半球S半球底700(cm2)8解：如图所示，过C作CO1AB于O1.在半圆中可得BCA9