椭圆和其标准方程说课稿.docx

椭圆及其标准方程说课稿尊敬的各位评委老师，亲爱的同学们，大家晚上好：我是6号选手，我今天说课的题目为人教版高中数学选修2-1第二章第二节椭圆及其标准方程，下面我将从教材分析、教法与学法，教学过程，板书设计，以及教学评价五个方面来阐述我对本节课的理解与设计。一、教材分析1、教材的地位与作用：在教材结构上，本节内容起到一个承上启下的重要作用。前面学生学习了用坐标法研究了圆，而对椭圆概念与方程的研究更是是坐标法的深入应用，同时也为后面双曲线和抛物线的学习打下基础。2、教学目标： 知识与技能：理解椭圆的定义、掌握椭圆的标准方程及标准方程的推导 过程与方法：经历椭圆方程的推导过程；掌握推导椭圆标准方程的一般方法；体会数形结合的基本思想。 情感态度与价值观：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。3、教学重、难点根据教学考试大纲，我将本节课的教学重难点归纳如下： 重点:掌握椭圆的定义，标准方程，会用定义求椭圆的标准方程。 难点:椭圆标准方程的推导过程。二、教法与学法1、学情分析在学习本课前，学生已经学习了圆的定义和标准方程，同时对用坐标法研究轨迹方程也有初步的认识。但由于学生对解析几何的学习程度不深，在学习过程中难免会遇到困难2、教法分析本节课我将选择探究式讨论式教法，运用问题解决的课堂模式，通过多道思考题，层层递进，激发学生的求知欲。3、学法分析学生在教师营造的可探索的环境里独立思考，合作交流，主动参与数学活动，培养“动手操作-观察思考-归纳总结”的能力。三、教学过程为了把学情、教法、学法有机地结合起来,我对整个教学过程进行了系统地规划，并设计六个教学程序： 创设情境，引入新课 启发归纳，形成定义 观察分析，推导方程 归纳总结，区分比较 例练结合，巩固知识 课后小结，布置作业1、创设情境，引入新课教师运用设计问答的形式，采用问题1、2，使学生对椭圆有一个感性的认识，从而激发学生对椭圆的好奇心。通过问题3引入教材中的探究题，给学生提供一个动手操作、合作学习的机会，增强了学生参与数学活动的意识。2、启发归纳，形成定义教师在黑板规范演示探究题中的完整作图过程，学生根据教师提出的思考题动手操作,动脑思考，小组讨论并发表见解后，教师启发学生归纳总结得到本节课的重点知识椭圆定义.3、观察分析，推导方程椭圆标准方程的推导是本节课的难点，师生首先一起回顾上节课学习的用坐标法求轨迹方程的四个步骤建系设点、写集合、列方程、化简（1） 建系设点学生观察椭圆形状，建立平面直角坐标系。此时学生可能出现多种的建系方案，教师可提醒学生类比圆的建系方法，遵循简单优化的原则，同时注意充分利用对称性，应使得关键点的坐标，关键几何量的表达式简单化，教师归纳学生的建系方案后，对比选用以下两种方案： 建系方案一 以过两定点F1F2的直线为x 轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立空间直角坐标系。设|F1F2|=2c（c0），则有F1（-c，0），F2（c，0）建系方案二 以线段F1F2的垂直平分线为x轴，过两定点F1F2的直线为y轴，建立空间直角坐标系。设|F1F2|=2c（c0），则有F1（0，-c），F2（0，c）在建系过程中，教师引导学生全面观察、归纳出建系的一般依据及规律。不妨先选定方案一来推导椭圆方程。（2）写出适合条件p的点的集合 P=M|MF1+MF2= 2a （3）用坐标表示p(M)，并列出方程（x+c）2+y2 + （x-c）2+y2 =2a（4）化简方程 在化简方程时，学生可能会遇到以下困难：方程中存在两个根式不会化简。此时教师可给予适当提示：当方程存在一个根式时，将根式移到等号的一边再平方;当方程存在两个根式时，可将两个根式分别移到等号两边，然后等号两边再平方，便可以化简。将左边的一个根式移到右边，得 （x+c）2+y2 = 2a -（x-c）2+y2将这个方程两边平方，得（x+c）2+y2 = 4a2-4a（x-c）2+y2+（x-c）2+y2整理得a2-cx =a（x-c）2+y2上式两边再平方，得 a4-2a2cx+c2x2 = a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2整理得 （a2-c2a2）x2+a2y2 = a2（a2-c2）经观察，此时得到的方程还不够简洁，教师提出思考，然后逐步引导学生求得椭圆的标准方程。问题：能否美化结论的形象呢？两边同除以a2（a2-c2），得 x2a2+y2a2-c2=1由椭圆的定义可知，2a2c，即ac，所以a2-c20，令a2-c2=b2，其中b0，代入上式，得 x2a2+y2b2=1 （ab0）想一想：建系方案二（焦点在y轴）的标准方程是什么？【设计意图】整个推导过程能让学生学会利用坐标法来求曲线的方程，培养学生函数与方程、数与形结合的重要思想，为接下来要学习的双曲线和抛物线的方程的推导做铺垫。4、归纳总结，区分比较对椭圆的两种标准方程的对比区分椭圆图像标准方程焦点坐标abc的大小关系 x2a2+y2b2=1F1（-c，0）F2（c，0）a2=b2+c2ab0 y2a2+x2b2=1F1（0，-c）F2（0，c）a2=b2+c2ab0【设计意图】通过对比，让学生能清楚地发现方程的“型”与曲线的“形”的关系，即分母大小与焦点位置的关系5、例练结合，巩固知识例1：判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。（1） （2） （3） （4）【设计意图】让学生巩固根据标准方程判断焦点位置的方法。例2：已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2,0），（2,0），并且经过点（52，-32），求它的标准方程。练习：求适合下列条件的椭圆标准方程（1）两个焦点的坐标分别为(-4,0),(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10（2）两个焦点的坐标分别为(0,-2),(0,2),并且椭圆经过点(-32,52)【设计意图】通过教材中的例题和一道练习题让学生学会利用待定系数法，定义法求椭圆标准方程。6、课后小结，布置作业教师引导学生回顾，本节课学习的内容：1、理解椭圆的定义及其标准方程的推导过程。2、掌握求椭圆标准方程的一般方法。3、掌握数形结合思想,分类讨论思想。【设计意图】通过小结，能让学生更系统的理解一节课下来所学的知识，培养学生反思的能力。 必做题：课本P42 习题1、2、3 选做题：P49 习题2【设计意图】必做题是让学生掌握住本节课的重点；选做题是注意了分层教学，从而使优生强化，中生优化，差生转化，这样才能更好地达到了布置作业的目的。四、板书设计为了让学生能清楚地构建本节课的知识体系，我把板书分为四块：解析几何-椭圆画图画出建系方案推导圆的标准方程例题、练习布置作业五、教学评价对学生学习的评价:把教师评价、自我评价和学生互评结合起来，努力引导