《匝道测设技术》PPT课件.ppt

匝道测设技术,匝道是组成高等级公路立交的基本单元其形式千变万化。 就线型而言，是由直线段、回旋曲线段、圆曲线段组成 但是，组成立交的匝道涉及多个基本曲线，设计半径也较小，这就为坐标计算带来了困难,一、积木法,由东南大学首先提出来。 该方法把每条匝道都看成由一个个独立的直线段、圆曲线段或回旋曲线段拼接而成； 只要已知匝道的起点信息或终点信息（如曲率半径、X、 Y 坐标值及切线方位角等），对于任一种线形单元，只要给定必要的线形参数，从匝道的起点开始，利用上述三种曲线单元之一逐段向前拼接，象搭积木一样得到理想的匝道平面线形。,1. 直线单元,如图，已知直线段BE的长度L，起点B的坐标（XB，YB）和起始方位角B ，则终点的坐标和方位角的计算公式为： XE=XB+L cos B YE=YB+L sin B E= B,2. 圆曲线单元,已知圆曲线起点坐标（XB，YB），方位角为B，圆曲线半径 R、偏向 ，起点到圆曲线任意点 i 弧长为 L，则 i 点在B-xy坐标系中的坐标和方位角为： =L/R x=Rsin y= R(1- cos) i = ,其中： 为曲线偏向信息。曲线右偏时 =1, 曲线左偏时 = -1. 下同。,i 点在O- XY中的坐标,利用坐标平移旋转公式，则 i 点在O- XY中的坐标和方位角计算公式为： X=XB+xcos B -ysin B Y=YB+xsin B +ycos B = B + ,式中， 为 i 点对应的曲线转向角,3. 回旋线单元,（1）完整的回旋线单元 由缓和曲线方程得：,p点在O- XY中的坐标,同样利用坐标平移旋转公式： X=XB+ x cos B y sin B Y=YB+ x sin B +y cos B = B + ,（2）不完整的回旋线单元,假定由B点（曲率半径R1）开始的一段缓和曲线到p点（曲率半径R2 ），且R1 R2 。 在回旋线参数A、半径R1、R2、和长度L 四个参数中任意给定三个值，则它们相互转换的基本公式是：,方位角的计算,由于：A2=Ri li 其中 li 为ZH到 i 点的曲线长，所以：,ZH点的坐标和方位角,在ZH-xy坐标系中：,XZH = XB - S cos (B+180 -1+ ) YZH = YB - S sin (B+180 -1+ ),所以：,在O-XY 坐标系中的坐标,先根据缓和曲线方程计算p点在ZH-xy坐标系中的坐标：,X = XZH + x cos ZH y sin ZH Y = YZH + x sin ZH + y cos ZH,再进行坐标变换得：,二、复化辛普森公式,由石家庄铁道学院李孟山，李少元提出,1坐标系 设回旋曲线起点A的曲率为A其里程为DK A；回旋曲线终点B的曲率为B，其里程为DKB . A-xy 为以A为坐标原点，以A点切线为x轴的局部坐标系；A-XY为线路坐标系。,任意点的曲率,由于回旋曲线上各点曲率半径 和该点离曲线起点的距离 l 成反比，故任意点的曲率为 =1R= l / c (c=A2=Rl0 为常数),由此可知，回旋曲线任意点的曲率按线性变化回旋曲线上里程为 DKi 点的曲率为 （1）,当曲线右偏时， 取正，当曲线左偏时， 取负。,2坐标方位角的计算,若已知回旋曲线起点A在线路坐标系下切线坐标方位角A则里程为DKi 点的切线坐标方位角为 i= A+i= A+ ( i +A )( DKi - DKA) / 2 (2),讨论,i= A+i= A+ ( i +A )( DKi - DKA) / 2 (2) 当A=0， B=0时， (2)式变成计算直线段上任意点切线坐标方位角计算公式； 当A =1RA B=1RB 时， i=1Ri ， i= A+ (Ki - KA) / R 则(2)式代表曲线上任意点切线坐标方位角计算公式。 可见，若已知曲线起点和终点的曲率及起点的切线坐标方位角， (2)式便能计算任意线型的点位切线坐标方位角,3点位坐标计算,由图可得回旋曲线上点位在A-xy 坐标系下坐标计算公式：,设回旋曲线起点A在线路坐标系下的坐标为( XA，YA)，将式(1)替代上式中的便得回旋曲线上任意点在线路坐标系下的坐标：,复化辛普森公式,由于后半部分是定积分，引入复化辛普森公式对其进行解算 首先将积分区间DKA，DKi 划分为等分，步长为H=(DX i一DKA )n，分点里程为 DXK =DKA+ KH， 记子区间DXK， DXK-1 的中点里程为D K+1/2，则 DXK+1/2=(DXK +DXKH)2 用复化辛普森公式表示为,（3）,复化辛普森公式的使用说明,无论是直线段、圆曲线段、回旋曲线段，只要将各曲线段中的起点、终点的