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文档简介
,A,B,课本原型:(七年级下册)如图,要在街道旁修建一个奶站, 向居民区A、B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使 从A,B到它的距离之和最短?,街道,基本图形:两点一线 基本解法:利用对称性,基本图形,几何背景,函数背景,M,典例分析,(1)若M是AB边上的中点,求PM+PB的最小值.,如图,正方形ABCD中,AB=2,P是对角线AC上任意一点,在几何背景下的应用,M,点动线不动,(2)若M、N分别是AB,BC边上的点,且AM=CN=1/3AB,求PM+PN的最小值.,P,N,A组变式:点B换成了点N,如图,正方形ABCD中,AB=2,P是对角线AC上任意一点,会找基本图形, 掌握基本解法,(3)连结QC,点P、M是QC、BC上任意点,求PM+PB的最小值.,B组变式:改动了对称轴的位置,点M变成了动点,如图,正方形ABCD中,AB=2,Q是AB中点,,Q,B,点线一起动,B组题增加题目灵活性,基本思路不变,M,P,如图,正方形ABCD中,AB=2,C组变式:由两个点到多个点,增加层次性,(1)若M是AB边上的中点, P是对角线AC上任意一点,求(PM+PB)2的最小值.,点的个数动一动,M1,(1)若M是AB边上的中点, P是对角线AC上任意一点,求(PM+PB)2的最小值.,P1,如图,正方形ABCD中,AB=2,(2)若M1、M2是AB边上的三等分点, P1、P2依次是对角线AC上任意两点,求(P1M1+P1B)2+(P2M1+P2M2)2的最小值.,M2,P2,点的个数动一动,C组变式:由两个点到多个点,增加层次性,已知抛物线 若一个动点自出发,先到达对称轴上某点(设为点F),最后运动到点A。确定使点M运动的总路径最短的点F的位置,并求出这个最短路程的长.,y,o,X,C,1,-1,A,F,一次对称,殊途同归,y,o,X,C,1,-1,(0,2)A,(0,1)P,F,1.若一个动点自出发,先到达x轴上的某点(设为点E),再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F),最后运动到点A。确定使点M运动的总路径最短的点E、点F的位置,并求出这个
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