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第七章 实数的完备性 7.2 闭区间上连续函数性质的证明,一 有界性定理,若函数 在闭区间 上连续,则 在 上有界.,证明:,(应用有限覆盖定理证明),二 最大最小值定理,若函数 在闭区间 上连续,则 在 上有最大值和最小值.,证明:,(应用确界原理证明),三 介值性定理,设函数 在闭区间 上连续,且 ,若 为介于 和 之间任何实数, 则存在 , 使得 .,证明:,(应用区间套定理证明),四 一致连续性定理,若函数 在闭区间 上连续,则 在 上一致连续.,证明:,(应用有限覆盖定理证明),五 小结,(1) 有界性定理的证明;,(2) 最大,最小值定理的证明;,(3) 介值性定理的证明;,(4) 一致连续性定理的证明;,(5) 实数完备性定理的应用;,六 作业,P172: 1, 2, 3, 4.,
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