高中数学必修1复习课件第一章集合与函数概念.ppt

1,第一章 集合与函数概念 复习,我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.,1.集合的含义：,2.集合元素的性质：,4数集及有关符号:,5. 集合的表示方法；,3.元素与集合的关系;,确定性,互 异性,无序性；,a A,a A,非负整数集（或自然数集）,正整数集,整数集,有理数集,实数集,记作N,记作 或,记作Z,记作Q,记作R,()列举法,(2)描述法,对于两个集合A，B 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集，记作 （或 ）,3.集合相等的定义：,集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，因此，集合A与集合B相等.,2.真子 集的定义：,记作,(1). 空集是任何集合的子集；,(2).任何一个集合是它本身的子 集；,(3).传递性：,4.子集的性质:,1.子集的定义：,(4).若集合A的元素个数为n ，则它的子集有,1.并集的定义:,2.交集的定义:,AB=x|xA,且xB,(1).AA =A ,AA =A ; (2).A=A, A= ; (3).若,3.几个结论:,4.补集的定义:,映射的定义:设A,B 是两个非空集合，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合 B中都有唯一确定的元素y和它对应，那么就称 为从集A到集合B的一个映射。,设A,B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任一个数x ，在集合 B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 为从集A到集合B的一个函数，记作 y=f(x), . 其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域。,1.函数的定义：,2.函数的三要素:,定义域、对应关系和值域,3.函数三种表示法:,解析法；列表法；图象法。,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1) f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.,1.增函数的定义:,2.减函数的定义:,3.最大(小)值的定义:,设函数y=f(x)定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的xI,都有f(x) M ; (2)存在x0 I,使得f(x0)=M.则称M是函数y=f(x)的最大(小)值.,1.偶函数的定义：,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.,2.奇函数的定义：,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.,3.几个结论:,(1)偶函数的图象关于y轴对称.,(2)奇函数的图象关于原点对称.,(3)函数y=f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是-定义域关于原点对称,否则它是非奇非偶函数.,(4)判断一个函数是否为奇(偶)函数还可用f(-x)f(x)=0 或 .,知识回顾,例题与练习,1.集合A=1,0,x,且x2A,则x 。,3.满足1,2 A 1,2,3,4的集合A的个数有 个,-1,B,3,4.集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是( ) (A) M(NP) (B) MCS(NP) (C) MCS(NP) (D) MCS(NP),D,5.设P=y|yx2,xR, Q=(x,y)|yx2,xR,则有（ ）,A,6.A=x|x2+ax+b=0,B=x|x2+cx+15=0且AB=3,AB=3,5求实数a,b,c。,7.A=x|x2-4x+3=0,B=x|x2-ax+a-1=0 C=x|x2-mx+1=0且AC=C,AB=A求实数a、m的值或是取值范围。,a=2,4 -2m2,例3: (1)已知f(x+1)=x2+2x+4,求f(x). (2)已知y=f(x)是一次函数,且有ff(x)=9x+8, 求f(x). 例4:设函数y=f(x)的定义域为0,1,求下列函数的定义域. (1) y=f(3x);(2) y=f(x+1/3)+ f(x1/3),a=b=0,例5（1）函数y=|x|+3的单调区间是 ； （2）函数y=x2-2|x|-3的单调区间是 ； （3）函数 的单调区间 是 .,(4)函数 在区间1，2上是单调函数，则b的取值集合是_,3.f(x)的定义域为R,且对任意都有