牛顿力学基础（全套课件130p）

大 学 物 理 BI,考核方式,平时成绩包括： 考勤情况、作业情况、课堂表现（20%） 小论文形式 20%,最终成绩=平时成绩 40%+考试成绩60%,关于 小论文,要求：题目自拟 科技类论文，生活中的物理等内容 A4纸打印,答疑安排 时间：第二周开始每周三7-8节 地点：行政楼A502 、 A503,北京交通大学海滨学院第九届大学生物理竞赛,第33届全国部分地区大学生物理竞赛,第3届河北省大学生物理竞赛,物理学主要研究物质的基本结构、相互作用和物质最基本、最普遍的运动形式（机械运动、热运动、电磁运动、微观粒子运动等）及其相互转化的规律的科学。,注：1、physics 源于希腊文自然 2、“物”指物质的结构、性质； “理”指物质的运动和变化规律。,物理学的分支,经典物理学,近代物理学,经典电磁学,经典热力学统计物理,经典力学,交叉科学,量子力学,相对论,广义相对论,狭义相对论,物理学研究自然界最基本的规律,力学：研究物体机械运动的规律,热学：研究物体宏观性质变化的规律以及 分子微观运动与物质宏观性质的关系,光学：研究光的传播规律和光的波动特性,电磁学：研究电磁现象和电磁相互作用的规律,相对论：研究高速运动物体的力学规律,量子力学：研究微观粒子运动的理论,物理学与工程技术的关系 科学解决理论问题（发现自然界中存在的事实，建立理论，探索未知） 技术解决实际问题（将科学运用到实际当中去）,（1）技术理论技术 蒸汽机的发明和应用热力学统计物理蒸汽机效率的提高，内燃机，燃气轮机的发明,（2）理论技术理论 A 电磁学-发电机 B 量子力学-半导体物理 激光技术 量子计算机等,物理学原理以及理论的初创式开发和应用都形成了当时的高新技术。物理学仍然是当代高技术的主要源泉。,物理学的学习方法： 勤于思考，惜物明理，务实求真 要向自己提问：哪些是事实，哪些是假设，哪些是推论，结论是怎么样来的，结论的使用范围。,一定要善于总结，找到适合自己的学习方法和学习习惯。培养自己的自学能力,抓住一个学科的主干， 抓住主要矛盾。,作业：对要对个光明磊落，错要错个明明白白。 上一节课留下来的作业，下一节课由学 习委员收好，下课之前交给我。,一.矢量的概念,1.定义,矢量（又称向量）是既有大小又有方向，并且 按平行四边形法则相加的量。,2.表示,印刷品中常用黑斜体字母表示（如A）。手写 时用带箭头的字母表示(如 )。,矢 量,在直角坐标系下，矢量 可表示为：,二.矢量的运算,1.矢量加法,几何法1：平行四边形法则:,几何法2：三角形法则:,思考：如果有多个矢量相加，该如何做？,2.矢量乘法, 矢量数乘, 矢量的标量积,矢量的标量积满足交换律：,矢量的标量积满足分配律：, 矢量的矢量积,矢量的矢量积不适用交换律：,3.矢量函数的求导,简单微积分公式,一.常用导数公式,例如：,4.矢量函数的积分,例如：,二.常用积分公式,第一章 牛顿力学基础,1.1 牛顿力学的建立与发展,1.1.1 牛顿力学的建立与发展概述,牛顿出生在一个不富裕的农民家庭，学生时代广泛阅读各类书籍，涉及天文学、数学、力学、光学、化学、神学以及炼金术等领域。,牛顿 （1643-1727）,伽利略 （1564-1642）,伽利略认为世界是一个有秩序的服从简单规律的整体，要了解大自然就必须进行系统的实验上的定量观测，并找出精确的数量关系。这种思想为近代科学奠定了基础。,爱因斯坦曾经说过，伽利略的发现以及他所应用的科学推理方法，是人类思想上最伟大的成就之一，标志着物理学的真正开端。,开普勒（1571-1630）,第一定律是“轨道定律”：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳位于这些椭圆的一个焦点上。,第二定律是“面积定律”：行星和太阳之间所连直线在相等的时间内扫过的面积相等。,第三定律是“周期定律”： 行星绕太阳一周所需的时间（公转周期）的平方，和它的轨道长半轴的立方成正比。,是什么样的力维持着天体遵从这样的轨道运动呢？,杰出的英国物理学家，经典物理学的奠基人他的不朽巨著自然哲学的数学原理(1687年，康熙26年)总结了前人和自己关于力学以及微积分学方面的研究成果，其中含有三条牛顿运动定律和万有引力定律,以及质量、动量、力和加速度等概念在光学方面，他说明了色散的起因，发现了色差及牛顿环，他还提出了光的微粒说,牛顿（1643-1727）,牛顿完成了物理学史上的第一次大综合,任何物体，只要没有外力改变它的状态，便会永远保持静止或匀速直线运动的状态。,1.1.2 牛顿三定律的表述, 牛顿第一定律,1. 质点,只有质量而没有大小和形状的点。是一个理想化模型,一个物体是否能看做质点要看具体情况而定。,2. 惯性和惯性系,任何物体都有保持静止或者匀速直线运动状态的特性，这种特性叫做惯性。牛顿第一定律又称惯性定律。,我们把惯性定律在其中成立的参考系称为惯性参考系，简称惯性系。,如物体在一参考系中不受其它物体作用，而保持静止或匀速直线运动，这个参考系就称为惯性参考系,动量为 的质点，在合外力 的作用下，其动量随时间的变化率等于作用于质点的合外力,当 时， 为常量, 牛顿第二定律,数学表达式为：,即,1. 力和加速度,如果有几个力同时作用在同一个物体上,物体的加速度等于每个力单独作用时所产生的加速度的矢量叠加，这称为力的独立性原理或叠加原理。,2. 惯性质量,设有同样的力 作用在两个质量分别为 和 的物体上，获得的加速度分别为 和 。,由,得,在相同的外力作用下，物体的加速度和质量成反比。,惯性质量简称质量, 牛顿第三定律,当物体A以力 作用于物体B时，物体B也同时以力 作用于物体A上，作用力 和反作用力 总是大小相等，方向相反，在同一直线上。,数学表达式为：,作用力与反作用力特点：,(1)大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，同时存在、同时消失，它们不能相互抵消,(2)是同一性质的力,例 分析物体间的相互作用力,1. 位置矢量,1.2 加速度矢量的表述,1.2.1 直角坐标系中加速度的表述,可在直角坐标系中写成分量的形式,在坐标系中，质点的位置，常用位置矢量（简称位矢）表示。位置矢量是从原点指向质点所在位置的有向线段，通常用矢量 表示。单位 m,位置矢量,从上式中消去参数 得质点的轨迹方程,运动函数,例1.1 一质点在 x y 平面内做匀速率、半径为R 的圆周运动，如图所示。设 t=0 时刻，质点处于x 轴上，且其位置矢量单位时间转过的角度为 (角速度)。求质点的运动函数和轨道方程（轨迹）。,解：t 时刻质点运动到P 点，位置矢量x和 y轴的分量分别为,t 时刻质点的位置矢量即运动函数为,分量式中消去t，得轨道方程为,2 位移矢量,质点在某时间内的位置改变叫作它在此时间内的位移，其单位是m。,时刻质点的位矢为,时刻质点的位矢为,时间内质点的位移为,平面运动:,三维运动:,路程( ),从P1到P2：,(3) 位移是矢量，路程是标量,位移与路程的区别,(1) 两点间位移是唯一的,注意,例1.2 设一质点，t1 时刻位于平面直角坐标系中A(1, 3)点，t2 时刻位于B(3, 1)点，单位是m，求t= t2 -t1 时间内的位移。,t1 和t2时刻的位置矢量分别为,t = t2 -t1 时间的位移r为,位移大小为,解：,（1） 平均速度,在 时间内，质点位移为,3 速度矢量,（2） 瞬时速度（简称速度）,若质点在三维空间中运动，其速度,定义：位置矢量对时间的变化率为质点 时刻的速度，用 表示。,当 时,速度方向 切线向前,速度大小,速度 的值 速率,一运动质点在某瞬时位于位矢 的端点处，其速度大小为,（A）,（B）,（C）,（D）,讨论,注意,（1）求 时的速度 （2）作出质点的运动轨迹图,例 设质点的运动方程为,其中,式中x，y的单位为m(米)，,t 的单位为s(秒)，,解 (1) 由题意可得,时速度为,速度 与 轴之间的夹角,已知：,（2）运动方程,消去参数 可得轨迹方程为,例1.3 设位矢 。求质点在t=0时刻（初始时刻）和t=1时刻的速度和在这1s内的平均速度。,t =0 时刻速度,t =1 时刻速度,平均速度：,平均速度为,（1） 平均加速度,与 同方向,反映速度大小和方向随时间变化快慢的物理量,4. 加速度矢量,（2） (瞬时)加速度,加速度的分量形式可以写为,加速度大小,加速度方向,曲线运动 指向凹侧,直线运动,例1.4 求例1.1中质点任意时刻的速度和加速度。,解：质点任意时刻速度和加速度分别为,位置矢量为,匀速率圆周运动中位矢、速度、加速度的方向总是变化，但它们的大小不变。,例1.5 静止在坐标原点的质点，如果获得一加速度 求此质点获得加速度后的位置矢量以及速度。,解：,积分可得速度的分量,位置矢量可以得到轨迹方程：,速度矢量表达式：,位置矢量表达式：,再次积分可得位置矢量的分量表达式,质点运动学两类基本问题,一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；,二 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度及其运动方程,例题：匀变速直线运动的速度和运动方程的推导。已知加速度 a 为常量，初速度为 v0 初始位置为 x0 。,解：,加速度是常量,对两边积分,已知速度,对加速度定义进行改写,一 平面极坐标,二 圆周运动的角速度,角坐标,角位移,角速度,1.2.2 圆周运动中的切向加速度和法相加速度,速率,速度,设速度的单位矢量为 ，速度可写为,加速度为,切向加速度表示速度大小的变化率，,非匀速圆周运动,角加速度,单位为 radS-2,切向单位矢量的时间变化率,法向加速度大小为,切向加速度(速度大小变化),法向加速度(速度方向变化),加速度可写为：,加速度大小可写为：,线量和角量的关系,A,B,R,ds,d,说明：角加速度 也是矢量,大小：,方向：右手螺旋定则,表示方法：,如 时,与匀变速率直线运动类比,1.3 牛顿力学中的几种常见力,1.3.1 万有引力, 万有引力定律与重力,宇宙中的一切物体都在相互吸引着。万有引力是自然界的基本力之一。,有万有引力的空间内存在一种物质，称为引力场，物体间(万有)引力相互作用通过引力场传递。粒子物理学认为引力相互作用通过引力子传递。,万有引力定律：任何两个质点都相互吸引，引力的大小与它们的质量成正比，和它们距离的平方成反比。数学表达式为：,G=6.671011Nm2 kg2，称为引力常量 。,表示一个质点相对另一个质点径矢的单位矢量，负号表示 的方向与 的方向相反。,表示两个质点的质量， 表示他们之间的距离。,万有引力定律中引入的物体质量称为引力质量。,引力质量与在牛顿运动定律中引入的惯性质量一样，也是物体自身的一种属性的量度，它表征了物体之间引力作用的强度。,虽然引力质量和惯性质量代表了物体的两种不同属性, 然而精确的实验研究和理论分析表明, 对于任一物体来说, 这两个质量都是相等的。这一重要结论正是爱因斯坦创立广义相对论的实验基础。,1. 引力质量,设地球质量为m1，把地球近似为质量均匀分布的球体，则地面上一个质量为m2的物体与地球间万有引力大小,2. 引力场和引力场矢量,两个结论：(1) g的数值与本身质量无关，忽略地球自转，物体所受到的重力等于地球引力场的引力，所以地球的引力场又叫重力场； (2) g的数值随着离开地面高度增加而减小。,地球半径很大(约为6.37106 m ), 当高度不太大时, g的数值变化可忽略。由于地球自转, 地面各处的g值有明显差异。 g与纬度 经验公式：,例1.6 月球的半径约为 r = 1.74106 m ，其质量约为M = 7.351022 kg，求月球表面处月球引力场场强的大小。,解：,近似等于地球表面重力场强大小的1/6,例 应以多大速度发射，才能使人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动?,解 地球是近似半径为R的均匀球体，卫星离地面高度为h，绕地球作匀速圆周运动所需向心力为,若卫星只受地球引力作用, 引力就是卫星作匀速圆周运动的向心力。 地球的引力,物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度。称为第一宇宙速度。,由F1 = F2 得,旅行者号即将冲出太阳系将解两大谜团, 2008年07月14日 07:52 新京报, 潮汐现象和海王星的发现,1.3.2 弹性力,形变物体，由于力图恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力。常见的弹性力有三种：正压力（支撑力）、弹簧的弹力和绳索对物体的拉力。,弹性力是一种接触力, 其方向永远垂直于过两物体接触点的切面。,物体受力要发生形变, 当把力撤除后, 物体若完全恢复到原来的形状，这种形状称为弹性形变。,如果作用于物体的力超过一定限度, 物体就不能完全恢复原状了, 这个限度称为弹性限度。,弹簧未形变时物体的位置, 称为平衡位置。,弹性限度内弹性力与弹簧的形变量(拉伸量或压缩量)成正比, f= k x。k是弹簧的劲度系数, 表示使弹簧产生单位长度形变所需施加的力的大小, 与弹簧材料和形状有关。负号表示弹性力与形变反向。,桌面发生形变产生作用于物体的弹性力, 方向垂直于桌面向上, 称为支撑力；绳子发生形变产生作用于物体的弹性力, 方向沿着绳子向上, 称为张力。,物体在另一个物体表面滑动或有滑动趋势时，接触面上产生阻碍物体作相对滑动的力称为摩擦力。,当物体有滑动趋势但尚未滑动时, 作用在物体上的摩擦力称为静摩擦力。,推力增大，静摩擦力也随着增大，直到静摩擦力增大到最大值，继续增大推力，物体就开始滑动。,1.3.3 摩擦力,最大静摩擦力与支撑力的关系 fs max = s N , s静摩擦系数，由两个物体表面状况和材料性质等因素所决定， 通常由实验测得。,一个物体在另一个物体表面上滑动时,接触面上产生的摩擦力, 称为滑动摩擦力。,fk= k N , k为滑动摩擦系数，由接触面的状况和 材料性质所决定。对于给定物体， k 要比s略小, 滑动摩擦力一般小于最大静摩擦力。,例1.8 光滑的水平面上放有A、B 两物体，如图所示。A、B 两物体的质量分别为m1 和 m2，在如图所示的沿 x 向的水平力F作用下，它们一起运动，求A、B 物体间的摩擦力。,解：根据牛顿第二定律,y 向：,x 向：,可得共同水平加速度为,m1 受到的静摩擦力为,方向向右,例1.9 在蒸汽机发展早期以及现在许多机器还在使用的机械调速器原理如图所示。随着两球体 m 的转速不同,发生变化，球体高度升高或降低。当转速超过一限制时，此装置可以使动力阀门关闭；当转速过低时，使动力阀门打开，达到调速的作用。当球体的转速为 时，求杆臂 l 与铅直向的夹角，设 l 已知。,解：球体 m 做圆周摆的运动 ，受力分析,y 向：,x 向：,角度用反三角函数表示,物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系,1.4 不同参照系中力学量之间的关系,参考系分为惯性系和非惯性系,牛顿力学中,在两个相对作直线运动的参考系中，时间的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的，与参考系无关,时间和长度的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础,惯性系间位置矢量的关系 伽利略坐标变换,S 为定坐标系，S 为动坐标系,1.4.1 惯性系之间力学量的关系,系的速度是：,如果在考虑时间关系 t=t,则有如下的分量形式,他们被称为伽利略坐标变换式,逆变换为,例1.10 在相对地面速率为u 的直线行驶的火车车厢中，沿行驶方向静止放有一长度为l 的细棒。求地面上的人测得细棒长度 l 是多少。,解：设火车为惯性系S,地面为惯性系S,火车沿 x 轴正向运动,在S系中,利用伽利略坐标变换式,长度测量与参考系无关，长度是绝对量,在 系中,2. 惯性系间速度矢量的关系,即,此式称为伽利略速度矢量变换,伽利略速度变换形式,例1.11 当船工测得船正向东以 3 (m/s) 的速率相对河岸匀速前进时，船工感觉风从正南方而来，且测得风的速率也是3(m/s)。那船工认为气象站应广播的风向如何？,解：在船上建立动坐标系S,在岸上建立定坐标系S,利用伽利略速度矢量变换,气象员广播为西南风,风速大小为,例2. 在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2 m/s速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向那么在A船上感觉B船的速度（以m/s为单位）为, B ,例3. 某人骑自行车以速率v向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？ (A) 北偏东30 (B) 南偏东30 (C) 北偏西30 (D) 西偏南30, C ,例4: 河水自西向东流，流速10km/h.一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30，航速为20km/h。此时风向为正东，风速为10km/h。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟的飘向。（设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度。）,解：设水用S，风 用 f，船用C，岸用d表示,要求解的物理量是风相对于船的速度,方向：东偏南60,得：,的大小和方向都不随时间改变,3. 惯性系间加速度矢量关系,加速度矢量的测量与惯性系无关， 加速度也是一个绝对量,因为：,而且质量也是绝对量,所以,即质点在两个惯性系S和 系中 所受到的合外力相等。,说明了牛顿第二定律在伽利略变换下（从一个惯性系变到另一个惯性系）保持不变。,说明了牛顿第二定律在伽利略变换下保持不变。,由此得到结论：对于力学定律来说，一切惯性系都是等价的。这个结论叫伽利略相对性原理（伽利略变换不变性）,各惯性系中由牛顿第二定律推导出来的规律，如动量定理、动能定律、角动量定理等的形式也必定是一样的,在相对于惯性系作匀速直线运动的参考系中， 所总结出的力学规律, 都不会由于整个系统的匀 速直线运动而有所不同；,“一切惯性系都等价”不是说在不同惯性系所看到的现象都一样。,他们在各自参照系中 利用牛顿定律对各 自观测到的现象 都能作出正确 合理的解释,在一个惯性系内部所做的任何力学实验，都不能确定该惯性系相对于其它惯性系是否在运动。,例：加速小车上的小球。,惯性系地面中观察：,车上观察者按照惯性系的力分析：,成立,牛顿定律不成立,1.4.2 惯性系和加速平动参照系之间力学量之间的关系,S 为惯性系,S 为平动非惯性系,矢量关系,带入牛顿第二定律有,牛顿第二定律,考虑“虚拟力”,负号表示虚拟力的方向与加速平动参照系的加速度方向相反这个力叫惯性力。,甲：物体水平方向不受力，所以静止在原处。 乙：物体水平方向不受力，为何产生了加速度？,甲：物体水平方向受拉力，所以随小车加速前进。 乙：物体水平方向受拉力，为什么静止在原处？,牛顿定律在加速平动的参考系中不再成立。 加速平动