关于初三数学复习的一点思考.ppt

导学、乐学、善学 关于初三数学复习的一点思考 福州教育学院 唐羊,大家关注的几个问题： 1.对定理应用的界定 课本黑体字及课标要求。 2.试卷难度：8：1：1（分散难点） 试卷题量：总题量22题，其中， 选择题10（每小题4分，共40分） 填空题5 （每小题4分，共20分） 解答题7 （共90分） 3.考什么？怎么考？,使用答题卡学生应注意的问题,选择题填涂要训练(快速、有效) 解题对号入座(雷区,边界线) 水笔画图(包括辅助线) 步骤简洁,书写排列合理 压轴题解答注意充分利用有限空间.,几点思考 1.关于教材处理 上课之前的思考： 学生已经知道了什么？（还不知道什么？） 学生已经会了什么？（什么还不会？） 学生是怎样学的，学生可能是怎样想； 学生有哪些思考方法； 学生在学习过程中可能会碰到哪些困难，他们是否有能力克服。 （教材设置的例子是否适合你的学生？设置的位置是否恰当？）,用函数观点看一元二次方程,问题1：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：,观察思考：,二次函数 y=ax2+bx+c,与一元二次方程 ax2+bx+c=0,之间有什么关系？,结论:,已知二次函数y=ax2+bx+c的值为0,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程ax2+bx+c=0,反过来,解一元二次方程ax2+bx+c=0又可以看作已知二次函数y=ax2+bx+c的值为0,求自变量x的值,相似判定3的引入设问 什么是相似三角形？它与全等三角形的区别？ 你记得判定两个三角形全等的方法吗? （1）.“引入”的合理性 自然，不强加于人关注学生的数学学习兴趣，有意激发学生学习的内部动机；,教案欣赏 一、单元标题：国家的标志 二、框架问题设计 基本问题：我们学校的旗杆标准吗 单元问题： 1 我们学校的旗杆有多高？ 2.什么样的旗杆才算标准？,“姚明来了,请为他定做一张床.” 中国学生:这是数学题吗?怎么没有已知条件? 美国学生:请给我一台能上网的电脑.,C,c,6m,1.2m,1.6m,为了测量学校操场上国旗旗杆的高度，数学兴趣小组的成员通过测量得到如图所示的数据。,旗杆的影子长为6米，并同时量得小红的影子长为1.2米，已知小红身高是1.6米。请问：根据这些数据你能帮助他们求出旗杆的高度吗？（太阳光看成平行光, 表示太阳光线）,问题1,(2).强化问题意识，学会提问； 我们的孩子能解许多竞赛难题，拿许多奥赛的金牌，但在遇到实际问题时却不知从何入手！,因为他所接触的都是老师们精心编制的题目，有明确的已知条件，有清晰的努力方向（求或求证什么？）他只是在按部就班地复制一份已经存在的标准答案! 我们在命题过程中花费大量时间精力琢磨的是试题的条件是否充分?文字是否通顺严谨?答案是否规范正确唯一?难度是否达标?,什么是“好的问题“？,1 对学生来说不是常规的，不能靠简单的模仿来解决； 2.可以是一种情景，其中隐含的数学问题要靠学生自己去提出求解并作出解释； 3.具有趣味和魅力,能引起学生的思考和向学生提出智力挑战； 4.不一定有终极的答案，各种不同水平的学生都可以由浅入深地作出回答； 5.解决它往往需伴以个人或小组的数学活动。,2.在复习阶段对专题作专项处理 二次函数中的符号问题,在一条公路上有相距千米的甲、乙两个车站，吉普车从甲站出发，每小时行驶千米，小轿车从乙站出发，每小时行驶千米。两车同时开出，经过多少小时两车的距离为千米？,甲,乙,学生的定势思维：相向而行，不相遇,吉普车的路程+轿车的路程+130=650,行 驶,教师的导：还有其他可能吗？ （提示：行驶方向及两车的位置） 学生的主体地位与教师的主导作用如何体现？,甲,乙,相向而行，相遇后交错,吉普车的路程+轿车的路程130=650,行 驶,甲,乙,背向而行,不可能,行 驶,甲,乙,同向而行，吉普车在前，轿车在后，未追上,吉普车的路程+650=轿车的路程130,行 驶,甲,乙,同向而行，吉普车在前，轿车在后，轿车超过,130 吉普车的路程+650=轿车的路程,行 驶,甲,乙,同向而行，吉普车在轿车后,不可能,行 驶,相向而行，还未相遇时,相向而行，相遇后交错,同向而行，吉普车在前，轿车在后，还未追上,同向而行，吉普车在前，轿车在后，轿车超过,教师的导：还有其他可能吗？ （提示：环形公路） 再思考：课本P113 第6题.（跑道问题） 再思考：课本P114 第8题. （钟表问题） 再思考：这些问题的思考方式一样吗？,3.教学中的延伸与拓展,ABC中，ABAC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E， 使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.,6. 如图2，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABCPQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁,4.关于复习课（站在系统的高度） （杭州）我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。 如果，两个条件分别是：两组对边分别平行；有且只有一组对边平行。那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。,不必每分钟都学习，但求学习中每分钟都有收获。,关于类比 类比是数学命题推广的基本方法之一,法国数学家拉普拉斯曾说过:“即使在数学里,发现趔的主要工具也是归纳与类比”类比推理就是在两类不同事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式.从逻辑上说,类比推理就是将命题的外延扩大.,类比推理一般具有如下三个特点 1、类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果. 2、类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性. 3、类比的结果是猜测性的,因此,类比推理得出的结论不一定正确,有待证明,但它却有探索、/发现的功能,有助于我们揭示自然界的奥秘.,类比推理的一般步骤: 1、找出两类对象之间可以确切表述的相似特征; 2、用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而抽象概括出一个猜想; 3、检验猜想 从近几年全国中考试卷中大量出现类比推理题,这些题目立意新颖,内含深刻,旨在考查学生观察分析比较联想类比猜想的探索能力和创新意识.,1.重视观察、类比、归纳、联想 观察下列方程,你能快速说出它们的一个根吗? -x2-3x+4=0 5x2+3x-8=0 22x2+33x-55=0 你能口算下列方程的一个根吗? 2008x2-2007x-1=0 2007x2+x-2008=0 111x2+333x-444=0,发现:一个代数方程的各项系数和为0,则它必有一个“天然”的根: x=1,另一个根可以通过根与系数关系求出 3x3-5x2+7x-5=0 x1=1, 设:3x3-5x2+7x-5=3(x-1)(x2+ax+b) 可以用待定系数法求a, b,二次函数y=ax2+bx+c（a0） a+b+c， a-b+c 让你的学生想到了什么？ a+b+c0； a-b+c0？ 反比例函数如果过点（m,m）解析式有什么特征？,5.关于函数的研究方式,A、B、C、D、E五位同学一起比赛围棋，到现在为止，A已赛4盘，B赛3盘，C赛2盘，D赛1盘，问E同学赛了几盘？,研究函数的三种方式 解析式 图象 列表,24（12分）已知二次函数y=ax2+bx+c自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：,(1)观察表中数据，当x=6时，y的值是 ； (2)这个二次函数与x轴的交点坐标是 ； （3）当x 时，y的值随x值的增大而增大。 （4）代数式+(a+b+c)(ab+c)的值是,18.（16分）4100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一图4中的实线和虚线分别是初二（1）班和初二（2）班代表队在比赛时运动员所跑的路程y（米）与所用时间x（秒）的函数图象（假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计） 问题： （1）初二（2）班跑得最快的是第_接力棒的运动员； （2）发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？,6.关于例习题的变式教学 09如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从正面看的图形是（ ）。 16. 以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述： 甲：从学校向北直走500公尺，再向东直走100公尺可到图书馆。 乙：从学校向西直走300公尺，再向北直走200公尺可到邮局。 丙：邮局在火车站西方200公尺处。 根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站？ (A) 向南直走300公尺，再向西直走200公尺 (B) 向南直走300公尺，再向西直走600公尺 (C) 向南直走700公尺，再向西直走200公尺 (D) 向南直走700公尺，再向西直走600公尺 。,9如果a、b互为相反数，那么（ ） Aa2b20 Ba3b30 Ca4b40 D|a|b|0,在平面直角坐标系中，点A、B、C的位置如图所示，若使四边形ABCD是菱形，请写出点D的坐标：_,4如图1-1所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图1-2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（ ）,7.关于解题能力的培养 为什么学生常常出现“知道”但”想不到”的现象?,教师解题总胜过学生一筹,而用到的知识和方法又是师生共知的,这显然不是因为老师聪明,而是在教师的头脑中有一个庞大的严密的有序的立体的系统的数学知识网络,而且教师知道或善于先将与本题有关的知识方法回想出来,并为其所用,而学生的脑海中往往只有一个无序的零碎的小网络,甚至是一些孤立的知识点而已!当他们需要解决某些数学问题时无法或根本不知道(有意识地)把储存在记忆中的有关知识方法检索出来!但教师一提到某一知识或某一方法,学生又是知道的,所以学生总是埋怨自己为什么”知道”但”想不到”,2.有时学生上课也能”想到”,但一到综合练习或考试时,就又”想不到”了!这又是为什么呢?课堂上学生能想到往往是有其特定的条件的:解题所需与本节内容有关要么所用知识为最近所讲,要么所用方法就是本节的内容.这种很明显的外部提示已使学生有了固定的思维方向,回想检索选择有关知识方法的工作就显得没有必要了,再难的问题都会因明显的”暗示”轻易得到解决.从而失去其思维的价值.更有甚者,有的教师还怕学生不按自己设想的思路走,到时会让自己下不了台,想方设法堵住学生学生”出轨”的想法,而到学生自己独立解决问题时,这种特定的情景没有了,问题以外的提示不存在了,于是也就不知道应当去想什么,或者根本想不出什么了!,解题思路自然也就无法展开了.本来解题过程就是一个选择知识选择方法的过程,”选择就是能力”.我们把这最重要的过程跳过去了,那学生怎么学会解题,从而提高能力呢?,3.当前最突出的一点是有关例题教学的模式问题,教师和学生均乐意按”出示例题分析讲解模仿练习巩固练习熟能生巧”这样一种模式进行例题教学.有些学生甚至乐意”每次作业前最好都能先讲几道与本次作业相类似的例题”.教师也乐意这么做.因为”这样作业中问题少”,而学生乐意是因为”这样作业容易完成” .,应当说这是一种”模仿模式”.当学生尚未具备一定的知识基础解题方法和学习经验时,”模仿模式”是最有效最常见的例题教学模式.这种模式按教学方法论观点说,是一种”手把手”的学习方法.其显著特征是教师和学生都围绕着”模仿”二字进行教和学.这对新授课及学科初始教学是有用的可用的必用的有效的一种”模式”但对复习课和学科后期教学是不可多用常用的一种”模式”.,“模仿模式”的最大特点是学生在学习中,完全不需要有创造有尝试有探索有失败,它只需要模仿,从模仿开始学习知识,到模仿运用知识,一切都是预设好的,从模仿到模仿.课堂教学是让学生”照着葫芦画瓢”,但到考试时葫芦没有了,也就画不出”瓢”了!,我们不是一概不要”照着葫芦画瓢”(尤其是授课),关键是还要教给学生”没有葫芦时,怎样画瓢”.,建立良好的解题教学模式,使学生不仅”知道”而且能”想到” 解题”五步曲” 审(弄清题意已知什么,未知什么) 画(尽可能画出一个能体现问题特征的图形图表) 想(回想联想猜想) 操(实施解题) 思(反思),解题教学程序 出示问题让学生”想” 罗列师生所想实施师生所想评价”所想” 注意教师评价的有效性,让学生”想”:不忙于分析,讲解,学会解题的四大法宝 1.对称思想 2.基本量思想 3.分析综合法 4.看题能力,1.数学中处处充满对称：式子的对称、图形的对称等等。所谓对称美不外乎是整体各部分之间的对称与相适应，是局部与局部的对称。不但几何图形有对称性，数量关系的推理过程也有对称性。对称或轮换对称在证题中显示出“一题多证”的优越性。中心对称可以通过旋转180度找出其思维途径它在数量关系上可以用奇函数来刻画；轴对称同样可以通过翻折180度找到其思维途径。它又可以用偶函数来说明；,教学中如果充分利用对称的思想，利用哲学的观点观察问题，则往往能事半功倍。 例：在三角形ABC中，已知AB=AC，求证：角B=角C 分析：三角形ABC又可看成三角形ACB（对称思想、哲学观点），则因为AB=AC，AC=AB，角A=角A，所以两个三角形全等，从而得证。,2。所谓基本量思想，就是若干个能唯一确定某个（类）数学问题的量称为该问题的一组“基本量”，多一个没必要，少一个也不行。 在解题时它的意义主要在于使解题者能意识到题目所给条件是否能足以保证问题是确定的。即可判断题目是否有唯一解，还是有多解。题目可解（确定）还是不可解（不确定）。更重要的在于解题者把握了问题。,例如：三角形有三组基本量，分别是：三条边（三个角则不是）；两边及其夹角；两角及其夹边。如果题目已知两边及其夹角，则三角形唯一确定，所有符合这一条件的三角形均全等（可证）。,由基本量的思想，因为题设有三个求知数、三个方程、所以三个求知数的值是确定的（可求）。,面对一个数学对象能看到或想到的能力.即把它看成什么和能否看成是什么的能力看题能力.,面对一个数学对象,看出来的东西越多,即赋予的意义(或解释)越多,看题能力就越强. 看题能力体现在解题中,就是面对一个数学对象,赋予其具体的数学意义,从而采取相应的措施,并能顺利解决问题的能力.,这一过程(或能力)可以发生在审题(即解题的初始阶段)时,也可发生在解题的过程中.由于经历、认识水平的不同，赋予的具体数学意义不同。解题的难易、繁简就有差别，表现出的看题能力的强弱也就不同。,一般地,对基础知识的理解越深刻,解题经验越丰富,看题能力就越强,反之,则弱.善于多角度看问题的人,看题能力强,反之,则弱.所以”看题能力”的强弱是数学素养高低的标志之一. 由于个人知识经验背景及潜能的差异,学生会形成各具特色的具有个性特征的知识结构,因