真空中稳恒电流的磁场（全套课件175p）

真空中稳恒电流的磁场,宏观,定向运动,反作用,反作用,电荷q,电场,产生,电流I,产生,磁场,1. 电流：电荷的宏观定向运动形成电流。 规定正电荷的运动方向为电流方向。,一 电流及其形成条件,导体中电场的方向,从高电势到低电势的方向,高电势,低电势,S,I,电流方向,I,I,电子运动方向,稳恒电场方向,即,1 电流 电流密度 电动势,2.形成条件：,导体中要存在自由电荷；,导体两端有一恒定的电势差。,电荷不再运动,3.分类：,二 电流强度 电流密度,1. 电流强度：通过截面S 的电荷随时间的变化率,:电子漂移速度的大小,单位：A,大小：单位时间内过该点且垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷,细致描述导体内各点电流分布的情况,2.电流密度：在垂于电流方向单位面积上的电流强度，用 表示。,通过面元dS的电流为dI，,即为通过 的电流。,3. I 与 的关系,穿过任一截面 S 的电流：,三 电流的连续性方程 恒定电流条件,单位时间内通过闭合曲面向外流出的 电荷，等于此时间内闭合 曲面内电荷的减少量 .,若闭合曲面 S 内的电荷不随时间而变化，有,大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流。,（1）在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随时间变化形成恒定电场； （2）恒定电场与静电场具有相似性质（高斯定理和环路定理），恒定电场可引入电势的概念； （3）恒定电场的存在伴随能量的转换.,恒定电流,例（1）若每个铜原子贡献一个自由电子 ，问铜导线中自由电子数密度为多少？,解,（2）家用线路电流最大值 15 A， 铜 导 线半径0.81 mm此时电子漂移速率多少？,解,（3）铜导线中电流密度均匀，电流密度值多少？,解,四 电动势,要使电流能够持续下去，必须要有一个作用方向与静电力的方向相反的非静电力，非静电力维持了电流的持续运转。,非静电力: 能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动.,电源：提供非静电力的 装置.,非静电电场强度 : 为单位正电荷所受的非静电力.,电动势的定义：单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力 所做的功.,电动势：,电源电动势大小等于将单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功.,电源电动势,伏打电池,1801年伏打向拿破仑演示他的电池,机械能水力,机械能风力,法国的太阳能电站镜面系统,化学能,电源就是把其他形式的能量转化为电能的装置,持罗盘的陶佣,指南车（模型）,2 磁场 磁感强度,一 基本磁现象,司南,N,S,1、自然磁现象,磁性：具有能吸引铁磁物质(Fe、Co、Ni）的一种特性。,磁体：具有磁性的物体,磁极：磁性集中的区域,地磁：地球是一个大磁体。,磁极不能分离，（正负电荷可以分离开）,地核每400年比地壳多转一周,地球的磁极每隔几千年会发生颠倒,、 磁现象起源于运动电荷,后来人们还发现磁电联系的例子有： 磁体对载流导线的作用； 通电螺线管与条形磁铁相似； 载流导线彼此间有磁相互作用；,18191820年丹麦物理学家奥斯特首先发现了电流的磁效应。1820年4月，奥斯特做了一个实验，通电流的导线对磁针有作用，使磁针在电流周围偏转。,上述现象都深刻地说明了： 磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。,安培的分子电流假说,、磁力,近代分子电流的概念： 轨道圆电流自旋圆电流分子电流,一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存在着环形电流（分子电流），每个分子电流就相当于一个基元磁体，当这些分子电流作规则排列时，宏观上便显示出磁性。, 1822年安培提出了用分子电流来解释磁性起源。,磁体与磁体间的作用； 电流与磁体间的作用； 磁场与电流间的作用； 磁场与运动电荷间的作用； 均称之为磁力。,1） 磁铁的磁场,磁 铁,磁 铁,1、磁力的传递者是磁场,二 磁 场,2） 电流的磁场,奥斯特实验,电 流,电 流,3） 磁现象的起源,运动电荷,运动电荷,2、磁场是由运动电荷所激发，参考系是观察者,3、磁场对外的重要表现,静止电荷激发静电场 运动电荷可同时激发电场和磁场。,(1)磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用； (2)载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作 功，表明磁场具有能量。,磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。,三 磁 感 强 度 的 定 义,带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关.,实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，此直线方向与电荷无关.,带电粒子在磁场中沿其他方向运动时 垂直于 与特定直线所组成的平面.,当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时受力最大.,大小与 无关,磁感强度 的定义： 当正电荷垂直于 特定直线运动时,受力 将 在磁场中的方向定义为该点的 的方向.,磁感强度大小:,单位 特斯拉,运动电荷在磁场中受力,高 斯,洛仑兹力,运动的带电粒子，在磁场中受到的作用力称为洛仑兹力。,洛仑兹力总与带电粒子的运动速度垂直。因此洛仑兹力对运动电荷不作功。它只改变运动电荷速度的方向，不改变速度的大小。,粒子带正电， 的指向与矢积 的方向一致； 粒子带负电， 的指向与矢积 的方向相反。,磁场叠加原理,类似于电场，稳恒电流的磁场满足叠加原理。,具体表达式,3 毕奥萨伐尔定律,对于整段电流：看成无数个小电流元 首尾相接所组成。,一 毕奥萨伐尔定律,(电流元在空间产生的磁场),真空磁导率,任意载流导线在点 P 处的磁感强度,磁感强度 叠加原理,例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.,1、5点 ：,3、7点 ：,2、4、6、8 点 ：,毕奥萨伐尔定律,例1 载流长直导线的磁场.,解,二 毕奥萨伐尔定律应用举例,方向均沿 x 轴的负方向,的方向沿 x 轴的负方向,无限长载流长直导线,半无限长载流长直导线,无限长载流长直导线的磁场,电流与磁感强度成右螺旋关系,练习:无限长载流直导线弯成如图形状,求： P、R 点的,解： P点,方向,R点,方向,练习： 宽度为a的无限长的载流平面，电流密度为i，求：在载流平面内与其一边相距为b处一点的磁感强度。,解：将平面看着无穷多的无限长载流导线。 然后进行场的叠加。,o,方向：垂直纸面向里,无限长圆柱形载流金属薄片可看作许多平行的无限长直导线所组成，对应于宽为dl 的窄条无限长直导线中的电流强度为：,练习.在一半径R =1.0cm的无限长半圆形金属薄片中，自上而下有电流I=5.0A均匀通过，如图所示。求半圆片轴线上任一点O处的磁感强度。,它在O点产生的磁感强度,解：,无限长直电流线的 的大小：,所以O点产生的磁感强度：,代入数据得：,沿x轴的负方向,方向：,由对称性可知：,例2 圆形载流导线轴线上的磁场.,解,（1）若线圈有 匝,（2）,（3）,推 广 组 合,练习：,x,练习.半径为R 的木球绕有细导线，所有线圈是彼此平行并紧密缠绕，以单层盖住半个球面，共有N匝。设导线中通有电流 I，求球心O处的 。,R,r,解：,取环宽dl 的圆电流为元，如图。,dl,单位弧长上的线圈匝数：,O,由于各 同向，有, 球心处的 ，,方向：,轴向,大小：,三 磁偶极矩,如图所示，有一长为l , 半径为R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I. 设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.,例3 载流直螺线管内部的磁场.,解 由圆形电流磁场公式,（1）P点位于管内轴线中点,（2）无限长的螺线管,（3）半无限长螺线管,四 运动电荷的磁场,适用条件,运动电荷的磁场,例4 半径为 的带电薄圆盘的电荷面密度为 , 并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动 ，求圆盘中心的磁感强度.,解法一 圆电流的磁场,向外,向内,解法二 运动电荷的磁场,一 磁感线,切线方向 的方向； 疏密程度 的大小.,4 磁通量 磁场的高斯定理,I,二 磁通量 磁场的高斯定理,磁通量：通过某曲面的磁感线数,匀强磁场下，面 S的磁通量为：,一般情况,物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（故磁场是无源的）.,磁场高斯定理,2）关于磁单极：,将电场和磁场对比：,qm 磁荷,1）,磁场的基本性质方程,由电场的高斯定理,可把磁场的高斯定理写成与电场类似的形式,q0 自由电荷,见过单独的磁荷吗？,1931年 Dirac预言了磁单极子的存在,量子理论给出电荷q和磁荷qm存在关系：,预言：磁单极子质量：,这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生 人们寄希望于在宇宙射线中寻找,只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。,惟一的一次 从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录：,斯坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导线圈中磁通的变化测量来自宇宙的磁单极子。 基本装置:,有磁单极子穿过时，感应电流,以后再未观察到此现象。,实验中: 4匝直径5cm的铌线圈 连续等待151天 1982.2.14自动记录仪 记录到了预期电流的跃变,结论： 目前不能在实验中确认磁单极子存在,例：在磁感应强度为 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量 与 夹角为 ，则通过半球面S的磁通量为 ,由Gauss定理有：,D,例 如图载流长直导线的电流为 , 试求 通过矩形面积的磁通量.,解,一 安培环路定理,设闭合回路 为圆形回路（ 与 成右螺旋）,5 安培环路定理,若回路绕向为逆时针,对任意形状的回路,电流在回路之外,多电流情况,推广：,安培环路定理,安培环路定理,在真空的恒定磁场中，磁感强度 沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径所穿过的各电流的代数和.,问（1） 是否与回路 外电流有关？,（2）若 ,是否回路 上各处 ？是否回路 内无电流穿过？,静电场与稳恒磁场的比较,物理量,Gauss定理,环路定理,场性质,有源场，电场线始于正电荷、终于负电荷，保守场(有电势能),无源场(涡旋场)，磁感线无始无终，非保守场(无磁势能),电场,磁场,对于一些对称分布的电流 可以通过取合适的环路L 利用磁场的环路定理比较方便地求解场量 (类似于电场强度的高斯定理的解题) 以例题说明解题过程,二 安培环路定理的应用举例,例1 求载流螺绕环内的磁场,解 （1） 对称性分析：环内 线为同心圆，环外 为零.,令,（2）选回路,当 时，螺绕环内可视为均匀场 .,例2 无限长载流圆柱体的 磁场,解 （1）对称性分析,（2）,的方向与 成右螺旋,例3 无限长载流圆柱面的磁场,解,例4 无限大均匀带电(线密度为i)平面的磁场,解,练习：在宽度为d的导体薄片上有电流 I 沿此导体长度方向流过，试求载流导体薄片的磁场分布。,解：磁力线如图,作积分回路 ab, cd, bc, ad,其中ab、cd与导体板等距,由,一 带电粒子在电场和磁场中所受的力,电场力,磁场力（洛伦兹力）,运动电荷在电场和磁场中受的力,6 带电粒子在电场和磁场中所受的力,1.带电粒子在均匀磁场中运动 设均匀磁场磁感强度为,带电粒子质量为m 电量为q,为了使物理图像清晰 我们分三种不同情况分别说明 1） 粒子运动速度平行磁感强度 2） 粒子运动速度垂直磁感强度 3） 粒子运动速度方向任意,二 带电粒子在磁场中运动,带电粒子运动规律,粒子做匀速直线运动,1） 粒子运动速度平行磁感强度,2） 回旋半径和回旋频率,3 ） 磁聚焦,（洛仑兹力不做功）,洛仑兹力,与 不垂直,螺距,磁聚焦 在均匀磁场中点 A 发射一束初速度相差不大的带电粒子, 它们的 与 之间的夹角 不同 , 但都较小,这些粒子沿半径不同的螺旋线运动, 因螺距近似相等, 相交于屏上同一点, 此现象称为磁聚焦 .,应用 电子光学 , 电子显微镜等 .,2.带电粒子在非均匀磁场中运动 在非均匀磁场中带电粒子运动的特征：,1）向磁场较强方向运动时，螺旋半径不断减小,根据是：,2）粒子受到的洛仑兹力 恒有一个指向磁场较弱方向的分力 从而阻止粒子向磁场较强方向的运动,效果：可使粒子沿磁场方向的速度减小到零 从而反向运动,1）磁镜,磁场：轴对称 中间弱 两边强 粒子将被束缚在磁瓶中 磁镜：类似于粒子在反射面上反射 （名称之来源） 在受控热核反应中用来约束等离子体,2）极光,由于地磁场俘获带电粒子而出现的现象,在地磁两极附近 由于磁感线与地面垂直 外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内 它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光,绚丽多彩的极光,3 ） 电子的反粒子 电子偶,显示正电子存在的云室照片及其摹描图,1930年狄拉克预言自然界存在正电子,1 质谱仪,三 带电粒子在电场和磁场中运动举例,2 回旋加速器,1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室.,此加速器可将质子和氘核加速到1 MeV的能量，为此1939年劳伦斯获诺贝尔物理学奖.,频率与半径无关,到半圆盒边缘时,我国于1994年建成的第一台强流质子加速器 ，可产生数十种中短寿命放射性同位素 .,3 霍耳效应,霍耳效应的应用,（2）测量磁场,霍耳电压,（1）判断半导体的类型,量子霍尔效应（1980年）,霍耳电阻,一 安培力,安培力,7 载流导线在磁场中所受的力,有限长载流导线所受的安培力,设在真空中有两根相距为a 的无限长平行直导线， 分别通有同方向电流 和 ，求单位长度所受磁场力.,解：,二 无限长两平行载流直导线间的相互作用力,国际单位制中电流单位“安培”的定义,放在真空中的两条无限长平行直导线，各通有相等的稳恒电流，当两导线相距1米，每一导线每米长度上受力为2107牛顿时，各导线中的电流强度为1安培.,问 若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？,电流流向相同时，两导线相互吸引；电流流向相反时，两导线相互排斥，斥力与引力大小相等.,取电流元,方向,例1 均匀磁场中载流直导线所受安培力,讨论,解 取一段电流元,例 2 求如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知 和 .,结论 任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力 , 与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同.,结论 在均匀磁场中任意形状闭合载流线圈受合磁场力为零,练习： 如图求半圆导线所受安培力,方向竖直向上,例 3 如图一通有电流 的闭合回路放在磁感应强度为 的均匀磁场中，回路平面与磁感强度 垂直 .回路由 直导线 AB 和半径为 的圆弧导线 BCA 组成 ， 电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合 导线的力.,根据对称性分析,解,A,B,C,o,由于,A,B,C,o,因,故,例4 如图所示 长直电流I1和长为L的电流I2平行共面，相距为a。求I2受I1的磁场力。,解：在电流上任取一电流元,电流I1在电流元 处磁感强度为,方向垂直纸面向里,安培力,由于各电流元受力方向相同 所以，合力方向指向I1 （如图）,合力大小：,由于各电流元处磁感强度相同,代入数据得,例5 如图所示 长直电流I1和长为L的电流I2垂直共面 相距为a 求I2受I1的磁场力,解：建坐标系如图,在坐标x处取电流元,安培力,电流I1在x处磁感强度为,方向如图,安培力大小为,因为各电流元受力方向相同，所以大小直接相加 合力为：,方向：垂直电流I2平行电流I1,例6：长直电流I1附近有一等腰直角三角形线框，通以电流I2，二者共面，求 的各边所受的磁力。,解,d,a,dF,例 7 半径为 载有电流 的导体圆环与电流为 的长直导线 放在同一平面内（如图），直导 线与圆心相距为 d ， 且 R d 两者间绝缘 , 求 作用在圆电流上的 磁场力.,O,解,O,二 磁场作用于载流线圈的磁力矩,如图 均匀磁场中有 一矩形载流线圈 MNOP,线圈有N匝时,稳定平衡,不稳定平衡,讨 论,（1） 与 同向,（2）方向相反,（3）方向垂直,力矩最大,结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线圈所受的力和力矩为,磁矩,例1：一半径为R的半圆形闭合线圈,通有电流I,线圈放在均匀外磁场B中,B的方向与线圈平面成300角,如右图设线圈有N 匝，问：,（1）线圈的磁矩是多少？ （2）线圈所受力矩的大小和方向？,解（1）线圈的磁矩,（2）此时线圈所受力矩的大小为,例2 如图半径为0.20 m，电流为20 A，可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度的大 小为0.08 T，方向沿 x 轴正向. 问线圈受力情况怎样？ 线圈所受的磁力矩又 为多少？,解 把线圈分为JQP和PKJ两部分,以 为轴， 所受磁力矩大小,物质（磁介质）在磁场的作用下，将发生变化，这种变化反过来又影响原来的磁场，这种物质称为磁介质。在磁场作用下磁介质的变化磁化。这个与电解质在电场中的情形类似，因此，磁介质的描述方法及物理量与电介质非常相似。,磁介质的应用主要有：发电机、电动机、变压器中的铁芯、计算机中的记忆元件等。,8 磁场中的磁介质,磁介质: 在磁场的作用下性质发生变化并影响原磁场分布 的物质。,轨道磁矩,自旋磁矩,等效圆电流,一 磁介质 磁化强度,1 磁介质,(1) 分子电流假说：安培认为，磁介质中的每一个 分子都可以看作一个环形电流，在无磁场时，这些环形电流的磁矩方向在空间的取向是杂乱无章的。如图所示,首先介绍顺磁质的磁化机理,顺磁质内磁场,2 顺磁质和抗磁质的磁化,1）顺磁质的磁化：,宏观上不显磁性。,宏观上表现：在磁介质表面出现磁化电流。在磁介质内的磁 感应强度增大。,外磁场撤消：由于热运动破坏分子磁矩的定向排列， 宏观上 对外不显磁性。,无外磁场时抗磁质分子磁矩为零,抗磁质内磁场,2）抗磁质的磁化：,无外磁场时：抗磁质不显磁性。,加外磁场时:,抗磁质分子在外磁场的作用下，将产生和外磁场方向相反的附加磁场。,外磁场撤消：宏观上又不显磁性。,宏观上表现：在磁介质表面出现磁化电流。在磁介质内的磁 感应强度减小。抗磁质产生磁化电流很小，因 此抗磁质也为弱磁质。,任何磁介质都有抗磁性。但在顺磁质中，以固有磁矩的 转向为主，抗磁性被掩盖了。,载流子的宏观定向移动，是电荷迁移的结果。,磁介质被外磁场磁化的结果，是大量分子电流的叠加，是大量分子电流统计平均的宏观效果。,不同点,相同点,都可以产生磁场，满足毕奥-萨伐尔定律，遵从电流产生磁场规律.,电荷的宏观迁移.,磁化电流不能传导，电子都被限制在分子范围内运动，束缚在介质内部.,分子电流运行无阻力，即无热效应。,电荷的宏观迁移产生焦耳热。,3 磁化强度,单位（安/米）,单位（安/米）,磁化强度：磁介质内某点处单位体积内分子磁矩的矢量和,顺磁质,磁化主要原因是抗磁质分子在外磁场中所产生附加磁矩Pm,抗磁质,方向与 方向一致,方向与 方向相反,由特例给出(均匀磁化的柱形棒),取图示的回路，则有：,故有：,I s为S面上的电流，L为S面的边界。,分子磁矩,（单位体积分子磁矩数）,二 磁介质中的安培环路定理,磁场强度,各向同性磁介质,相对磁导率,磁 导 率,例1 有两个半径分别为 和 的“无限长”同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为 的磁介质.当两圆筒 通有相反方向的电流 时， 试 求（1）磁介质中任意点 P 的磁感应强度的大小; （2）圆柱体外面一点Q 的磁感强度.,解,同理可求,1 磁 畴,三 铁磁质,近代科学实验证明，铁磁质的磁性主要来源于电子自旋磁矩。在无外磁场的时，铁磁质中电子自旋磁矩可以在小范围内“自发地”排列起来，形成一个个小的“自发磁化区” 磁畴。,自发磁化的原因是由于相邻原子中电子之间存在着一种交换作用（一种量子效应），使电子的磁矩平行排列起来