广州数学中考试题编制的常见方法介绍.ppt

试题编制的常见方法介绍 荔湾区教育局教研室 潘瑞胜,数学试题的编制主要有两种方法：一是根据已有的题目（如教材中的题目，各类资料中的题目等），用一定的方法进行改编，形成新的试题；二是根据所考查的内容和要求，选择合适的题型，编制原创性的试题。,一、改编试题 1、设置新的问题情景,例1：原型轴对称图形的特征、性质 例2：改编举例：广州05如图1，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（*）,例3：原型有理数的减法运算 例4：改编举例：广州06某市某日的气温是一26，则该日的温差是(*) (A)8 (B)6 (C)4 (D)一2 点评：从以上两组例子看出，利用设置新的问题情景的方法改编试题可以保留原有数学问题的数学结构，新的情景可以让学生感受数学知识的实际应用，例1和例3这些纯粹的数学问题以一个新的问题情景作为衬托，使试题呈现出不同的面貌，而且比较符合新课程“数学尽量与生产、生活实际相联系”的倡导。,2、改变题型 （1）常规题型改编,例5：原型一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是 例6：改编举例：广州06一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是( ),点评：原型中试题以填空题形式出现，部分学生容易忽略矩形的两边均可作为母线或围成圆柱的底面，只回答出一种情况，而以选择题的形式出现，由于有C、D选项的提示，学生自然联想到要进行分类研究，从而降低了试题的难度。,例7：原型利用相似三角形的有关知识测量金字塔的高度（华东师大版教材八下第80页例5） 例8：改编举例：广州06在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为 m 点评：例7和例8都是关于相似知识的应用问题，原型是一道解答题，而例8中由于测量方案已经呈现，所考查的知识较为简单，所以设计改编为填空题已经可以达到目的。,（2）封闭题型改编为开放题型,例9：原型根据已知条件证明三角形全等 例10：改编举例：广州06如图5，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明. OAOC，OBOD ABDC 点评：把封闭性的原题改编为开放性的题型，既考查了学生分类构造命题和判断命题真假性的能力，也考查了学生的思维和演绎推理能力，而且题目的难度（0.7）控制恰当，是一道较好的试题。,例11：原型图形对称、图形面积计算 例12：改编举例：广州05 （1）观察图9的中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征 （2）借助图9之的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征 （注意： 新图案与图9的的图案不能重合； 只答第（2）问而没有答第（1）问的解答不得分）,点评：例12是一道形式新颖的开放题，通过让学生观察分析几何图形，从中寻找共同特征，达到考查学生对图形的对称以及面积计算等知识点的理解和掌握情况的目的，还能考查学生的观察、分析和概括能力以及创新意识。,（3）封闭题型改编为探索题型,例13：广州05如图9，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DEAC于点E，DF BC于点F. （1）求证：CECF; （2）点C运动到什么位置时， 四边形CEDF成为正方形？ 请说明理由,例14：广州05如图12，已知正方形ABCD的面积为S. （1）求作：四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称,点B1和点B关于点C对称，点C1和点C关于点D对称，点D1和点D关于点A对称；（只要求画出图形，不要求写作法） （2）用S表示（1）中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1; （3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S并按 （1）的要求作出一个新的四边形，面积为S2,则S2与S1是否 相等？为什么？,例15：广州06在ABC中，AB=BC，将ABC绕点A沿顺时针方向旋转得A1B1C1，使点Cl落在直线BC上(点Cl与点C不重合)， (1)如图9一，当C60时，写出边ABl与边CB的位置关系，并加以证明； (2)当C=60时，写出边ABl与边CB的位置关系(不要求证明)； (3)当C60时，请你在图9一中用尺规作图法作出AB1C1(保留作图痕迹，不写作法)，再猜想你在(1)、(2)中得出的结论是否还成立?并说明理由,点评：例13的第（2）问引导学生对点C运动时，四边形CEDF的形状进行探索，体现了几何试题由纯粹的论证问题向发现、猜想和探究的转变；例14则对传统的几何证明题进行改编，并考查尺规作图的有关知识，三个小题具有一定的梯度，通过改变四边形ABCD的形状，由特殊的正方形到一般的四边形，让学生探索同一结论，符合新课程的理念，例15与例14的改编相似。这三个例子都是把原封闭性的试题改编为探索性试题，这类试题对激发学生学习数学的兴趣，促进学生主动学习，培养创新能力和发散思维十分有利。,（4）封闭题型改编为图表分析题,例16：广州06广州市某中学高一(6)班共54名学生，经调查其中40名学生患有不同程度的近视眼病，初患近视眼病的各个年龄段频数分布如下： (注：表中2岁5岁的意义为大于等于2岁并且小于5岁，其它类似) (1)求a的值，并把下面的频数分布直方图补充画完整； (2)从上面的直方图中你能得出什么结论(只限写出一个结论)?你认为此结论反映了教育与社会的什么问题?,例17：广州06如图6，甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏规定小夏转甲盘一次、小秋转乙盘一次为一次游戏(当指针指在边界线上时视为无效，重转) (1)小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7，则我获胜；否则你获胜”按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性肚分别是多少? (2)请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法 (例如：树状图，列表)说明其公平性,点评：图表是比较直观的数学语言，能有效表达信息。例16除了重视对学生读图、识图和从图形中获取信息的考查外，还注意考查学生把数据转换为图形的能力，而且引导学生利用所学知识分析实际社会生活的问题，进一步感受数学知识的实际应用。例17把封闭性的概率试题编制为结论开放、方法过程开放的试题，更好地考查学生的概率意识和设计能力，由于结论和方法开放，使不同层次的学生都有充分发挥的空间，符合新课程所倡导的“承认差异，尊重个性，给每个学生以发展的空间”。,二、自编试题 1、编制选择题和填空题以考查基础知识、基本技能和基本方法。,选择题和填空题只要求学生给出最终答案，所以适合用于考查基础知识、基本技能和基本方法。编制这类试题要尽可能用简洁、明确的语言陈述，注意使用多种表达方式，包括文字、图形（表）和数学符号等。,例18：广州06图2是一个物体的三视图，则该物体的形状是（ ） (A)圆锥 (B)圆柱 (C)三棱锥 (D)三棱柱,例19：广州05如图7，在直径为6的半圆AB上有两动点M、N，弦AM, BN相交于点P，则 的值为_,点评：例18考查了立体图形的三视图，学生在解决过程中既可以直接判断，又可以用排除选项的方法，满足不同学生的需要；例19考查圆的有关知识和计算，学生既可以利用计算求解，还可以利用图形的特征（特殊位置）求解。两个例子都能让不同认知特点的学生找到适合自己思考特点的解题思路，而且题目的表述也较为简洁。,2、编制计算类问题以考查数学知识、技能的熟悉情况,例20：广州06目前广州市小学和初中在任校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人数的2倍多14万人(数据来源：2005学年度广州市教育统计手册) (1)求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数； (2)假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费用全部由广州市政府拨款解决，则广州市政府要为此拨款多少? 点评：本例将计算融入解决问题之中，方法多样，使得计算与答案都具有意义，能联系与学生密切相关的问题，培养学生应用数学的意识。编制这类试题，应尽可能提供背景意义，避免纯粹的计算题，问题的解决过程应尽量存在不同的方法供学生选择。,3、编制证明题以考查逻辑推理能力、几何意识和空间观念,编制好的证明题要注意使命题具有价值，让学生可以通过对试题的不同认识角度而获得不同的证明思路，试题的难度不宜落实在是否能够找到某个特定的证明模式（如辅助线）。,例21：广州06图8是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF， ABDC，BCDF从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B-D-A-E，路线2是 B-C-F-