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心理统计公式汇总第三章 集中量数1、几个集中量数的公式计算 一览表平均数（M）算术平均数(M)未分组：分组数据： 加权平均数（单位权重不相等的情况）几何平均数（解决增长率的问题）； ； 调和平均数（解决速度的问题）倒数的算术平均数的倒数： ；中数（Md）未分组：无重复值N=奇数：中数即位置的数；N=偶数：中数即中间两个数的平均数；有重复值若重复值没有位于中间，则求法与无重复值时一致；若重复值位于中间，则（P62）： 图示：思路：连续性数字，不是一个点，是一个区间； 有几个重复的，则将组距除以几；分组众数（Mo）1、直接观察法。2、公式法。（皮尔逊经验法&金式插补法）皮尔逊经验法：;金式插补法: ;【组中值的计算】第四章 差异量数百分位数（点）；百分等级未分组：分组：四分位差; （Q3与Q1即P25与P75）平均差未分组：分组：；（IxI为各组中点值对平均数离差的绝对值）方差与标准差未分组：； 原始数据代入：分组： 总方差与总标准差：标准差的应用差异系数标准分数第五章 相关关系相关系数适用资料公式积差相关（皮尔逊）成对的数据（30对）；连续变量；正态双变量；线性关系； （N为成对数，x、y为离均差）；原始值代入：等级相关斯皮尔曼等级相关（两列）两列具有线性关系的等级或顺序变量；1、等级差数法：（D为对偶等级之差）2、等级序数法：3、出现相同等级时：其中，；（N为成对数据数目，n为各列变量相同等级数）肯德尔等级相关（多列）肯德尔W系数（和谐系数）：K个评分人评N个对象，分析K个评分人的一致性程度；同一个人先后K次评价N个对象，分析其前后一致性；1、基本公式：;（K为评价者数，N为被评对象数）; （为评价对象获得的K个评价者给的等级之和，）；2、相同等级时：;其中，s的意义同上，T如下：；（n为相同等级数）肯德尔U系数（一致性系数）：对偶比较法：将N个事物两两配对，可配成N(N-1)/N对，然后对每一对进行比较，择优选择，优者记1，非优者记0；;N为被评价对象数目（即等级数），K为评价者数目，为对偶比较表中ij（或ij）格中的择优分数。（几个评价者认为i比j好，则为几）质与量的相关点二列相关正态连续变量&二分名义变量（真正的）【用于非类测验（得分只有两种结果，答对得分，答错不得分）的测验内部一致性，每道题与总分的相关等问题；】；(其中，p、q二分称名变量两个值所占比例， 与为二分称名变量各自对应值的平均数，为连续变量的标准差)；二列相关两列数据均正态一列为连续变量，一列为二分变量（人为划分）；或 ； 其中，y为标准正态曲线中p值对应的高度，查正态分布表可知。多列相关适用于两列正态变量，其中一列为连续变量，另一列被人为地划分为多种类别（名义变量）；其中，Pi为每系列的次数比率，yL与yH分别为每一名义变量下（上）限的正态曲线高度，可由pi差正态表得知； 品质相关四分相关两列都是连续正态变量，且都人为地被划分为两个类别。相关资料可以整理成四格表；或系数（列联系数）两列变量均为真正的二分变量；（四格表）（与卡方检验联系）；列联表相关数据属于RC表的计数数据，欲分析所研究的二因素之间的相关程度时使用皮尔逊定义的列联系数（常用）：另：第六章 概率分布1、几个基本概念（1）概率：表明随机事件出现的可能性大小的客观指标。（2）后验概率（统计概率）： 先验概率（古典概率）：（3）概率分布：对随机变量取值的概率分布的情况用数学方法（函数）描述。2、概率的基本性质： 概率的公理系统：任何一个随机事件的概率都是非负的；在一定条件下必然发生的必然事件概率为1；在一定条件下必然不发生的事件，即不可能事件的概率为0. 概率的加法定理 概率的乘法定理3、概率的分布类型划分划分标准分类备注依据随机变量是否具有连续性离散分布：离散随机变量的概率分布。（如：二项分布）离散随机变量：随机变量只取孤立的值。（即计数数据）连续分布：连续随机变量的概率分布，即测量数据的概率分布。（如：正态分布）依据分布函数的来源来分经验性：据观察或实验获得的数据而编制的次数分布或相对频率分布。理论性：一是随机变量概率分布的函数（数学模型），二是按数学模型计算出的总体的次数分布（总体分布）。依据概率分布所描述的数据特征而划分基本随机变量分布。常用的有二项分布和正态分布。统计量（随机变量的函数）：平均数、平均数之差、方差、标准差、相关系数、回归系数等。抽样分布：样本统计量的理论分布。4、几个重要分布 正态分布（1）特征： 正态分布的形式是对称的，对称轴是经过平均数的垂线。 正态分布的中央点即平均数最高，然后逐渐向两侧下降；曲线形式先向内弯，再向外弯，拐点位于正负1个标准差处，曲线两端向基线无线靠近，但不相交。 正态曲线下面积为1。 正态分布是一族分布。平均数决定其位置，标准差决定其形态。标准差越小，曲线越狭高。正态分布中各差异量数值间有固定比率。正态曲线下，标准差和概率（面积）有一定的数量关系。（2）正态分布表的利用 已知Z分数求概率p，即已知标准分数求面积。已知概率P求Z分数。已知概率或Z求概率密度y，即曲线的高。【直接查表即可。注意已知的y是位于中间部分，还是两尾。】（3）次数分布是否为正态的检验方法（4）正态分布理论在测验中的应用 化等级评定为测量数据 标准测验题目的难易度 在能力分组或等级评定时确定人数 测验分数的正态化二项分布（贝努里分布）（1）几个重要概念理解二项试验：必须满足几个条件任何一次实验恰好只有2个结果；共有n次实验，n是事先给定的一个正整数；某种结果出现的概率在任何一次实验中都是固定的。二项分布：试验仅有两种不同性质结果的概率分布。（两个对立事件的概率分布）。具体定义如下：设有n次试验，各次试验是彼此独立的，每次试验某事件出现的概率都是p，某事件不出现的概率都是q,即（1-p），则对于某事件出现X次的概率分布为：；表示在n次试验中有X次成功，成功的概率为p。（2）二项分布的性质 二项分布是离散型分布，概率直方图是跃阶式。（p=q与pq） 二项分布的平均数与标准差当pq，np5，二项分布接近正态。此时有，=np ,=npq（3）二项分布的应用当pq，np5，二项分布接近正态。用其概率分布计算当np5，直接用二项分布函数计算5、抽样分布一览表【样本分布：指的是样本统计量的分布。】正态分布样本平均数的分布总体分布为正态，总体方差已知，样本平均数分布为正态分布。【；变异误；标准误（SE）；】总体分布为非正态，但总体方差已知，样本足够大（n30），样本平均数渐进正态分布。【；】T分布含义及基本公式学生式分布。左右对称、峰态比较高狭，分布形态随样本容量n-1的变化而变化的一族分布。【；】分布特点1、平均值为0；2、以平均值0左右对称分布，左侧t为负值，右侧为正值。3、变量取值在4、当n趋近于无穷大时，t分布为正态分布，方差为1； 当n-130，t分布接近正态分布，方差大于1，随n-1的增大而渐趋于1； 当n-130，t分布于正态分布相差较大。分布表的使用t0.05（双侧）=t 0.025（单侧）样本平均数的分布总体分布为正态，总体方差未知时，样本平均数为t分布。【，其中，】总体非正态，总体方差未知，若n30，则近似正态分布。分布概念与公式随机变量平方和的分布；或随机变量转为标准分数，标准分数的平方和的分布也服从分布。【或用样本平均数估计总体总体平均数时为】分布特点1、正偏态分布。df趋近无穷大时，为正态分布。2、值都是正值。3、分布的可加性。即卡方分布的和也是分布。应用计数数据的假设检验；样本方差和总体方差差异是否显著的检验；F分布含义与公式【； ； ；】分布特点1、正偏态分布；2、F总为正值；应用F检验:考察任意两个样本的方差是否取自同一整体；方差齐性检验与方差分析；第七章 参数估计1、几个重要概念点估计、区间估计、置信区间、显著性水平（）、置信度（置信水平即1-）、标准误（平均数的离散程度）：2、参数估计步骤总结（1）分析条件，选择方法，计算样本统计量； （2）计算样本平均数的标准误；【是关键！】（3）确定显著性水平，求置信区间； （4）查找Z值或t值；（5）计算置信区间； （6）结果解释。正态分布表：或T分布表：或3、参数估计一览表总体平均数的估计总体方差已知（正态估计法）总体正态分布。总体非正态，n30（近似正态估计法）。标准误为总体方差未知（t分布估计法）总体正态分布。总体非正态，n30（近似t分布估计法）。标准误采用样本的无偏方差作为总体方差的估计值即标准差与方差的区间估计标准差法1：采用总体方差估计区间的平方根。法2：n30（样本标准差的分布为渐进正态），标准差的平均数为 ，标准差分布的标准差为，则置信区间为：方差自正态总体中，随机抽取容量为n的样本，其样本方差和总体方差的比值的分布为分布，故可直接查表来确定和，置信区间为：二总体方差之比置信区间为；根据样本方差估计在1上下一定区间内（即区间是否包含1），可推论二总体方差相等。若只关注两个总体方差是否相等则用单侧，若要比较二者谁大谁小则用双侧。相关系数的区间估计积差相关【思路：先假设=0，求出置信区间，若不包含0，说明假设错误，再根据不为0的情况来解题。】总体相关系数为0即=0时。样本相关系数分布为t分布，置信区间为： ； 总体相关系数不为0当n500，； 置信区间为：利用费舍Z函数分布计算（应用广泛，不论是否为0，不论样本容量n的大小）。步骤：将样本相关系数转换为Z函数。法1：公式法。或法2：查r-转换表，直接由r值查值。计算标准误：计算的置信区间：； 将的置信区间转换为相关系数。（公式法或查表）等级相关（斯皮尔曼）当9n20时，的分布近似为，的t分布。置信区间为：当n20时，的分布近似正态分布，标准误为置信区间改为：比率及比率差异的区间估计比率的区间估计当，标准误或；置信区间为【ps：样本比率=x/n，是总体比率p的点估计值，可代替总体比率。故】当，此二项分布不接近正态，此时置信区间的估计直接查二项分布计算的统计表。比率差异的区间估计当,时，比率差异的置信区间可用正态分布概率计算。时，标准误为；置信区间为；时，标准误为；置信区间为；当，总体比率之差为0，对于它的置信估计可理解为，样本比率之差（）在多大范围内可以认为是取自比率差为0的总体。第八章 假设检验【假设检验】，即差异显著性的检验，包括总体和样本之间的差异以及样本和样本之间的差异。1、几个重要概念假设检验小概率原理、型错误&型错误、统计检验力（1-）、双侧&单侧检验、2、假设检验的步骤根据问题要求，提出H0和H1； 选择适当的统计检验量； 确定显著性水平； 计算检验统计量的值；（计算标准误，计算临界的Z或t值） 做出决策；5、假设检验一览表（4种主要的检验方法：Z检验、t检验、F检验、检验）平均数的显著性检验（样本是否来自总体）总体正态1、总体方差已知：【Z（）检验】临界值（），其中，； 2、总体方差未知：【t检验】临界值，其中，总体非正态1、当n30（样本容量足够大）总体方差已知可用Z检验。（因为是近似正态，故用Z表示，公式方法同上）总体方差未知时，可直接用样本标准差s代替总体标准差，其他不变）2、当n30，不可用Z或t检验，只能选择非参数检验。平均数差异的显著性检验（两个样本是否来自同一总体）两个总体都正态两个总体方差都已知【Z】1、独立样本：临界值其中，2、相关样本：临界值同上为，其中， 两个总体方差都未知【t】1、独立样本。两个总体方差一致或相等。（齐性）临界值 其中，；其中，为联合方差，（联合方差是总体方差最好的估计值）两个总体方差不齐性。柯克兰-柯克斯t检验（用各自的无偏估计量）；（查t值时，df=1）【PS:若实际得到的t，则认为两个样本的平均数在水平差异显著】2、相关样本。相关系数未知。（）；（用d表示每一对数据对应的数据之差。）其中，； ；相关系数已知。（）；其中，两个总体非正态当样本容量足够大时：【Z】1、独立样本：或（方差未知时以样本方差代替各自的总体方差）2、相关样本：或方差的差异检验样本与总体正态总体中样本，其样本方差与总体方差比值的分布为分布，即从表中查、（df=1，），当或，差异显著。样本之间1、独立样本：【F检验】 2、相关样本：【t检验】 （）相关系数的显著性检验积差相关1、=0（r的分布近似正态）【t检验】 2、0，将r和都转化为费舍，然后再进行【Z检验】【总结思路】：题目若未说明是否为0，则先假定为0，若计算得出要拒绝（），则必须重新再用0的方法来算一遍。其他类型相关1、点二列相关2、二列相关3、多列相关4、四格相关5、斯皮尔曼等级相关6、肯德尔W系数相关系数差异（仅论积差相关情况）1、r1和r2分别由两组彼此独立的被试得到。将r1、r2分别进行费舍的转换。【Z检验】2、两个样本相关系数由同一组被试算得、，检验与的差异。首先计算3列变量的两两相关系数、，然后进行【t检验】 比率的显著性检验比率的显著性1、，【Z检验】2、，直接查表二项分布置信上下界限比率差异的显著性检验1、独立样本：若统计假设仅假设p1=p2，不涉及具体数值时，临界比率；其中标准误若统计假设还假定了具体的比率时（,为正负1之间的任意数。），其中标准误为2、相关样本：步骤：将实验结果整理成四格表，将其中前后两次不一致的项目的格内数字标以A或D； ；应用下式求临界比率（条件：A+D=k10,kp5）或；若不满足上面的条件，则用二项分布计算（或）以上的概率和，若概率和小于0.005或0.025为差异显著（这是双侧。单侧为小于0.05及0.01）第九章 方差分析1、几个基本概念【方差分析】即变异分析。本质仍然是假设检验。主要功能在于分析实验数据中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定实验中的自变量是否对因变量有重要影响。【方差分析的要求】总体分布呈正态；每个实验组的方差齐性；变异具有可加性；【方差分析依据的基本原理】即方差（或变异）的可加性原则【方差分析目的】通过F检验讨论组间变异在总变异中的作用，借以对两组以上的平均数进行差异检验。【方差分析的步骤】（1）齐性检验；（哈特莱最大F比率法）（2）构建综合虚无假设；（3）计算平方和；（4）计算自由度；（5）计算均方；（6）确定检验统计量（计算F值）；（7）确定显著性水平的临界值（查F值表进行F检验）；（8）做出统计决断；（9）陈列方差分析表2、方差分析一览表完全随机设计的方差分析即单因素分析。安排被试的一般格式处理1 处理2 处理k被试11 被试21 被试k1被试12 被试22 被试k2被试13 被试23 被试k3. 需要计算的统计量基本公式一览表计算平方和计算自由度计算均方计算F值总变异；组间变异组内变异组间自由度： ；组内自由度： ； 总自由度：组间均方： ；组内均方：完全随机设计（单因素）方差分析表变异来源 平方和 自由度 均方 F p 组间 组内 总变异 PS：有以下几种应用各实验处理组样本容量相同各实验处理组样本容量不同（此时总数据个数用nk用N来表示）利用样本统计量进行方差分析随机区组设计的方差分析即组内设计的方差分析。【每个组均接受所有的实验处理】安排被试的一般格式处理1 处理2 处理k被试1 被试1 被试1被试1 被试2 被试2被试1 被试3 被试3 随机区组设计的方差分析表变异来源 平方和 自由度 均方 F p 组间 区组 误差 总变异 需要计算的统计量基本公式一览表计算平方和计算自由度计算均方计算F值总变异组间变异区组变异误差项平方和总自由度：组间自由度： 区组自由度：误差自由度： 组间均方： 区组均方：误差均方：组间方差是否大于误差项的方差：（一般）检验区组效应：PS：实验原则：同一区组内的被试应该同质。区组效应：被试之间性质不同产生的差异。区组效应显著说明分组成功。事后检验在方差分析基础上，若结果是拒绝了虚无假设，即差异显著，但究竟是那几对平均数存在差异，则需要进行事后检验。（事后多重比较）注意：事后多重比较并不限于方差分析，只要是对多个平均数进行两两比较，都可以采用此方法。N-K检验法：即q检验法。步骤如下：把要比较的平均数从小到大做等级排列；可列表如下等级 1（最小） 2 3 4 5 6 平均数 可列出具体数值根据比较等级r，自由度，查附表（q分布的临界值表）中对应的（或0.01水平）的值；（比较等级r是被比较的两个平均数的等级数之差再加1，即。即方差分析中的误差自由度，与完全随机设计中的组内自由度相等）。求样本平均数的标准误：（其中，为组内均方，n为每组容量。完全随机设计时用），完全随机设计，各组容量不同时使用：就是对应于某一个r值得两个平均数相比较时的临界值。 若两个平均数的差异（），则认为这两个平均数在0.05水平差异显著；可列表如下：表中数值表示平均数两两之间的差数，显著可加*号。比较时，注意对应的是哪个r值。（数值）（两平均数差）第十章 检验1、相关知识点【检验】是对类别数据的检验，对数据总体的分布形态不做任何要求，实际上是一种非参数检验。处理的是一个因素两项或多项分类的【实际观察频数】与【理论频数】（即期望次数）是否一致。【的假设】分类相互排斥，互不包容；观测值相互独立；（要求每个被试只有一个观测值）期望次数的大小；（每一个单元格中的期望次数至少在5个以上）类别配合度检验即无差假说检验。用来检验一个因素多项分类的实际观察数与某理论次数是否接近。涉及的是某总体的分布是否与某种分布相符合。（当对连续数据的正态性进行检验时，此法也称正态吻合性检验。）独立性检验用来检验两个或两个以上因素各种分类之间是否有关联或是否有独立性的问题。（交互作用。例如：性别与对某个问题的态度是否有关联等）同质性检验检定不同人群母总体在某一变量的反应是否具有显著差异。基本公式基本步骤提出假设；计算值；查表，比较并做出决断。小期望次数的连续性校正1、单元格合并法；2、增加样本数；3、去除样本法；4、使用校正公式；22列联表中，若单元格的期望次数在5到10之间，则用耶茨校正公式；若期望次数低于5，或样本总人数低于20，则用费舍精确概率检验法；若单元格内容涉及到重复测量设计（如前后测设计），则使用麦内玛检验；2、检验一览表配合度检验一般问题1、统计假设。：0或 ： 0或2、理论次数的计算：无差假说。即理论次数=总数（1/分类项数）；按照某种理论分布。3、自由度：分类项目减去计算时用的统计量数，一般为分类项目减去1.。应用检验无差假说无差假说，即各项分类的实计数之间没有差异，也就是各项分类间机会相等（概率相等），理论次数完全按概率相等的条件算，即理论次数=总数（1/分类项数）检验假设分布的概率假设某因素各项分类的次数为正态分布，检验实计数与理论上期望的结果之间是否有差异。吻合性检验即拟合度检验。针对连续性数据，检验其是否符合某种理论分布。比率或百分数的.针对搜集到的资料是用百分数表示的情况，方法与上同。只是将最后的值乘以后，再查表。（亦可先将百分数转换为实际频数来计算）二项分类的配合度检验二项分类的检验与比率显著性检验相同，配合度检验更为简便。的连续性校正当期望次数小于5时，比率的显著性检验不能用近似正态而应用二项分布概率计算。或采用耶茨提出的校正公式为：独立性检验一般问题与步骤1、统计假设。一般多用文字描述。虚无假设为因素间无关联（或独立的），备择假设则为因素间有关联（或差异显著）。2、理论次数（直接用列联表中数据推算）：；（为每行之和，为每列之和）3、自由度：；（R为每一行的分类项目，C为每一列的分类项目）类型四格表独立性检验1、独立样本。（相当于独立样本比率差异的显著性检验）独立样本的四格表示意：因 素 B因素A分类1分类2分类1ABA+B分类2CDC+DA+BB+DN=A+B+C+D当5时， （df=1）当某一个5时，用校正公式：2、相关样本。（相当于相关样本比率差异的显著性检验）当5时，（df=1）。其中A、D为两次实验或调查中分类项目不同的两个格的实计数。（如，学生测两次成绩，第1次答对但第2次答错&第一次答错但第二次答对。）当某一个5时，用校正公式：3、四格表的费舍精确概率检验法。（期望次数小于5时，除用校正公式，亦可用此法）P314RC表独立性检验基本公式为，其中较简便的公式为【无需计算理论次数】PS：允许实计数为0，最小的理论次数为0.5即可。若不满足，一般采用合并项目的方法，而不用连续性校正公式。多重列联表分析变量类别多于两个以上时使用。需要将其中一个变量作为分层或控制变量，分别就控制变量下的每一个水平的另两个变量所形成列联表来比较分析。分别就两个列联表各自的统计量进行计算。（一般以人口学变量等不易受到其他因素影响的为分层变量，如男、女）同质性检验分析几种因素间是否有实质上的差异或几次重复实验的结果是否同质。几次或几组实验数据合并的问题单因素分类数据的同质性检验步骤：计算各个样本的值和自由度；累加各样本组的值，计算其总和和自由度的总和；将各个样本的原始数据按照相应类别合并，产生一个总的数据表，并计算这个总的数据表的值和自由度；计算异质性值（即累加的值与计算的总的值之差），其自由度为累计自由度与总自由度之差；查值表，判断异质性值的显著性；可列分析表如下变异原因自由度p合并值异质性值总计列联表形式的同质性检验方法同上。（应用列联表形式的值计算公式）计数数据的合并方法两格表及四格表的合并方法1、简单合并法；（1）条件：各分表某特征的相应比率接近；各分表的都未达到显著性水平（齐性）；（2）方法：将所有数据合并到同一两格表或四格表中，然后计算量，并进行假设检验。2、相加法；（常用，但反应不灵敏）方法：将各分表的值相加，查表（df=分表数），确定显著性水平。3、即值相加法；条件：各样本容量相差不超过2倍；表中各相应比率在0.20.8之间。方法：用公式；其中，K为分表数目，=（即各分表的的开方）4、加权法；条件：不满足3的条件时使用。适合大样本。方法：用公式；其中，K为分表数，、为22表的比率，为各样本加权数，、为两边缘数。步骤：求p；求；求；求Z；加权法计算及各符号含义：样本组A非AA的比率59男135713+57（n11）13/70（p11）女32326（n12）p12168096（n1）p1d1（p11-p12）w1q11012男265682（n21）p21女112940（n22）p223785122（n2）p2d2w2q21315男155671（n31）p31女22729（n32）p321783100（n3）p3d3w3q35、分表理论次数合并法；（没有其他方法，不得已时采用此法）方法：分别计算各分表中各格的理论次数，再将各分表对应格的理论次数相加，作为简单合并表的理论次数，据此计算值。RC表数据的合并1、简单合并法；条件：各分表相应比率接近；各分表的都未达到显著性水平（样本齐性）2、分表理论次数合并法；方法：分别计算各分表中各格的理论次数，再将各分表的实计数合并，作为总表的实计数，将各分表对应格的理论次数相加作为总表的理论次数，据此用基本公式计算计算值，查表，确定显著性水平。（）【相关源分析】前提是总的值显著。RC表检验结果说明两因素有关联。同方差分析与事后检验的关系一样，相关源分析离析出相关源。具体见下表：4、相关源的分析一览表2C表的离析1、将2C表分解为独立的22表进行分析将2C表分解为（C1）个四格表，如下表：a1a2a3atnx1b1b2b3.btnx2ny1ny2ny3nytNA表若明显不关联则合并为B表，B表明显不关联再合并为C表，依次类推。A表： B表： C表：a1a2a1+ a2a3a1+ a2+ a3a4 b1b2b1+ b2b3b1+ b2+ b3b4A表值：B表值：B表值：将分解的四格表依下式计算各自的值：；其中，N为总表中的总数；nxi、nx2为总表中的边缘次数（横行）；nyi 为总表中的边缘次数（纵）；ai、bi为总表中各格的实计数；2、将2C表分解为非独立的22表进行分析适用于实验组与对照组比较的问题，每一个实验组都要和对照组比较（即非独立的）评价原方法（对照组）新方法1（实验组1）新方法2（实验组2）新方法3（实验组3）新方法4（实验组4）好一般或不好各分解的四格表的显著性水平为：；其中，为所规定的总的显著性水平，C为总表的项目数。RC表的离析方法步骤基本与上面相同。但计算分表的值时一般采用简单的基本公式，即，其中或较简便的公式为第十一章 非参数检验1、非参数检验一览表独立样本秩和检验法适用资料：当两个独立样本都为顺序变量时；（与参数检验中的t检验相对应）（1）当两个样本容量均小于10时：将两个样本的数据混合，由小到大排列（最小的排1）； 【排等级】等级12.n*组42*组46.92将容量较小的样本中的各数据的等级相加，以T表示； 【计算秩和即等级和】把T值和秩和检验表中的临界值比较。 【查秩和检验表】若TT1或TT2（小于小的或大于大的），则差异显著；若T介于T1、T2之间，则没有显著差异。（2）当两个样本容量均大于10时：秩和T近似正态分布。用公式；其平均数与标准差如下：；（n1n2）Z落在-1.961.96差异显著（双侧，0.05水平）；在-1.651.65差异显著（单侧，0.05水平）；PS：等秩情况的校正；tk表示第k个相同等级中相同值得个数。中数检验法适用条件、地位都与秩和检验法相当。PS：任何一个单元格的期望次数1，或超过20%的单元格中的期望次数5时，不可用此法。将两个样本的数据混合，由小到大排