§12-02中考复习(四边形与证明).ppt

中考复习,准备好了吗？,阳泉市义井中学 高铁牛,时刻准备着！,2005年,二、空间与图形,课程标准及学习目标,(5)四边形 探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概 念。 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。 探索并掌握平行四边形的有关性质1和四边形是平行四边形的条件2。 探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质3和四边形是矩形、菱形、正方形的条件4,探索并了解等腰梯形的有关性质5和四边形是等腰梯形的条件6。 探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义(如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心)。 通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。,【备注2】： 1平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。 2一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分。,4三个角是直角的四边形，或对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 5等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等。 6同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形。,(1)了解证明的含义 理解证明的必要性。 通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。 结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。 通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。 通过实例，体会反证法的含义。 掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。,4图形与证明,(2)掌握以下基本事实，作为证明的依据 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。 两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。 若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边，或三边)分别相等，则这两个三角形全等。 全等三角形的对应边、对应角分别相等。,(3)利用(2)中的基本事实证明下列命题1 平行线的性质定理(内错角相等、同旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行)。 三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)。 直角三角形全等的判定定理。 角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点(内心)。,垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心)。 三角形中位线定理。 等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。 平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。 (4)通过对欧几里得原本的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。,四边形 一、四边形的分类及转化 二、几种特殊四边形的性质 三、几种特殊四边形的常用判定方法 四、中心对称图形与中心对称的区别和联系 五、有关定理 六、主要画图 七、典型举例,一、四边形的分类及转化,两组对边平行,一组对边平行 另一组对边不平行,平行且相等,平行且相等,平行 且四边相等,平行 且四边相等,两底平行 两腰相等,对角相等 邻角互补,四个角 都是直角,同一底上 的角相等,对角相等 邻角互补,四个角 都是直角,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角,相等,互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,中心对称图形,中心对称图形 轴对称图形,中心对称图形 轴对称图形,中心对称图形 轴对称图形,轴对称图形,二、几种特殊四边形的性质：,三、几种特殊四边形的常用判定方法：,1、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等 3、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分,1、定义：有一外角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形,1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形,1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形,1、两腰相等的梯形 2、在同一底上的两角相等的梯形 3、对角线相等的梯形,中心对称图形：,中心对称：,如果把一个图形绕着某一点旋转180后与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。,如果把一个图形绕着某一点旋转180后与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心。,C,A,B,1、中心对称的两个图形是全等图形 2、中心对称的两个图形的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分,中心对称图形的对称点连线通过 对称中心，且被对称中心平分,o,o,五、有关定理：,平行,360,（n - 2）180,360,两底和的一半,360,条件：在梯形ABCD中，EF是中位线,3、两条平行线之间的距离以及性质：,平行线段,两条平行线,两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫这两条平行线的距离。,条件：ADBECF，AB=BC,结论：DE=EF,条件：在ABC中，AD= BD ， DEBC,结论：AE=EC,条件：在梯形ABCD中，AE=DE ，ABEFDC,结论：BF=FC,相等,第三边的中点,另一腰的中点,六、主要画图：,1、画平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形,如：画一个平行四边形ABCD，使边BC=5cm, 对角线AC=5cm，BD=8cm.,2、用平行线等分线段,C,如图：点C就是线段AB的中点,如图：点D、E、F、H就是线段AB的五等分点,七、典型举例：,证明：,四边形ABCD是平行四边形,BE=DF,四边形AFCE是平行四边形,注：利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法。,E=F,例2：如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60， B= D=90 ，求四边形ABCD的面积。,E,注：四边形的问题经常转化为三角形的问题来解，转化的方法是添加适当的辅助线，如连结对角线、延长两边等。,解：,延长AD，BC交于点E，,在RtABE中，A=60，,E=30,又AB=2,在RtCDE中，同理可得,S四边形ABCD=S RtABE - S RtCDE,2,1,例3：如图，在梯形ABCD中，ABCD，中位线EF=7cm，对角线ACBD，BDC=30，求梯形的高线AH,析：求解有关梯形类的题目，常需添加辅助线，把问题转化为三角形或四边形来求解，添加辅助线一般有下列所示的几种情况：,延长两腰,M,解：,过A作AMBD，交CD的延长线于M,又ABCD,四边形ABDM是平行四边形，,DM=AB，AMC= BDC=30,又中位线EF=7cm，,CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm,又ACBD，,ACAM，,AHCD，ACD=60,注：解“翻折图形”问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对称轴，会形成轴对称图形。 本题通过设未知数，然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方法，是数学中常用的“方程思想”。,解：,设折痕为EF，连结AC，AE，CF