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文档简介
3.1 随机电压信号在各不同时刻上是统计独立的,而且,一阶概率密度函数是高斯的、均值为0,方差为2,试求:(1)密度函数、和,k为任意整数;(2)的平稳性。3.1解:(1) (2)由于任意k阶概率密度函数与t 无关,因此它是严平稳的。也是严格循环平稳的;因为是高斯随机信号,所以也是广义平稳的和广义循环平稳的。3.23.33.4 已知随机信号和相互独立且各自平稳,证明新的随机信号也是平稳的。3.4解: 与各自平稳,设, , ,为常数仅与有关,故也是平稳过程。3.5 随机信号,为确定常数,在上均匀分布的随机变量。若通过平方律器件,得到,试求:(1)的均值;(2)的相关函数; (3)的广义平稳性。解:(1)仅与有关,且均值为常数,故是平稳过程。 3.6 给定随机过程,其中是常数,和是两个任意的不相关随机变量,它们均值为零,方差同为。证明是广义平稳而不是严格平稳的。3.6证明:由于均值是常数,且相关函数只与有关,故是广义平稳过程。3.7 是广义周期平稳的实随机信号,平稳周期为100,有均值和相关函数,试求: (1),; (2),; (3)。 3.7解:3.8 给定过程和,其中随机变量独立,均值都为0,方差都为5。(1)证明和各自平稳且联合平稳。(2)求两个过程的互相关函数。解: 因为随机变量独立,均值都为0,方差都为5,所以,故有由于均值是常数,且相关函数只与有关,故是广义平稳过程。同理得到:均值是常数,相关函数也只与有关,故也是平稳过程。与分别广义平稳,其互相关函数也只与有关,所以和联合广义平稳。3.9 两个统计独立的平稳随机过程和,其均值都为0,自相关函数分别为,试求:(1)的自相关函数;(2)的自相关函数;(3)互相关函数。3.9解:3.103.113.12 广义平稳随机过程的自相关函数矩阵如下,试确定矩阵中带下划线的空白处元素的值。3.12解:根据广义平稳随机信号过程的自相关函数矩阵的对称性,得到:3.133.14 对于两个零均值广义平稳随机过程和,已知,问下述函数可否作为自相关函数,为什么?(1);否,非偶函数 (2);否,非偶函数(3);否,(4);否,(5);是(6)。 不是(7); 是(8)。 不是解:根据平稳随机信号相关函数的性质,(1)否,该函数非偶函数 (2)否,该函数非偶函数 (3) 否,不符合题意 (4) 否,不是非负 (5)是 (6) 不是, 非零,不符合题意 (7) 是 (8) 不是,非零,不符合题意 3.153.16 已知随机过程和独立且各自平稳,自相关函数为与。令随机过程,其中A是均值为2,方差为9的随机变量,且与和相互独立。求过程的均值、方差和自相关函数。解: 3.173.183.19 平稳信号X(t)的功率谱密度为(1)(2)求它们的自相关函数和均方值。解:(1) (2) 查傅立叶变换表: 3.203.21 下述函数哪些是实随机信号功率谱的正确表达式?为什么?(1) 是(2) 是(3) 不是,时值为负数。(4) 不是,功率谱为复数,(5) 是。(6) 不是,非偶函数。 判断的原则:实平稳信号功率谱是实的,非负的偶函数。 3.22 是平稳随机过程,证明过程的功率谱是3.22 3.233.24 设两个随机过程X(t)和Y(t)联合平稳,其互相关函数为 求互谱密度与。3.243.25 设随机过程,式中是一组实常数。而随机过程为平稳的和彼此正交的。试证明:3.253.31假定周期为T
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