2019届高考数学复习平面向量数系的扩充与复数的引入第4讲数系的扩充与复数的引入分层演练直击高考文.docx

第4讲 数系的扩充与复数的引入1(2018连云港模拟)复数(1i)2的虚部是_解析 (1i)22i，所以该复数的虚部为2.答案 22复数z满足(z3)(2i)5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为_解析 由(z3)(2i)5，得z3332i5i，所以5i.答案 5i3设复数z的共轭复数为，若z1i(i为虚数单位)，则z2的值为_解析 依题意得z2(1i)22ii2ii.答案 i4在复平面内O为坐标原点， 复数1i与13i分别对应向量和，则|_.解析 由复数的几何意义知，(1，1)，(1，3)，则(1，3)(1，1)(0，2)，所以|2.答案 25(2018云南省师大附中月考改编)若复数z的共轭复数是abi(a，bR)，其中i为虚数单位，则点(a，b)为_解析 因为 z2i，所以2i.答案 (2，1)6若(a2i)ibi，其中a，bR，i是虚数单位，则点P(a，b)到原点的距离等于_解析 由已知ai2bi，所以所以点P(1，2)到原点距离|OP|.答案 7若i(xyi)34i，x，yR，则复数|xyi|_解析 依题意得yxi34i，所以即所以|xyi|43i|5.答案 58设复数z满足4z23i，sin icos (R)，则|z|的取值范围为_解析 设zabi(a，bR)，则abi，代入4z23i，得4(abi)2(abi)3i，所以解得所以zi.|z|.因为1sin1，所以022sin4.所以0|z|2.答案 0，29已知集合M，i是虚数单位，Z为整数集，则集合ZM中的元素个数是_解析 由已知得Mi，1，i，2，Z为整数集，所以ZM1，2，即集合ZM中有2个元素答案 210给出下列四个命题：若zC，|z|2z2，则zR；若zC，z，则z是纯虚数；zC，|z|2zi，则z0或zi；若z1，z2C，|z1z2|z1z2|，则z1z20.其中真命题的个数为_解析 是真命题，|z|2z，所以zz2，所以z0或z，故zR；是假命题，z0时不成立；是假命题，因为|z|2zzi，所以z(i)0，故z0或zi；是假命题，假如z11，z2i时，z1z20，但|z1z2|z1z2|.答案 111计算：(1)；(2)；(3)；(4).解 (1)13i.(2)i.(3)1.(4)i.12已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解 设zxyi(x，yR)因为z2ix(y2)i，由题意得y2.因为(x2i)(2i)(2x2)(x4)i，由题意得x4.所以z42i.因为(zai)2(124aa2)8(a2)i，根据条件，可知解得2a6，所以实数a的取值范围是(2，6)13.如图，平行四边形OABC中，质点O，A，C分别表示复数0、32i、24i，试求：(1)表示的复数，表示的复数；(2)对角线所表示的复数解 (1)因为，所以所表示的复数为32i，因为，所以表示的复数也是32i.(2)，所以所表示的复数为(32i)(24i)52i.1定义：若z2abi(a，bR，i为虚数单位)，则称复数z是复数abi的平方根根据定义，则复数34i的平方根是_解析 设(xyi)234i(x，yR)，则解得或答案 12i或12i2已知复数zxyi，且|z2|，则的最大值为_解析 因为|z2|，所以(x2)2y23.由图可知.答案 3已知集合A2，7，4m(m2)i(其中i为虚数单位，mR)，B8，3，且AB，则m的值为_解析 因为AB，所以4m(m2)i8或4m(m2)i3，解得m2.答案 24在复平面内，定点M与复数m对应，动点Z与复数zxyi对应，则满足不等式1|zm|3的点Z所构成的图形的面积等于_解析 m1i，所以满足不等式1|zm|3的点Z所构成的图形是以点(1，1)为圆心，分别以1，3为半径的圆所围成的圆环，故 S32128.答案 85(2018江苏省四校联考)复数z和满足：z2iz2i10.(1)若z2i，求z和；(2)求证：若|z|，则|4i|的值是一个常数，并求出这个常数解 (1)由z2i ，得z2i .代入已知条件，得 (2i)2i(2i)2i10.即4i2i50 ，设xyi(x，yR)，代入上式，有(xyi)(xyi)4i(xyi)2i(xyi)50，化简，有(x2y26y5)2xi0，所以解得或 所以i或5i，从而zi或z3i.所以zi，i或z3i，5i.(2)由已知，有z，所以|z|，设xyi(x，yR)代入上式，有(2y1)24x23x2(y2)2, 化简，有x2y28y110 ，所以 |4i|3，即|4i|为常数3.6设z是虚数，z，且12.(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；(2)设u，求证：u为纯虚数；(3)在(2)的条件下求u2的最小值解 (1)设zabi(a，bR，b0