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文档简介
课题:用反比例函数解决问题1教学目标:1能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题;2经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程,培养分析和解决问题的能力;3在交流过程中,让学生学会尊重和理解他人的见解,敢于发表自己的观点教学重点:把实际问题转化为反比例函数这一数学模型,渗透转化的数学思想教学难点:将生活问题与数学问题联系起来,培养学生对数学的兴趣教学流程:一、情景创设:你使劲踩过气球吗?为什么使劲踩气球,气球会发生爆炸?你能解释这个现象吗?教师总结;反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型,它与一次函数、正比例函数一样,在生活、生产实际中也有着广泛的应用在一个实际问题中,两个变量x、y满足关系式 x.y=k(k为常数,k0),则y就是x的反比例函数这时,若给出x的某一数值,则可求出对应的y值,反之亦然.二、探索活动:问题1小明要把一篇24 000字的社会调查报告录入电脑 如果小明以每分钟 120 字的速度录入,他需要多长时间才能完成录入任务? 解:(1) 所以完成录入任务需 200 min 完成录入的时间t(分)与录入文字的速度v(字/分)有怎样的函数关系?解:(2)由v t24000,得 所以完成录入的时间 t 是录入文字的速度 v 的反比例函数(3)在直角坐标系中,作出相应函数的图像;注:在实际问题中,反比例函数的自变量与函数的取值不再是非零实数,一般为正数、正整数等(4) 要在3 h内完成录入任务,小明每分钟至少应录入多少个字?解:(4)把t180代入vt24000,得133.3小明每分钟至少应录入134字,才能在3 h 内完成录入任务注:本题 v 的取值为正整数,我们需对计算结果“进一”, 作为实际问题的解你能利用图像对此作出直观解释吗?注:我们在函数图像上找到当 t 180 的点,此时在这个点下侧也就是右侧的函数图像所对应的 v 值都是满足要求的 . 结合实际意义,此时 v 为134的正整数函数图像可以直观的解决数学问题三、例题教学:问题2某厂计划建造一个容积为4104m3的长方形蓄水池(1)蓄水池的底面积 S(m2)与其深度 h(m)有怎样的函数关系?解:(1)由Sh4104,得 蓄水池的底面积S是其深度 h 的反比例函数(2)如果蓄水池的深度设计为5 m ,那么它的底面积应为多少?解:(2)注:本题中给出了 h 的值,求相应 S 的值,这是个求函数值的问题(3)如果考虑绿化以及辅助用地的需要,蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m,那么它的深度至少应为多少米(精确到0.01)?解:(3) 解决情境问题;你使劲踩过气球吗?为什么使劲踩气球,气球会发生爆炸?你能解释这个现象吗?某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图像如图所示.(1)你能写出这个函数表达式吗? (2)当气体体积为1m3时,气压是多少? (3)当气球内的气压大于140kpa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少? 四、当堂检测:1生活中还有许多反比例函数模型的实际问题,你能举出例子吗?2A、B两地相距300 km,汽车以x km/h的速度从A地到达B地需y h,1 写出y与x的函数表达式.2 如果汽车的速度不超过100 km/h,那么汽车从A地到B地至少需要多少时间?3.一列货车从北京开往乌鲁木齐,以58km/h的平均速度行驶需要65 h,为了实施西部大开发,京乌线决定全线提速.(1)如果提速后的平均速度为v km/h,全程运行时间为t h,写出t与v之间的函数表达式. 如果提速后的平均速度为78 km/h,那么提
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