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第7课时力的合成与分解考点1力的合成1共点力作用在物体的同一点,或作用线的延长线交于一点的几个力。2合力与分力(1)定义:如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同,这个力就叫那几个力的合力,那几个力就叫这个力的分力。(2)相互关系:等效替代关系。3力的合成(1)定义:求几个力的合力的过程。(2)合成法则平行四边形定则;三角形定则。例1 (多选)两个共点力F1、F2大小不同,它们的合力大小为F,则()AF1、F2同时增大一倍,F也增大一倍BF1、F2同时增加10 N,F也增加10 NCF1增加10 N,F2减少10 N,F一定不变D若F1、F2中的一个增大,F不一定增大解析根据平行四边形定则,F1、F2同时增大一倍,F也增大一倍,故A正确;只有当F1、F2相同且互成120角时,F1、F2同时增加10 N,F也增加10 N,B错误;只有方向相同时,F1增加10 N,F2减少10 N,F才一定不变,故C错误;根据平行四边形定则,若F1、F2方向相反,F1、F2中的一个增大,F不一定增大,故D正确。答案AD1共点力合成的常用方法(1)作图法:从力的作用点起,按同一标度作出两个分力F1和F2的图示,再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形,画出过作用点的对角线,量出对角线的长度,计算出合力的大小,量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。(2)计算法:几种特殊情况的共点力的合成。(3)力的三角形定则:将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接,从第一个力的作用点,到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。 2力的合成的依据力的合成遵循平行四边形定则,力的合成的平行四边形定则只适用于共点力。多个力的合成采用逐项合成法。3合力的大小范围(1)两个共点力的合成|F1F2|F合F1F2即两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两力反向时,合力最小,为|F1F2|,当两力同向时,合力最大,为F1F2。(2)三个共点力的合成三个力共线且同向时,其合力最大,为F1F2F3。任取两个力,求出其合力的范围,如果第三个力在这个范围之内,则三个力的合力最小值为零;如果第三个力不在这个范围内,则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。4合力与分力大小关系的3个重要结论(1)两个分力一定时,夹角越大,合力越小。(2)合力一定,两等大分力的夹角越大,两分力越大。(3)合力可以大于分力、等于分力,也可以小于分力。1两个大小相等的共点力F1和F2,当它们的夹角为90时,合力大小为F,它们的夹角变为120时,合力的大小为()A2F B.F C.F D.F答案B解析两力夹角90时,合力FF1,F1F2,两力夹角120时,合力FF1F,B正确。2(人教版必修1 P64T4改编)(多选)两个力F1和F2间的夹角为,两力的合力为F。以下说法正确的是()A若F1和F2大小不变,角越小,合力F就越大B合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大C如果夹角不变,F1大小不变,只要F2增大,合力F就必然增大D合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的答案AD解析根据已知条件,作出力的平行四边形,根据不同的变化情况,作出新的平行四边形,对比可知A正确,B、C错误;合力与分力是等效替代关系,D正确。3如图所示,一个“Y”形弹弓顶部跨度为L,两根相同的橡皮条自由长度均为L,在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律,且劲度系数为k,发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内),则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为()AkL B2kL C.kL D.kL答案D解析设发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2,则sin,cos。发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合2Fcos。FkxkL,故F合2kLkL,D正确。考点2力的分解1概念:求一个力的分力的过程。2遵循规律:力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循矢量运算的规律,即遵循平行四边形定则或三角形定则。3分解原则:分解某个力时一般要根据这个力产生的实际效果进行分解。4力的分解问题选取原则(1)一般来说,当物体受到三个或三个以下的力时,常利用三角形法则或按实际效果进行分解。(2)当物体受到三个以上的力时,常用正交分解法。例2减速带是交叉路口常见的一种交通设施,车辆驶过减速带时要减速,以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时,减速带对车轮的弹力为F,下图中弹力F画法正确且分解合理的是()解析减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面,指向受力物体,故A、C错误;按照力的作用效果分解,可以将F沿水平方向和竖直方向分解,水平向左的分力产生的效果减慢汽车的速度,竖直向上的分力产生向上运动的作用效果,故B正确,D错误。答案B1效果分解法(1)按力的作用效果分解(思路图)(2)按力的作用效果分解的几种情形实例分解思路拉力F可分解为水平方向分力F1Fcos和竖直方向分力F2Fsin重力分解为沿斜面向下的力F1mgsin和垂直斜面向下的力F2mgcos重力分解为使球压紧挡板的分力F1mgtan和使球压紧斜面的分力F2重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1mgtan和使球拉紧悬线的分力F2重力分解为拉紧AO线的分力F2和拉紧BO线的分力F1,大小都为F1F22正交分解法(1)定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。(2)建立坐标轴的原则:一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上);在动力学中,习惯以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。(3)方法:物体受到多个力作用F1、F2、F3,求合力F时,可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。x轴上的合力FxFx1Fx2Fx3y轴上的合力FyFy1Fy2Fy3合力大小F合力方向,与x轴夹角设为,则tan。1. (多选)如图所示,将光滑斜面上物体受到的重力mg分解为F1、F2两个力,下列结论正确的是()AF1是斜面作用在物体上使物体下滑的力,F2是物体对斜面的正压力B物体受mg、FN、F1、F2四个力作用C物体只受重力mg和弹力FN的作用D力FN、F1、F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同答案CD解析物体受到重力的施力物体是地球;支持力的施力物体是斜面。F1、F2是将重力按效果分解所得的两个分力,实际不存在。选项C、D正确。2. 如图所示,作用在滑块B上的推力F100 N,若30,装置重力和摩擦力均不计,则工件上受到的压力为()A100 NB100 NC50 ND200 N答案B解析对B进行受力分析,如图甲所示,分解F2可得F22F;对上部分进行受力分析,如图乙所示,其中F2F2,得FNF2cos30100 N,故B正确。3. 如图所示,质量m10 kg的物体用一轻绳悬挂在水平轻杆BC的端点C上,C点由绳AC系住。已知ACB30,试用力的分解的方法求出轻绳AC和轻杆BC所受力的大小。答案200 N100 N解析物体处于平衡状态,轻绳CO对物体拉力的大小等于物体的重力,所以FG100 N,CO绳对C点的拉力也为100 N,此力有两个作用效果,即拉绳AC和挤压轻杆BC,力的分解示意图如图所示,则FA N200 N,FB N100 N。考点3绳上的“死结”和“活结”与“活杆”和“定杆”问题1“死结”可认为结点不可移动且把绳子分成两段,每段绳子上弹力不同;“活结”可认为结点可以移动,并没有把绳子分段,实际还是一根绳子,绳子上的弹力是相等的,如绳子上挂一光滑的钩。无论是“死结”还是“活结”都以结点为研究对象进行受力分析。2活杆,杆可以绕点转动,弹力的方向始终沿杆;定杆,即固定不动的杆,弹力不一定沿着杆,要根据实际情况进行分析。例3如图所示,杆BC的B端用铰链连接在竖直墙上,另一端C为一滑轮。重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处,杆恰好平衡。若将绳的A端沿墙缓慢向下移(BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计),则下列说法正确的是()A绳的拉力增大,BC杆受绳的压力增大B绳的拉力不变,BC杆受绳的压力增大C绳的拉力不变,BC杆受绳的压力减小D绳的拉力不变,BC杆受绳的压力不变解析由于绳通过滑轮连接到物体G上,属于“活结”模型,绳上各处张力处处相等且大小等于物体的重力G,故绳的拉力不随绳的A端的下移而变化;根据平行四边形定则,合力在角平分线上,由于两拉力的夹角减小,故两拉力的合力不断变大,因此BC杆受到绳的压力不断增大,B正确。答案B1“活结”和“死结”问题(1)活结:当绳绕过滑轮或挂钩时,由于滑轮或挂钩对绳无约束,因此绳上的力是相等的,即滑轮只改变力的方向不改变力的大小,例如图乙中,两段绳中的拉力大小都等于重物的重力。(2)死结:若结点不是滑轮时,是固定点,称为“死结”结点,例如图甲中的B点,则两侧绳上的弹力不一定相等。2“活杆”和“定杆”问题(1)活杆:若轻杆用转轴或铰链连接,当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆,否则会引起杆的转动。如图甲所示,若C为转轴,则轻杆在缓慢转动中,弹力方向始终沿杆的方向。(2)定杆:若轻杆被固定不发生转动,则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示,水平横梁的一端A插在墙壁内,另一端装有一个小滑轮B,一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量m10 kg 的重物,CBA30。滑轮受到绳子的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F,因为同一根绳子张力处处相等,都等于重物的重力,即F1F2Gmg100 N。用平行四边形定则作图,可知合力F100 N,所以滑轮受绳的作用力为100 N,方向与水平方向成30角斜向下,弹力的方向不沿杆。如图,两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上;一细线穿过两轻环,其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时,a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为()A. B.m Cm D2m答案C解析如图所示,由于不计摩擦,线上张力处处相等,且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心。由于a、b间距等于圆弧半径,则aOb60,进一步分析知,细线与aO、bO间的夹角皆为30。取悬挂的小物块研究,悬挂小物块的细线张角为120,由平衡条件知,小物块的质量与小球的质量相等,即为m,C正确。1将物体所受重力按力的效果进行分解,下列图中错误的是 ()答案C解析按效果对重力进行分解,其中图C在对重力的分解中分力G1应和竖直墙面垂直,所以C错误,A、B、D正确。2. 如图所示,一个物体由绕过定滑轮的绳拉着,分别用图中所示的三种情况拉住物体静止不动。在这三种情况下,若绳的张力分别为FT1、FT2、FT3,定滑轮对轴心的作用力分别为FN1、FN2、FN3,滑轮的摩擦、质量均不计,则()AFT1FT2FT3,FN1FN2FN3BFT1FT2FT3,FN1FN2FN3CFT1FT2FT3,FN1FN2FN3DFT1FT2FT3,FN1FN2Fsin30,故F1的大小有两种可能情况,由FF,即F1的大小分别为Fcos30F和Fcos30F,即F1的大小分别为F和F,A、C正确。5. 如图所示是轿车常用的千斤顶,当摇动把手时,螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢,从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0105 N,此时千斤顶两臂间的夹角为120。下列判断正确的是()A此时千斤顶每臂受到的压力大小均为5.0104 NB此时千斤顶对汽车的支持力为1.0104 NC若继续摇动把手,将汽车顶起,千斤顶每臂受到的压力将增大D若继续摇动把手,将汽车顶起,千斤顶每臂受到的压力将减小答案D解析车轮刚被顶起时,千斤顶两臂支持力的合力为千斤顶对汽车的支持力,等于汽车对千斤顶的压力,大小为1.0105 N,B错误;两臂夹角为120,由力的合成可知千斤顶每臂受到的压力为1.0105 N,A错误;继续摇动把手,将汽车顶起,千斤顶两臂夹角减小,每臂受到的压力减小,D正确,C错误。6. 如图所示,一半圆形降落伞边缘用24根伞绳中心对称分布,下端悬挂一名飞行员,每根绳与中轴线的夹角为30,飞行员及飞行员身上装备的总质量为80 kg,降落伞的质量为40 kg。当匀速降落时,不计飞行员所受空气作用力,每根悬绳的拉力是(g取10 m/s2)()A50 N B. NC. N D. N答案C解析把绳的拉力正交分解为竖直向上和水平方向,竖直分力为FyFcos30F,以飞行员为研究对象,由平衡条件知,24Fymg,解得F N,故C正确。7. 如图所示,一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上,一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起,使绳与竖直方向的夹角为30,且绳绷紧,则练功队员对沙袋施加的作用力大小为()A. B.mg C.mg D.mg答案A解析如图,建立直角坐标系对沙袋进行受力分析:由平衡条件有:Fcos30FTsin300FTcos30Fsin30mg0联立可解得:F,故选A。8. (多选)如图所示,质量为m的木块在推力F作用下,在水平地面上做匀速直线运动,已知木块与地面间的动摩擦因数为,那么木块受到的滑动摩擦力为()Amg B(mgFsin)C(mgFsin) DFcos答案BD解析对木块进行受力分析如图所示,将F进行正交分解,由于木块做匀速直线运动,所以在x轴和y轴均受力平衡,即FcosFf,FNmgFsin,又由于FfFN,故Ff(mgFsin),B、D正确。9. (2015上海高考)如图,鸟沿虚线斜向上加速飞行,空气对其作用力可能是()AF1 BF2CF3 DF4答案B解析鸟沿虚线向上加速飞行,即加速度方向沿虚线斜向上,由牛顿第二定律可知,鸟所受合外力应沿虚线斜向上。已知小鸟所受重力竖直向下,由平行四边形定则可知,空气对小鸟的作用力可能是F2方向,B正确。10. (2017黄山模拟)(多选)两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连,如图所示,OA、OB与水平面的夹角分别为30、60,M、m均处于静止状态。则()A绳OA对M的拉力小于绳OB对M的拉力B绳OA、OB对M的拉力大小相等Cm受到水平面的静摩擦力大小为零Dm受到水平面的静摩擦力的方向水平向左答案AD解析设绳OA对M的拉力为FA,绳OB对M的拉力为FB,由M处于静止状态可得:FAcos30FBcos60,即FAFB,故A正确,B错误;因FBFA,物体m有向右滑动的趋势,m受到水平面的摩擦力的方向水平向左,D正确,C错误。11. (2018湖南长沙月考)如图所示,三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点,A、B两端被悬挂在水平天花板上,相距2L,现在C点上悬挂一个质量为m的重物,为使CD绳保持水平,在D点上可施加力的最小值为()Amg B.mg C.mg D.mg答案C解析由题图可知,要使CD水平,各绳均应绷紧,则AC与水平方向的夹角为60;结点C受力平衡,受力分析如图所示,则CD绳的拉力FTmgtan30mg;D点受绳子拉力大小等于FT,方向向左;要使CD水平,D点两绳的拉力与外界的力的合力为零,则绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的F1,及另一分力F2,由几何关系可知,当力F2与BD垂直时,F2最小,而F2的大小即为拉力的大小;故最小力FFTsin60mg。故选C。12. (2017深圳一模)如图所示,内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上,碗口保持水平。A球、C球与B球分别用两根轻质细线连接。当系统保持静止时,B球对碗壁刚好无压力,图中30,则A球和C球的质量之比为 ()A12 B21 C1 D.1答案C解析B球对碗壁刚好无压力,则根据几何知识分析可得,B球所在位置两细线的夹角为90,以B球为研究对象,进行受力分析,水平方向所受合力为零,由此可知FAcosFCsin,tan,C正确。13. (2017石家庄联考)(多选)如图所示,A、B都是重物,A被绕过小滑轮P的细线所悬挂,B放在粗糙的水平桌面上;小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点;O是三根细线的结点,bO水平拉着B物体,cO沿竖直方向拉着弹簧;弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略,整个装置处于平衡静止状态,g10 m/s2。若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20 N,则下列说法中正确的是()A弹簧的弹力为10 NB重物A的质量为2 kgC桌面对B物体的摩擦力为10 NDOP与竖直方向的夹角为60答案ABC解析Oa与aA两细线拉力的合力与斜线OP的张力大小相等。由几何知识可知FOaFaA20 N,且OP与竖直方向夹角为30,D错误;重物A的重力GAFaA,所以mA2 kg,B正确;桌面对B的摩擦力FfFObFOacos3010 N, C正确;弹簧的弹力F弹FOasin3010 N,A正确。14. (2017芜湖质检)如图所示,将三个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于O点并处于静止状态。已知球半径为R,重力为G,线长均为R。则每条细线上的张力大小为()A2G B.G C.G D.G答案B解析本题中O点与各球心的连线构成一个边长为2R的正四面体,如图甲所示(A、B、C为各球球心),O为ABC的中心,设OAO,根据图乙由几何关系知OAR,由勾

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