2019版高考数学一轮总复习计数原理和概率题组训练86随机变量的期望与方差理.docx

题组训练86 随机变量的期望与方差1(2018福建漳州二模)从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，在取到的2个数之和为偶数的条件下，取到的2个数均为奇数的概率为()A.B.C. D.答案D解析记“取到的2个数之和为偶数”为事件A，“取到的2个数均为奇数”为事件B，则P(A)，P(AB).由条件概率的计算公式得P(B|A)，故选D.2某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1%，现把这种零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含一件次品的概率是()A()6 B0.01C.(1)5 DC62()2(1)4答案C解析PC611%(1)5.3箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为()A. B.C. DC41答案B解析由题意知，第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的情况，此事件发生的概率为.4(2017沧州七校联考)某道路的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒，35秒，45秒某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是()A. B.C. D.答案A解析三处都不停车的概率是P(ABC).5如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A. B.C. D.答案A解析设A表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(A)，B表示“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(B).则P(AB)P(A)P(B).6(2017保定模拟)小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是()A. B.C. D.答案A解析所求概率PC31()1(1)31.7设随机变量XB(2，p)，YB(4，p)，若P(X1)，则P(Y2)的值为()A. B.C. D.答案B解析P(X1)P(X1)P(X2)C21p(1p)C22p2，解得p.(0p1，故p舍去)故P(Y2)1P(Y0)P(Y1)1C40()4C41()3.8口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：an如果Sn为数列an的前n项和，那么S73的概率为()AC75 BC72CC75 DC72答案B解析S73说明摸取2个红球，5个白球，故S73的概率为C72.9(2018山东师大附中模拟)已知某次考试中一份试卷由5个选择题和3个填空题组成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有1个选项是正确的已知每题答案正确得5分，答案错误得0分，满分40分若小强做对任一个选择题的概率为，做对任一个填空题的概率为，则他在这次考试中得分为35分的概率为()A. B.C. D.答案A解析设小强做对选择题的个数为，做对填空题的个数为，则B(5，)，B(3，)，由于每题答案正确得5分，答案错误得0分，若小强得分为35分，则他做对题的个数为7，故所求概率为P(5)P(2)P(4)P(3)C55()5C32()2(1)C54()4(1)C33()3.10(2018洛阳模拟)在某次人才招聘会上，假定某毕业生赢得甲公司面试机会的概率为，赢得乙、丙两公司面试机会的概率均为，且三个公司是否让其面试是相互独立的则该毕业生只赢得甲、乙两个公司面试机会的概率为()A. B.C. D.答案B解析记事件A为“该毕业生赢得甲公司的面试机会”，事件B为“该毕业生赢得乙公司的面试机会”，事件C为“该毕业生赢得丙公司的面试机会”由题可得P(A)，P(B)P(C).则事件“该毕业生只赢得甲、乙两个公司面试机会”为ABC，由相互独立事件同时成立的概率公式，可得P(ABC)P(A)P(B)P(C)(1)，故选B.11(2018长沙调研)某次数学摸底考试共有10道选择题，每道题给的四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P，则下列数据中与P的值最接近的是()A3104 B3105C3106 D3107思路由“随意”两字知道这是个独立重复试验问题答案B解析由题意知本题是一个独立重复试验，试验发生的次数是10，选题正确的概率是，该同学至少答对9道题包括答对9道题或答对10道题，根据独立重复试验的公式得到该同学至少答对9道题的概率为PC109()9C1010()103105.12(2017上海十二校联考)小李同学在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则他在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率为_(用最简分数表示)答案解析由于在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则第三个路口首次遇到红灯的概率为P(1)(1).13(2018天津一中期末)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为_答案解析记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，若小球落入B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P(B)()3()3，从而P(A)1P(B)1.14某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(4)_答案解析考查一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故B(5，)即有P(k)C5k()k()5k，k0，1，2，3，4，5.P(4)C54()4()1.15某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_答案0.128解析依题意得，事件“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”即意味着“该选手在回答前面4个问题的过程中，要么第一个问题答对且第二个问题答错，第三、四个问题都答对了；要么第一、二个问题都答错；第三、四个问题都答对了”，因此所求事件的概率等于0.8(10.8)(10.8)20.820.128.16(2018山东师大附中测试)在一次数学考试中，第22，23，24题为选做题，规定每位考生必须且只需在其中选做一题，设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为，每位考生对每题的选择是相互独立的，各考生的选择相互之间没有影响(1)求其中甲、乙两人选做同一题的概率；(2)设选做第23题的人数为，求的分布列及数学期望答案(1)(2)解析(1)设事件A1表示甲选第22题，A2表示甲选第23题，A3表示甲选第24题，B1表示乙选第22题，B2表示乙选第23题，B3表示乙选第24题，则甲、乙两人选做同一题的事件为A1B1A2B2A3B3，且A1与B1，A2与B2，A3与B3相互独立，所以P(A1B1A2B2A3B3)P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3)3.(2)设可能的取值为0，1，2，3，4，5.B(5，)，P(k)C5k()k()5kC5k，k0，1，2，3，4，5.的分布列为012345PE()np5.17(2018河南五个一联盟)空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：050为优；51100为良；101150为轻度污染；151200为中度污染；201300为重度污染；300为严重污染一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如下(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI100)的天数；(按这个月总共30天计算)(2)将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为，求的概率分布列和数学期望答案(1)18(2)解析(1)从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的天数为2，空气质量良的天数为4，故该样本中空气质量优良的频率为，估计该月空气质量优良的频率为，从而估计该月空气质量优良的天数为3018.(2)由(1)可估计某天空气质量优良的概率为，的所有可能取值为0，1，2，3.P(0)()3，P(1)C31()2，P(2)C32()2，P(3)()3.的分布列为0123PB(3，)，E()3.1每次试验的成功率为p(0p1)，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为()AC103p3(1p)7 BC103p3(1p)3Cp3(1p)7 Dp7(1p)3答案C2设随机变量B(2，p)，B(3，p)，若P(1)，则P(2)的值为()A. B.C. D.答案C解析变量B(2，p)，且P(1)，P(1)1P(P(5)故选D.4.如图所示，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次是0.9，0.8，0.8，则系统正常工作的概率为()A0.960 B0.864C0.720 D0.576答案B解析A1，A2不能同时工作的概率为0.20.20.04，所以A1，A2至少有一个正常工作的概率为10.040.96，所以系统正常工作的概率为0.90.960.864.5由0，1组成的三位编号中，若用A表示“第二位数字为0的事件”，用B表示“第一位数字为0的事件”，则P(A|B)()A. B.C. D.答案A解析因为第一位数字可为0或1，所以第一位数字为0的概率P(B)，第一位数字为0且第二位数字也是0，即事件A，B同时发生的概率P(AB)，所以P(A|B).6在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A0.4，1) B(0，0.6C(0，0.4 D0.6，1)答案A解析C41p(1p)3C42p2(1p)2，4(1p)6p，p0.4，又0p1，0.4p1.7从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A. B.C. D.答案B解析P(A)，P(AB)，P(B|A).8一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_(用数字作答)答案0.947 7解析分情况讨论：若共有3人被治愈，则P1C43(0.9)3(10.9)0.291 6；若共有4人被治愈，则P2(0.9)40.656 1，故至少有3人被治愈概率PP1P20.947 7.9(2017武汉调研)如图所示，圆通快递公司送货员从公司A处准备开车送货到某单位B处，有ACDB，AEFB两条路线若该地各路段发生堵车与否是相互独立的，且各路段发生堵车事件的概率如图所示(例如ACD算作两个路段，路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为)若使途中发生堵车事件的概率较小，则由A到B应选择的路线是_思路利用相互独立事件同时发生的概率公式与对立事件的概率公式、求出路线ACDB途中堵车与路线AEFB途中堵车的概率，哪条路线堵车的概率小，就选择哪条路线答案AEFB解析路线ACDB途中发生堵车事件的概率为P11(1)(1)(1)，路线AEFB途中发生堵车事件的概率为P21(1)(1)(1).因为，所以应选择路线AEFB.10在某校老师趣味投蓝比赛中，比赛规则是：每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖已知教师甲投进每个球的概率都是.(1)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；(2)求教师甲在一场比赛中获奖的概率答案(1)E(X)4(2)解析(1)X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6.依条件可知，XB(6，)，P(Xk)C6k()k()6k(k0，1，2，3，4，5，6)所以X的分布列为X0123456P故E(X)(01112260316042405192664)4.(或因为XB(6，)，所以E(X)64.)(2)设教师甲在一场比赛中获奖为事件A，则P(A)C42()2()4C41()5()6，即教师甲在一场比赛中获奖的概率为.11(2018福州市高三质检)质检过后，某校为了解理科班学生的数学、物理学习情况，利用随机数表法从全年级600名理科生的成绩中抽取100名学生的成绩进行统计分析已知学生考号的后三位分别为000，001，002，599.(1)若从随机数表的第4行第7列的数开始向右读，请依次写出抽取的前7人的后三位考号；(2)如果第(1)问中随机抽取到的7名同学的数学、物理成绩(单位：分)依次对应如下表：数学成绩9097105123117130135物理成绩105116120127135130140从这7名同学中随机抽取3名同学，记这3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望(规定成绩不低于120分为优秀)附：(下面是摘自随机数表的第3行到第5行)15 76 62 27 6656 50 26 71 0732 90 79 78 531