2019版高考数学复习解析几何课时达标51双曲线.docx

第51讲 双曲线解密考纲对双曲线的定义、标准方程及几何性质的考查，通常与平面向量、解三角形方程或不等式综合在一起，以选择题、填空题形式出现，或在解答题中以第一问作考查的第一步一、选择题1已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(D)A5x2y21B1C1D5x2y21解析 抛物线y24x的焦点为 F(1,0)，c1，e，得a2，b2c2a2，则双曲线的方程为5x2y21，故选D2已知实数1，m,9成等比数列，则圆锥曲线y21的离心率为(C)AB2C或2D或解析 根据条件可知m29，m3.当m3时，e；当m3 时，e2，故选C3双曲线2y21的渐近线与圆x2(ya)21相切，则正实数a(C)ABCD解析 双曲线2y21的渐近线方程为yx，圆心为(0，a)，半径为1，由渐近线和圆相切，得1，解得a.4若实数k满足0k9，则曲线1与曲线1的(D)A离心率相等B虚半轴长相等C实半轴长相等D焦距相等解析 因为0k0，b0)的左焦点为F，离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为(B)A1B1C1D1解析 由e知，双曲线为等轴双曲线，则其渐近线方程为yx，由P(0,4)知左焦点F的坐标为(4,0)，所以c4，则a2b28.故选B6已知ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(A)Axy0Bxy0Cx2y0D2xy0解析 由已知得，解得，故选A二、填空题7已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线与直线l：xy0垂直，C的一个焦点到直线l的距离为1，则C的方程为_x21_.解析 双曲线的一条渐近线与直线l：xy0垂直，双曲线的渐近线的斜率为，即.由题意知双曲线的焦点在x轴上，可设双曲线的一个焦点坐标为(c,0)，根据点到直线的距离公式，得1，c2，即a2b24.联立，解得a21，b23 ，双曲线的标准方程为x21.8若双曲线x21(b0)的一条渐近线与圆x2(y2)21至多有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是_(1,2_解析 双曲线的渐近线方程为ybx，则有1，解得b23，则e21b24，所以10，b0)的右支与焦点为F的抛物线x22py(p0)交于A，B两点若|AF|BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_yx_.解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义可知|AF|y1，|BF|y2，|OF|，由|AF|BF|y1y2y1y2p4|OF|2p，得y1y2p.kAB.由得kAB，则，所以，所以双曲线的渐近线方程为yx.三、解答题10已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上解析 (1)离心率e，双曲线为等轴双曲线，可设其方程为x2y2(0)，则由点(4，)在双曲线上，可得42()26，双曲线方程为x2y26.(2)证明：点M(3，m)在双曲线上，32m26，m23，又双曲线x2y26的焦点为F1(2， 0)，F2(2，0)， (23，m)(23，m)(3)2(2)2m291230，MF1MF2，点M在以F1F2为直径的圆上11设A，B分别为双曲线1(a0，b0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使t，求t的值及点D的坐标解析 (1)由题意知a2，焦点(c,0)到渐近线bxay0的距离，即b，双曲线方程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0.将直线方程代入双曲线方程得x216x840，则x1x216，y1y212.由t，得(16，12)(4t,3t)，t4，点D的坐标为(4，3)12已知双曲线C：x2y21及直线l：ykx1.(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)若l与C交于A，B两点，O是坐标原点，且AOB的面积为，求实数k的值解析 (1)双曲线C与直线l有两个不同的交点，则方程组有两个不同的实数根，整理得(1k2)x22kx20.解得k且k1.故双曲线C与直线l有两个不同的交点时，k的取值范围是(，1)(1,1)(1，)(2)设交点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线