方差分析(2013).ppt

,第五章 方差分析与正交设计,研究生数理统计课程,方差分析,方差分析是根据试验结果进行分析，鉴别各个因素对试验结果的影响程度。,例如 鉴别小麦的品种对产量的影响作用,环境对生产力的影响（噪声、湿度、温度等） ,研究三种教学方法对学生的学习效果进行评价。,方差分析,又如 美国三大汽车公司(A,B,C)生产有五种不同的车型，试分析汽车的油耗情况。,不同公司间产品的油耗量有无差异？ 汽车型号的油耗量有无差异？,一、基本原理,试验指标Y，样本 y1,y2,yn,影响试验指标的因素记A，B，C，,每个因素下又分几种状态(水平)，记为A1,A2,Ar或B1,B2,Bs,例如，Y小麦产品, 因素A温度，有如下状态 (4个水平)： 40(A1)，60(A2)，80(A3)，100(A4) 四种状态称为水平。,一、基本原理,在每种状态下，又测得n个数据，即样本。,以上表格反映的是单因素方差分析的数据结构。,一、基本原理,设Y小麦产量，A温度(4)，B品种(3)，,以上表格反映的是双因素方差分析的数据结构。,思考：多因素方差分析的数据结构。,二、单因素方差分析,1、数据结构,数据准备,水平,模型假定,二、单因素方差分析,2、数据形态,二、单因素方差分析,其中,2、数学模型,二、单因素方差分析,归纳：,数据结构表,3、方差分析,对问题H0，提出一种称为方差分析的检验方法。,，,记,易证,( ),若SA2显著地大于SE2 ，说明组间差异显著大于组内差异，那么H0可能不成立。 理论上可以证明：当H0成立时，,说明：,由F分布的定义知：,记,则,在给定显著性水平的情况下，关于H0的拒绝域为：,表2.2 单因素方差分析表,单因素方差分析表,具体计算如下：,算例1：载重汽车销售量分析,某公司为了研究三种内容的广告宣传对载重汽车销售量的影响，他们进行了调查统计。以广告不同内容形式的广泛宣传后，按寄回的广告上的订购数计算，一年四个季度的销售量情况如下表：,试分析广告内容对载重汽车销售量的影响，并指出哪一种广告内容最佳？,程序如下： A=163 184 206;176 198 191;170 179 218;185 190 224; p=anova1(A),计算结果：,查表： F0.95(2, 9) = 4.26 和 p = 0.00390.05 结论: 拒绝H0.,使用Matlab 软件计算,使用excel 软件计算,统计分析,进一步问：哪一种宣传内容较好呢？,因为第i种广告内容效应的计算为： 它的估计值为： 可以计算：,计算结果表明：效应值3最大，说明广告A3引起的销售量最多。,算例2：治疗某疾病的药物疗效比较,设有五种治疗某疾病的药，欲比较它们的疗效。现抽取了30个病人，将他们分成5组，每组6人，同组病人使用一种药，并记录病人从开始服药到痊愈所需的时间(天)，具体数据如下表：,使用Matlab 软件计算：,计算结果：,box图形,查表： F0.95(4, 25) = 2.76 和 p = 0.01360.05 结论: 拒绝H0.,统计分析,根据方差分析，得出结论是：药物治疗某种疾病有显著差异，进一步问：哪一种药物治疗效果较好呢？,三、双因素方差分析,1、数据结构(有重复和无重复),交互效应,三、双因素方差分析,2、数学模型,它为因素A、B的交互效应值,三、双因素方差分析,3、问题,，,同理可推导分解公式和统计量的计算公式：,三、双因素方差分析,有交互作用的双因素方差分析表,为了提高某种产品的合格率，考察原料用量和来源地对产品的合格率(试验指标)是否有影响。假设原料来源于三个地方：甲、乙、丙。原料的使用量有三种方案：现用量、增加5%、增加8%。每个水平组合各作一次试验，得到如下表的数据，试分析原料用量及来源地对产品合格率的影响在显著水平 下是否显著。,例,无重复方差分析的数据结构。,结论：原料来源地对产品的合格率影响不大，而原料使用量对合格率有显著影响。,说明B2是最优水平，如果乙地最方便且运输距离短，那么最优条件为A2B2。,进一步地对因素B进行统计分析，可以根据效应的估计公式：,输入的数据形式：,例5.3.2,选择：,输出结果：,A,B,误差,2 9 11,230.33 11.81,19.51,F0.95(2,9) =4.256,460.67,某个试验用来比较4种不同药品解除外科手术后疼痛的时间长度。结果（小时）表示如下：,使用方差分析分析“4种药品解除外科手术后疼痛的时间长度有无显著差异”；,（1）指出方差分析中的因素和水平； （2）指出方差分析中假设检验的原假设； （3）指出上表中的数据应满足的条件； （4）完成下列方差分析表，并据此分析“4种药品解除外科手术后疼痛的时间