排列与排列数的计算.ppt

排列与排列数的计算,武陵源一中 赵群龙,情景引入,游戏： 盒子里面放有10白10黑共20粒棋子，现任意取出10粒棋子，取一次20元人民币。若取出的棋子全是同一种颜色，奖100元； 若取出两种颜色的棋子之比为9:1，奖80元； 若取出两种颜色的棋子之比为8:2，奖50元； 若取出两种颜色的棋子之比为7:3，奖20元； 若取出两种颜色的棋子之比为6:4，奖10元； 若取出两种颜色的棋子之比为5:5，奖0元。 同学们今天赚了还是亏了？以后还会赌博吗？,复习两个基本原理,1 分类计数原理（加法原理） 如果完成一件事，有n类方式。第一类方式有k1种方法，第二类方有k2种方法，第n类方式有kn种方法，那么完成这件事的方法共有 N=k1+k2+kn（种）,复习两个基本原理,2 分步计数原理（乘法原理） 如果完成一件事，需要分成n个步骤。完成第一个步骤有k1种方法，完成第二个步骤有k2种方法，完成第n个步骤有kn种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有 N=k1k2kn(种）,动脑思考,问题1 从32班甲、乙、丙三名同学中选出两名，一名担任班长，一名担任副班长，则共有多少种不同的选法？并列出所有的选法。,动脑思考,把问题1中被取的对象叫做元素，于是问题1可叙述为： 从3个不同的元素中，任取2个，按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法，并列出所有不同的排法。,动脑思考,问题2 由1、2、3、这3个数字排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 1-2-3 1-3-2 2-1-3 2-3-1 3-1-2 3-2-1,探究新知,排列：一般的，从n个不同元素中，任取m（mn)个元素,按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 mn时叫做选排列; m=n时叫做全排列。 问题：你能归纳一下排列的特征吗？,探究新知,排列的特征： 1）元素不能重复； 2）“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。 注意：两个排列相同，不仅要求元素完全相同，而且排列的顺序也要完全相同。,巩固新知 典型例题,例1 写出从4个元素a,b,c,d中任取3个元素的所有排列。,探究新知,排列数：从n个不同元素中，取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。 用符号 表示。 如例1中的排列数为 ，可以看到 =24.,探究新知,注意：排列数与排列的区别 一个“排列”是指从n个不同元素中，任取m（mn)个元素,按照一定的顺序排成一列，不是数。 “排列数”是指从n个不同元素中，取出m(mn)个元素的所有排列的个数，是一个数。,探究新知,排列数公式： =n(n-1)(n-2)（n-m+1） 特征：1）公式右边第一个数是n; 2）以后每一个数都比前一个数小1； 3）总共有m个数相乘； 4）最后一个数是n-m+1.,探究新知,全排列数：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做全排列。所有全排列的个数叫做全排列数。记为 ，且 由1到n的正整数的连乘积，叫做n的阶乘，记作n! 即 Pnn=n!=n(n-1)(n-2)321.,巩固新知 典型例题,例2 计算： （1）P52； （2）P44； （3）P63. 例3 证明： 例4 已知Pn2=30,求n.,小结,1.排列的定义 2.排列数的定义 3.排列数公式,小试牛刀,1.若Pnm= 201918176,则n= ,m . 2.P55= . 3.P83= . 4.解方程：3P83=2P9x-1.,巩固新知 典型例题,例1 有五本不同的书，借给三名同学，每人一本，共有多少种不同的借法？ 分析：借书方法的种数，就是从五本书中任取三本书的排列数，即 P53=543=60（种） 答：共有60种不同的借书方法。,巩固新知 典型例题,例2 某段铁路线上有10个火车站，共需要准备多少种不同的车票？,巩固新知 典型例题,例3 用09这十个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？,巩固新知 典型例题,例4 七个人站成一排照相，求符合下列条件的不同站法数。 （1）甲、乙必须在两端； （2）甲必须在中间； （3）甲、乙不在两端； （4）甲不在排头，乙不在排尾； （5）甲、乙两人相邻；（6）甲、乙不能邻； （7）甲在乙的左边；（8）甲、乙中间有两人。,小结,有限制条件的排列问题的