机械振动简谐振动的特征.ppt

波动篇,机械振动 机械波 波动光学,内容：,人们习惯于按照物质的运动形态，把经典物理学分成力（包括声）、热、电、光等子学科。然而，某些形式的运动是横跨所有这些学科的，其中最典型的要算振动和波了。在力学中有机械振动和机械波，在电学中有电磁振荡和电磁波，声是一种机械波，光则是一种电磁波。在近代物理中更是处处离不开振动和波，仅从微观理论的基石量子力学又称波动力学这一点就可看出，振动和波的概念在近代物理中的重要性了。,前 言,尽管在物理学的各个分支学科里振动和波的具体内容不同，在形式上它们却具有极大的相似性。,所以机械振动、机械波两章的意义绝不局限于力学，它将为学习整个物理学打基础。,地动仪,东汉张衡,机械振动,第十六章,本章的基本内容 第一，简谐振动（特征量，表示法，能量；例证）；第二，振动的合成与分解； 第三，阻尼振动、受迫振动、共振，非线性振动。,机械振动(Mechanical Vibrations),机械振动：物体的位置在某点附近作来回往复运动 广义振动：某物理量随时间作反复变化 例：交流电(电流强度)，电磁振荡(场强),平衡位置：弹簧处于自然状态的稳定位置,一、典型模型：弹簧振子,模型假设： 轻弹簧：质量忽略不计，形变满足Hooke定律； 物体可看作质点。,16.1 简谐振动 (Harmonic Vibration),则,受力分析，Hooke定律：,运用牛顿定律，,改写方程,令,简谐振动微分方程,二、简谐振动的运动学特征,谐振动的运动学方程,特解为,凭借运动学特征，也可以判断系统是否作简谐振动。,谐振动的位移、速度及加速度,v,a,v,a,x,返回,结束,系统固有角频率,相位,初相位,振幅,其中，振幅、角频率、初相是简谐振动的特征量,三 描述简谐振动的特征量,谐振动的运动学方程 ：,指谐振子离开平衡位置的最大位移的绝对值,振幅是由系统的初始条件决定的,及,由,也可由系统能量求振幅,（即依赖于外界对系统预置的能量）,振幅 （amplitude）,振幅的大小反映了振动能量的大小即振动强度的大小，这就是振幅的物理意义！,速度幅 ,加速度幅 ,力幅 ,单位时间内振动的次数,角频率 ,物体完成一次全振动所需时间,频率（frequency）,周期（period） T,单位：Hz,2 秒内的振动次数,弹簧振子,复摆,单摆,是决定谐振子t 时刻运动状态（x，v）的物理量,t = 0 时刻的相位，决定开始时刻振子的运动状态,相位（phase）,初相位 （initial phase）,初始条件,t=0时,四 简谐振动的能量,返回,谐振系统的动能、势能交替变化，相互转换，而总能量不变。,返回,结束,1、单摆,则,摆球对C 点的力矩（注意正向定义）,本质上是转动，因此作力矩分析,若很小（摆球作小角度摆动）,运用定轴转动定律,五、微振动的简谐近似,注意到,结论：单摆的小角度的摆动是简谐振动。,其角频率、振动周期分别为：,令,得振动微分方程,方程改写,（单摆的固有频率、固有周期）,2、复摆,结论：复摆的小角度摆动是简谐振动。,当 时,力矩分析,运用定轴转动定律,令,复摆是在重力场中，绕不过质心的水平固定轴摆动的刚体。,如图所示，振动系统由一劲度系数为 k 的轻弹簧、一半径为 R、转动惯量为 J 的 定滑轮和一质量为m 的物体所组成。使物体偏离平衡位置后放手，任其振动，试证物体作简谐振动，并求其周期 T 。,解：,例题1 ：,设 m 在平衡位置时， 弹簧伸长量为l，,则,取位移轴 ox，,隔离法，受力分析,当 m 有位移 x 时,联立得,系统的固有角频率,另解：用能量方法研究系统的运动,该系统（ 和地球）的机械能守恒,两边求导,式中,则有,振动势能,结果相同!,从能量守恒导出简谐运动方程的思路，对研究非机械运动十分重要，因为此时已不宜用受力分析的方法了！,注意,振动势能的论证：,以平衡为双势能的零点,水面上浮有一方形木块，在静止时水面以上高度为a，水面以下高度为b。水密度为 ，木块密度为，不计水的阻力。,例题1 ：,水面上浮有一方形木块，在静止时水面以上高度为a，水面以下高度为b。水密度为 ，木块密度为，不计水的阻力。,例题2 ：,用外力将木块压入水中，使木块上表面与水面平齐。,证明木块将作简谐振动，并求振动角频率。,水面上浮有一方形木块，在静止时水面以上高度为a，水面以下高度为b。水密度为