椭圆及其标准方程:课件一(18张PPT)78068.ppt_第1页
椭圆及其标准方程:课件一(18张PPT)78068.ppt_第2页
椭圆及其标准方程:课件一(18张PPT)78068.ppt_第3页
椭圆及其标准方程:课件一(18张PPT)78068.ppt_第4页
椭圆及其标准方程:课件一(18张PPT)78068.ppt_第5页
已阅读5页,还剩14页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

,椭圆及其标准方程,思考1: 取一条定长的细绳,把它的两端都固定在黑板的同一点处,套上笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖画出的轨迹是?,圆,思考2: 如把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在黑板的两点处,套上笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线?,问题,笔尖滑动画椭圆的过程中 (1)笔尖与两定点距离和有无变化? (2)当两定点固定,对绳长有无要求?,1、椭圆的定义:,平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。,注意:,1、M是椭圆上任意一点,且|MF1| + |MF2| = 常数;,这个常数记为2a,焦距记为2c,且2a2c(?);,2、如果2a = 2c,则M点的轨迹是线段F1F2.,3、如果2a 2c,则M点的轨迹不存在.(由三角形的性质知),O,X,Y,F1,F2,M,如图所示: F1、F2为两定点,且|F1F2|=2c,求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a(2a2c)的动点M的轨迹方程。,解:以F1F2所在直线为X轴, F1F2 的中点为原点建立平面直角坐标系,则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、 (c,0)。,(-c,0),(c,0),(x,y),设M(x,y)为所求轨迹上的任意一点,,则:|MF1|+ |MF2|=2a,O,X,Y,F1,F2,M,(-c,0),(c,0),(x,y),两边平方得:a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2,即:(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),因为2a2c,即ac,所以a2-c20,令a2-c2=b2,其中b0,代入上式可得:,b2x2+a2y2=a2b2,两边同时除以a2b2得:,(ab0),这个方程叫做椭圆的标准方程, 它所表示的椭圆的焦点在x 轴上。,O,X,Y,F1,F2,M,(-c,0),(c,0),O,X,Y,F1,F2,M,(0,-c),(0 , c),椭圆的标准方程的再认识:,(1)椭圆标准方程的形式:左边是两个分式的平方和,右边是1,(2)椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。,(3)由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。,(4)椭圆的标准方程中,x2与y2的分母哪一个大,则焦点在 哪一条轴上。,椭圆的标准方程,定 义,图 形,方 程,焦 点,F(c,0),F(0,c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a,小 结:,判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上, 并指明a2、b2,写出焦点坐标。,答:在 X 轴。(-3,0)和(3,0),答:在 y 轴。(0,-5)和(0,5),答:在y 轴。(0,-1)和(0,1),判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则: 焦点在分母大的那个轴上。,应用举例,应用举例,a3,0b9,例1、填空: (1)已知椭圆的方程为: ,则a=_,b=_,c=_,焦点坐标为:_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦,则 F2CD的周长为_,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,20,F1,F2,C,D,例题讲解,(2)已知椭圆的方程为: ,则a=_,b=_,c=_,焦点坐标为:_焦距等于_;曲线上一点P到左焦点F1的距离为3,则点P到另一个焦点F2的距离等于_,则 F1PF2的周长为_,2,1,(0,-1)、(0,1),2,例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程:(1)满足a=4,b=1,焦点在X轴上的椭圆的标准方程为_,(2)满足a=4,c= ,焦点在Y轴上的椭圆的标准方程为_,例3 求适合下列条件的椭圆的标准方程:,(1)两个焦点的坐标分别是(4,0)、(4,0), 椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10;,变式:两个焦点的距离等于8,椭圆上的一点P到两焦 点距离的和等于10.,(2)两个焦点的坐标分别是(0,2)、(0,2),并且椭圆经过点,变式:椭圆经过两点A ,B,例4:若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆,求k的取值范围。,解:由 4x2+ky2=1,可得,因为方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆,所以,即:0k4,所以k的取值范围为0k4。,三、小 结:,1、椭圆的定义,2、

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论