几何五大模型精讲-第1讲-等积变换与共角定理.pdf_第1页
几何五大模型精讲-第1讲-等积变换与共角定理.pdf_第2页
几何五大模型精讲-第1讲-等积变换与共角定理.pdf_第3页
几何五大模型精讲-第1讲-等积变换与共角定理.pdf_第4页
几何五大模型精讲-第1讲-等积变换与共角定理.pdf_第5页
已阅读5页,还剩15页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

特别说明特别说明 此资料来自百度文库(/) 您目前所看到的文档是使用的抱米花百度文库下载器抱米花百度文库下载器所生成 此文档原地址来自 感谢您的支持 抱米花 /lotusbaob h t t p :/w e n k u .b a i d u .c o m /v i e w /8797b 7f 80242a 8956b e c e 4b 9.h t m l 掌握三角形等变与共角定理的基本模型 学会构造出模型行解 ( 1 )等底等高的两个三角形面相等; ( 2 )两个三角形高相等,面比等于底之比;如左 12 : SSa b ( 3 )两个三角形底相等,面比等于高之比; 在一平行之间的等变形,如右 ACDBCD SS ; b a S 2 S 1 D C B A 两个三角形中有一个角相等或互补,两个三角形叫做共角三角形 共角三角形的面比等于角 ( 相等角或互补角 ) 两边的乘之比 如下两 E D C B A E D C B A :():() ABCADE SSABACADAE ( 第四届”迎春杯” ) 如,三角形 ABC 的面 1 ,其中 3 AEAB , 2 BDBC ,三角形 BDE 的面是多少? A B E C D D C E B A 如,三角形 ABC 的面是 24 , D 、 E 和 F 分是 BC 、 AC 和 AD 的中点求三角形 DEF 的面 F E D C B A (清华附入学)如,在角 MON 的两边上分有 A 、 C 、 E 及 B 、 D 、 F 六个点,并且 OAB 、 ABC 、 BCD 、 CDE 、 DEF 的面都等于 1 , DCF 的面等于 E CA O B D F M N E 、 M 分直角梯形 ABCD 两边上的点,且 DQ 、 CP 、 ME 彼此平行,若 5 AD , 7BC , 5 AE , 3 EB 求影部分的面 Q P M A B C E D Q P M A B C E D ( 北京四中入学 ) 如,已知 5 CD , 7 DE , 15 EF , 6 FG ,段 AB 形分成两部分,左边部分面是 38 ,右边部分面是 65 ,那么三角形 ADG 的面是 G F ED C B AA B C DEF G ( 2008 年仁华考 ) 如,正方形的边长 10 ,四边形 EFGH 的面 5 ,那么影部分的面是 H G A B C D E F M N H G A B C D E F 已知正方形的边长 10 , 3 EC , 2 BF , ABCD S 四边形 F E D C B A NM A B C D E F 如,平行四边形 ABCD , BEAB , 2 CFCB , 3 GDDC , 4 HAAD ,平行四边形 ABCD 的面是 2 , 求平行四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的面比 H G A B C D E F H G A B C D E F 已知 DEF 的面 7 平方厘米, ,2,3 BECEADBDCFAF ,求 ABC 的面 F E D C B A 1 、如,在长方形 ABCD 中, Y 是 BD 的中点, Z 是 DY 的中点,如果 24 AB 厘米, 8 BC 厘米,求三角形 ZCY 的面 A B C D Z Y 2 、 ( 第四届希望杯 ) 如,点 D 、 E 、 F 在段 CG 上,已知 2 CD 厘米, 8 DE 厘米, 20 EF 厘米, 4 FG 厘米, AB 整个形分成上下两部分,下边部分面是 67 平方厘米,上边部分面是 166 平方厘米,三角形 ADG 的面是多少平方厘米? A B C D E F G G F E D C B A 3 、 如,影部分四边形的外接形是边长 12 厘米的正方形,影部分四边形的面是多少平方厘米? 4 c m 2 c m 4 、如,四边形 EFGH 的面是 66 平方米, EAAB , CBBF , DCCG , HDDA ,求四边形 ABCD 的面 H G F E D C B A 5 、如,在 ABC 中,延长 AB 至 D ,使 BDAB ,延长 BC 至 E ,使 12 CEBC , F 是 AC 的中点,若 ABC 的面是 2 , DEF 的面是多少? A B C D E F 6 、如, 1 ABC S 5 BCBD 4 ACECDGGSSEAFFG FGS S S G F E D C B A 7 、 如,正方形 ABCD 的边长 6 , AE 1.5 , CF 2 长方形 EFGH 的面 H G F E D C B A 8 、如,已知三角形 ABC 面 1 ,延长 AB 至 D ,使 BDAB ;延长 BC 至 E ,使 2 CEBC ;延长 CA 至 F ,使 3 AFAC ,求三角形 DEF 的面 F E D C B A A B E C D D C E B A 接 CE ,有 3 AEAB 所以 2 BEAB 2 BCEACB SS 又因 2 BDBC 所以 244 BDEBCEABC SSS F E D C B A ADC 的面是 ABC 面的一半,即 24212 , ADE 又是 ADC 面的一半,即 1226 FED 的面是 AED 面的一半,所以 FED 的面 623 E CA O B D F M N 因 :4:1 OEDDEF ODDFSS 所以 14 DFOD 1133444 DCFOCD SS Q P M A B C E D Q P M A B C E D 接 CE 、 DE DQ 、 CP 、 ME 彼此平行,所以 CDQP 是梯形,且 ME 与梯形的两个底平行, 所以三角形 QME 与 DEM 、三角形 PME 与 CEM 的面分相等, 所以 PQM 的面与 CDE 的面相等 由于 ABCD 直角梯形,且 5 AD , 7BC , 5 AE , 3 EB ,所以三角形 CDE 的面的面: 1115753553725222 即 三角形 PQM 的面 25 A B C DEF G 接 AF , BD 根据意可知, 571527 CF ; 715628 DG ; 所以, 1527 BECBFF SS , 1227 BECBFC SS , 2128 AEGADG SS , 728 AEDADG SS , 于是: 2115652827 ADGCBF SS ; 712382827 ADGCBF SS ; 可得 40 ADG S 故三角形 ADG 的面是 40 M N H G A B C D E F 如所示,设 AD 上的两个点分 M 、 N 接 CN 根据三角形面比例模型, CMF 与 CNF 面相等, 那么 CMF 与 BNF 面和 = CNF 与 BNF 面和,即等于 BCN 的面 而 BCN 的面正方形 ABCD 面的一半, 2 110502 CMF 与 BNF 的面之和与影部分的面相比,多了 2 个四边形 EFGH 的面, 所以影部分的面: 505240 NM A B C D E F 如,作 BMAE 于 M , CNBM 于 N 四边形 ABCD 分 4 个直角三角形和中间的一个长方形, 其中的 4 个直角三角形分与四边形 ABCD 周的 4 个三角形相等, 所以它的面和相等, 而中间的小长方形的面 326 , 所以 10103232532 ABCD S 四边形 H G A B C D E F 接 AC 、 BD 根据共角定理 在 ABC 和 BFE 中, ABC 与 FBE 互补, 111133 ABCFBE SABBCSBEBF 又因 1 ABC S ,所以 3 FBE S 同理可得 8 GCF S , 15 DHG S , 8 AEH S 所以 8815+3+236 EFGHAEHCFGDHGBEFABCD SSSSSS 所以 213618 ABCDEFGH SS F E D C B A :():()(11):(23)1:6 BDEABC SSBDBEBABC , :():()(13):(24)3:8 CEFABC SSCECFCBCA :():()(21):(34)1:6 ADFABC SSADAFABAC 设 24 ABC S 份, 4 BDE S 份, 4 ADF S 份, 9 CEF S 份, 244497 DEF S 份,恰好是 7 平方厘米, 所以 24 ABC S 平方厘米 1 、 Y 是 BD 的中点, Z 是 DY 的中点, 1122 ZYDB , 14 ZCYDCB SS , 又 ABCD 是长方形, 11124442 ZCYDCBABCD SSS ( 平方厘米 ) 2 、 A B C D E F G G F E D C B A 接 AF 设AFG 的面是 x , 由于 2048512 FEFGED 所以 AFE 的面是 5 x 、 AED 的面是 2 x 由于上半部分的面是 166 平方厘米所以 FEB 的面是 ( 16651666 x x x ) 平方厘米,因下半部分的面是 67 平方厘米所以 EBC 的面是 ( 672 x ) 平方厘米,因 FE 是 EC 的 2 倍所以可以列方程: 16662 x ( 672 x ) 解得 16 x , ADG 的面 528816128 x x x x 平方厘米 . 3 、 Q PN M H G F E A B C D 如所示,分影四边形 EFGH 的四个点作正方形各边的平行,相交得长方形 MNPQ ,易知长方形 MNPQ 的面 428 平方厘米 从中可以看出,原中四个空白三角形的面之和的 2 倍,等于 AENH 、 BFME 、 CGQF 、 DHPG 四个长方形的面之和,等于正方形 ABCD 的面加上长方形 MNPQ 的面, 12128152 平方厘米,所以四个空白三角形的面之和 152276平方厘米,那么影四边形 EFGH 的面 1447668平方厘米 4 、 A B C D E F G H 接 BD 由共角定理得 :():()1:2 BCDCGF SSCDCBCGCF ,即 2 CGFCDB SS 同理 :1:2 ABDAHE SS ,即 2 AHEABD SS 所以 2()2 AHECGFCBDADBABCD SSSSS 四边形 接 AC ,同理可以得到 2 DHGBEFABCD SSS 四边形 5 AHECGFHDGBEFEFGHABCDABCD SSSSSSS 四边形四边形四边形 所以 66513.2 ABCD S 四边形 平方米 所以 66513.2 ABCD S 四边形 平方米 5 、 A B C D E F 在 ABC 和 CFE 中, ACB 与 FCE 互补, 224111 ABCFCE SACBCSFCCE 又 2 ABC S ,所以 0.5 FCE S 同理可得 2 ADF S , 3 BDE S 所以 20.5323.5 DEFABCCEFDEBADF SSSSS 6 、 S G F E D C B A 本目本身很,但它把本的两个重要知点融合到一起,既可以看作是”两个三角形有一个角相等或互补,两个三角形的面比等于个角的两边长度的乘比”的反复运用,也可以看作是找点,最妙的是其中包含了找点的 3 种情况 7 、 A B C D E F G H 接 DE , DF , 长方形 EFGH 的面是三角形 DEF 面的二倍 三角形 DEF 的面等于正方形的面减去三个三角形的面, 661.5622624.54216.5 DEF S , 所以长方形 EFGH 面 33 最后求得 FGS S 的面 43211154

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论