2018_2019学年高中物理第3章磁场带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动练习.docx

专题突破与题型专练带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动题型一:带电粒子在有界磁场中的临界极值问题1.如图所示,边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD,带电粒子从A点沿AB方向射入磁场,恰好从C点飞出磁场;若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场,从DC边的M点飞出磁场(M点未画出).设粒子从A点运动到C点所用时间为t1,由P点运动到M点所用时间为t2(带电粒子重力不计),则t1t2为(C)A.21 B.23 C.32 D.解析:如图所示为粒子两次运动轨迹图,由几何关系知,粒子由A点进入C点飞出时轨迹所对圆心角1=90,粒子由P点进入M点飞出时轨迹所对圆心角2=60,则=,故选项C正确.2.如图所示,在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,一个质量为m、电荷量为-q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60,若要使粒子能从AC边穿出磁场,则匀强磁场磁感应强度B的大小需满足(B)A.BB.BD.Br0,解得Br要使粒子在磁场中运动的时间最长,应使粒子在磁场中运动的圆弧最长,即所对应的弦最长.则以磁场圆直径为弦时,粒子运动的时间最长.设该弦对应的圆心角为2,而T=,则最长运动时间tmax=T=又sin =,得=,故tmax=5.2310-8 s.答案:5.2310-8 s题型二:带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题1.(2018济南高二检测)(多选)如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,MN是它的下边界.现有质量为m,电荷量为q的带电粒子与MN成30角垂直射入磁场,则粒子在磁场中运动的时间可能为(AD)A. B. C. D.解析:粒子在磁场中的偏转方向取决于所受的洛伦兹力的方向,不同电性的粒子所受的洛伦兹力的方向不同,本题没有明确粒子究竟带何种性质的电荷,所以粒子的轨迹可能是图中的两条.由qvB=m和T=得T=,由图可知t1=T=,t2=T=.故选AD.2.(多选)如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内,O点是cd边的中点.一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下,从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0后刚好从c点射出磁场.现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30角的方向,以大小不同的速率射入正方形内,那么下列说法中正确的是(AC)A.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从cd边射出磁场B.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从ad边射出磁场C.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从bc边射出磁场D.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从ab边射出磁场解析:如图所示,作出刚好从ab边射出的轨迹、刚好从bc边射出的轨迹、从cd边射出的轨迹和刚好从ad边射出的轨迹.由从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0后刚好从c点射出磁场可知,带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2t0.可知,从ad边射出磁场经历的时间一定小于t0;从ab边射出磁场经历的时间一定大于等于t0,小于t0;从bc边射出磁场经历的时间一定大于等于t0,小于t0;从cd边射出磁场经历的时间一定是t0.3.(2018巴中高二月考)如图所示,左右边界分别为“PP,QQ”的匀强磁场的宽度为d,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里.一个质量为m、电荷量大小为q的微观粒子,沿与左边界成=45方向以速度v0垂直射入磁场.不计粒子重力,欲使粒子不从边界OO射出,v0的最大值可能是(AC)A.B.C.D.解析:如果粒子带正电,粒子不从边界QQ射出,速度v0最大时运动轨迹如图(甲)所示.由几何知识得r-rsin(90-)=d,解得r=(2+)d,粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qv0B=m,解得v0=,故A正确,B错误;如果粒子带负电,粒子不从边界QQ射出,速度v0最大时运动轨迹如图(乙)所示.由几何知识得r+rsin(90-)=d,解得r=(2-)d,粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qv0B=m,解得v0=,故C正确,D错误.4.如图所示,垂直纸面向里的匀强磁场以MN为边界,左侧磁感应强度为B1,右侧磁感应强度为B2,B1=2B2=2 T,比荷为2106 C/kg的带正电粒子从O点以v0=4104 m/s的速度垂直MN进入右侧的磁场区域,求粒子通过距离O点4 cm的磁场边界上的P点所需的时间.解析:若粒子经过P点的轨迹如图(甲)所示,则粒子运动的时间t1= s=10-6 s.若粒子经过P点的轨迹如图(乙)所示,则粒子运动的时间t2=T1+T2=+=10-6 s.答案:10-6 s或10-6 s(教师备用)1.如图所示,ABC是与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形,比荷为的电子以速度v0从A点沿AB边入射,欲使电子经过BC边,磁感应强度B的取值为(C)A.BB.BC.B解析:设电子刚好从C点射出,电子运动轨迹如图所示,圆周运动的圆心为O点,由2rcos 30=a可知,r=,由r=可得B=,因B越小,r越大,越易从BC边射出,故欲使电子从BC边射出,B应小于,C正确.2.(多选)一质量为m,电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动,若磁场方向垂直于它的运动平面,且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍,则负电荷做圆周运动的角速度可能是(AC)A.B.C.D.解析:依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”,磁场方向有两种可能,且这两种可能方向相反.在方向相反的两个匀强磁场中,由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的.当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时,根据牛顿第二定律可知4Bqv=m,得v=,此种情况下,负电荷运动的角速度为=,当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时,有2Bqv=m,得v=,此种情况下,负电荷运动的角速度为=.应选A,C.3.(2018商丘高二联考)如图所示,一矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场,在ad边中点O以某一初速度,垂直磁场向里射入一带正电的粒子.已知粒子质量为m,电荷量为q,ad边长为2L,ab边足够长,粒子重力不计.(1)若粒子垂直ad边射入恰好能从a点离开磁场,求初速度v1;(2)若此正粒子方向如图与ad边夹角为=30射入磁场(v2大小未知),恰好在磁场内经过下边界cd边缘,最终从ab边上某点射出磁场,求这种情况下粒子在磁场中运动的时间t.解析:(1)若从a处穿出,运动轨迹如图所示.由几何关系可知R1=,根据牛顿第二定律qvB=,得v1=.(2)由T=,得T=,圆弧与cd边相切,由几何关系R2-R2sin =L得R2=2L,可知圆心在ab上,圆心角=150,在磁场中运动的时间t=T=.答案:(1)(2)4.如图所示,第一象限范围内有垂直于xOy平面的匀强磁场,磁感应强度为B.质量为m,电荷量大小为q的带电粒子在xOy平面里经原点O射入磁场中,初速度v0与x轴夹角=60,试分析计算:(1)带电粒子从何处离开磁场?穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大?(2)带电粒子在磁场中运动时间多长?解析:若带电粒子带负电,进入磁场后做匀速圆周运动,圆心为O1,粒子向x轴偏转,并从A点离开磁场.若带电粒子带正电,进入磁场后做匀速圆周运动,圆心为O2,粒子向y轴偏转,并从B点离开磁场.不论粒子带何种电荷,其运动轨道半径均为R=.如图,有O1O=O2O=R=O1A=O2B,带电粒子沿半径为R的圆运动一周所用