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第89练 复数基础保分练1.(2019嘉兴模拟)若复数z2i,i为虚数单位,则(1z)(1z)等于()A.24iB.24iC.24iD.42.已知为实数,若复数zsin21i(cos1)是纯虚数,则z的虚部为()A.2B.0C.2D.2i3.已知i是虚数单位,则复数等于()A.iB.iC.iD.i4.已知复数z1cosisin,z2sinicos(,R,i为虚数单位),复数zz12在复平面内所对应的点在第二象限,则角的终边所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(2019浙江新高考联盟联考)已知复数zai(i是虚数单位).若z2,则实数a的值为()A.2B.0C.1或2D.0或26.(2019浙江衢州模拟)已知z1,z2为虚数,则“z1z2R”是“z1与z2互为共轭复数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.(2019湖州模拟)若复数z满足方程z(z1)i(i为虚数单位),则复数z的共轭复数对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.已知0a2,复数zai(i是虚数单位),则|z|的取值范围是()A.(1,5) B.(1,3)C.(1,) D.(1,)9.若a2ibi1(a,bR,i是虚数单位),则bai_.10.设复数z满足i(z1)32i(i为虚数单位),则z的实部是_.能力提升练1.(2019湖州模拟)如果复数z,则()A.z的共轭复数为1iB.z的实部为1C.|z|2D.z的实部为12.(2019嘉兴模拟)欧拉公式eixcosxisinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,表示的复数位于复平面中的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设有下面四个命题:p1:若复数z满足R,则zR;p2:若复数z满足z2R,则zR;p3:若复数z1,z2满足z1z2R,则z12;p4:若复数zR,则R.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p44.若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(,1) B.(,1)C.(1,) D.(1,)5.(2019浙江省金华一中模拟)已知(ai)(2bi)(a,bR,i为虚数单位),则ab_.6.设f(n)nn(nN*),则集合f(n)中元素的个数为_.答案精析基础保分练1B2.C3.A4.C5.D6.B7.C8.C9.2i10.1能力提升练1Dz1i,z的实部为1,故选D.2A根据欧拉公式得eicosisini,它在复平面中对应的点为,位于复平面中的第一象限故选A.3B设zabi(a,bR),z1a1b1i(a1,b1R),z2a2b2i(a2,b2R)对于p1,若R,即R,则b0zabiaR,所以p1为真命题;对于p2,若z2R,即(abi)2a22abib2R,则ab0.当a0,b0时,zabibiR,所以p2为假命题;对于p3,若z1z2R,即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR,则a1b2a2b10.而z12,即a1b1ia2b2ia1a2,b1b2.因为a1b2a2b10D/a1a2,b1b2,所以p3为假命题;对于p4,若zR,即abiR,则b0abiaR,所以p4为真命题故选B.4B(1i)(ai)aiaii2a1(1a)i,又复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限,解得a1.故选B.5或1解析因为(ai)(2bi)(2ab)(ab2)i,12i,所以解得或所以ab或
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