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第47练 简单的线性规划问题基础保分练1.(2019杭州模拟)设不等式组所表示的区域面积为S(mR).若S1,则()A.m2B.2m0C.00)不经过区域D上的点,则r的取值范围为()A.(0,)(,) B.(,)C.(0,) D.,9.若点P(x,y)是不等式组表示平面区域内一动点,且不等式2xya0恒成立,则实数a的取值范围是_.10.记命题p为“点M(x,y)满足x2y2a(a0)”,记命题q为“M(x,y)满足”若p是q的充分不必要条件,则实数a的最大值为_.能力提升练1.(2019杭州二中模拟)已知不等式组表示的平面区域S的面积为9,若点P(x,y)S,则z2xy的最大值为()A.3B.6C.9D.122.已知实数x,y满足线性约束条件若目标函数zkxy当且仅当x3,y1时取得最小值,则实数k的取值范围是()A.2,1 B.(2,1)C.D.(,13.设x,y满足约束条件则的最小值为()A.12B.13C.D.4.已知点A(2,1),O是坐标原点,点P(x,y)的坐标满足:设z,则z的最大值是()A.6B.1C.2D.45.(2019浙江金华浦江考试)已知实数x,y满足,则此平面区域的面积为_;2xy的最大值为_.6.若平面区域夹在两条平行直线之间,则当这两条平行直线间的距离最短时,它们的斜率是_.答案精析基础保分练1.A2.B3.C4.C5.D6.B7.B8.A9.3,)解析2xya0总成立ay2x总成立,设zy2x,即求出z的最大值即可,作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示:由zy2x得y2xz,平移直线y2xz,由图象可知当直线经过点C(0,3)时,直线在y轴上的截距最大,此时z最大,zmax303,a3.10.解析依题意可知,以原点为圆心,为半径的圆完全在由不等式组所围成的区域内,由于原点到直线4x3y40的距离为,所以实数a的最大值为.能力提升练1.C在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域(图略),由图易得要使不等式组表示的平面区域存在,则a0,此时不等式组表示的平面区域为以(0,0),(a,a),(a,a)为顶点的三角形区域(包含边界),则其面积为a2a9,解得a3(负值舍去),则当目标函数z2xy经过平面区域内的点(3,3)时,z2xy取得最大值zmax2339,故选C.2.C可行域为如图所示的ABC及其内部,其中三个顶点坐标分别为A(3,1),B(4,2),C(1,2).将目标函数变形得ykxz,当z最小时,直线在y轴上的截距最小.结合动直线ykxz绕定点A的“旋转分析”易得:当k1,即1k时,直线过点(3,1)时其在y轴上的截距最小.故所求实数k的取值范围是.3.A作可行域,A,B,根据可行域确定kOA,kOB,所以212,当且仅当3x2y时即取等号.4.D根据题意以及不等式组得到可行域如图,是CBO及其内部,z2xy,变形为y2xz,C(1,2).根据图象得到函数在过点C(1,2)时z取得最大值,代入得到z4.5.12解析它表示的可行域为:则其围成的平面区域的面积为211;2xy的最大值在点(1,0)处取得,最大值为2.6.2或解析作出平面区域如图中阴影部分(含边界)所示:可行域是等腰三角形,平面区域夹在两条平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值
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